[工學(xué)]隨機過程預(yù)備知識-閱讀頁
2024-12-23 00:06本頁面
【正文】 相 差 一 個 負 號 傅 氏 反 變 換? ? ? ?? ? ? ?12itxXXitxXXg t e f x d xf x e g t d t??????? ???? ???? ???? 特征函數(shù)、母函數(shù) ? ?? ? ? ?901B o c h n e r K h in c h in e g tg t g??性 質(zhì) （ 定 理 ） 函 數(shù) 是 特 征 函 數(shù) 的充 要 條 件 是 ： 非 負 定 、 連 續(xù) 且? ?? ? ? ?? ? ? ?01itxgtg F xe dF x?????? ?據(jù) 此 定 理 和 唯 一 性 定 理 可 知 ， 如 果 是 非 負 定 、連 續(xù) 且 的 函 數(shù) ， 那 么 必 存 在 一 個 分 布 函 數(shù)（ 單 調(diào) 不 減 、 有 界 、 右 連 續(xù) ） ， 使 得gt成 立 。 , ) . 0 , 0()0 , 0. 1()it x it xaxax e xX f x a aaxaxag t e f x dx e x e dxa??? ? ? ????? ???????? ? ? ?? ?????????，若特 征 函 數(shù)? ?? ?? ?? ? ? ?00 1()1 1()1a i t xax e dx u i t xaaauue dua i t i t itit??????????? ?????????? ? ???????????? ? ? ??????????????令? 分 布 的 特 征 函 數(shù)? ? 1 itgt???????????21, ( )22n n?????????? ?21221 .9 , , , nX X X nn?? ????????iinniii= 1 i= 1例 設(shè) 是 相 互 獨 立 的 隨 機 變 量 ， 且 X ，i = 1 , 2 , , n , 則 Y = X? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?21221121 2 ,1 2 1 2iinnnnniint i tt t i t i tn??????????? ? ? ? ? ? ??????????inii=1i2iiXnii=1YXnniii=1 i=1因 為 X ， 所 以 其 特 征 函 數(shù) 為g i=1,2, ,n,由 特 征 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 知 ， Y= X 的 特 征 函 數(shù) 為gg再 由 唯 一 性 定 理 知 Y= X證 特征函數(shù)、母函數(shù) 定義 母函數(shù)的性質(zhì)??1三、非負值隨機變量的母函數(shù) ? ?0 0 1( 1 ) , 0 , 1 , ,nk k kk k kn k k nP s p s p s p s n??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?證sn上 式 兩 邊 對 求 階 導(dǎo) 數(shù) ， 得? ? ? ? ? ? ? ?1! 1 1 , 0 , 1 , ,n knnkknP s n p k k k n p s n? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ?0 , 0 ! ,n ns P n P??令 則 故? ? ? ?0 / ! , 1 , 2 , ,nnp p n?? ? ? ?? ?1011,1,1kkkkkkkkP s p s P s k p ssE X k p p?????????????????證 所 以令 得 ，??2類 似 地 可 證 明 第 二 個 式 子??3??4, ] )( [ )( sPGsH ? 特征函數(shù)、母函數(shù) 特征函數(shù)、母函數(shù) ? ?21. 5 10 0010 0 , 50 ,iNXNZ? ?例 設(shè) 商 店 在 一 天 的 顧 客 數(shù) 服 從 參 數(shù) 的 泊 松分 布 ， 又 設(shè) 每 位 顧 客 所 花 的 錢 數(shù) 服 從 求 商店 日 銷 售 額 的 平 均 值 。 作業(yè) 提示 2 在隨機過程的討論中，理清各種分布之間的聯(lián)系十分重要。 ⑴二項分布與兩點分布 ⑵二項分布與泊松分布 ⑶二項分布與正態(tài)分布 ⑷二項分布與超幾何分布 ⑸幾何分布與負二項分布 ⑹幾何分布與指數(shù)分布 ⑺泊松分布與負二項分布 ⑻泊松分布與伽瑪分布 ⑼ t 分布與柯西分布 ⑽指數(shù)分布與伽瑪分布 ⑾正態(tài)分布與伽瑪分布 ⑿正態(tài)分布與貝塔分布 ⒀正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布 ⒁正態(tài)分布與柯西分布 ⒂正態(tài)分布與卡方分布 ⒃均勻分布與貝塔分布 ⒄均勻分布與伽瑪分布 ⒅均勻分布與指數(shù)分布 ⒆卡方分布與伽瑪分布 ⒇威布爾分布與指數(shù)分布 作業(yè) 返回首頁 1 (1 , )2 ( , )3 ( , ) ( )2( 5) ( , )( 6) ( )( 7) ( , )( 8) ( , )22( 9 ) ( )bpb n pb n pGe pNEx pU a bn????????（ ） 兩 點 分 布（ ） 二 項 分 布（ ） 泊 松 分 布（ 4) 幾 何 分 布正 態(tài) 分 布指 數(shù) 分 布均 勻 分 布伽 瑪 分 布分 布? ?3 、 求 服 從 以 下 各 分 布 的 隨 機 變 量 X 的 特 征 函 數(shù) gt
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