1、2-2-2雙曲線的幾何性質(zhì)-閱讀頁
2024-12-09 22:00本頁面
【正文】 ＝ 43x的距離為 4. 二、填空題 11．雙曲線 x24－y28＝ 1 的漸近線方程是 ________． [答案 ] y＝ 177。 2x. 12．橢圓 x24＋y2a2＝ 1 與雙曲線x2a2－ y2＝ 1 焦點相同，則 a＝ ________. [答案 ] 62 [解析 ] 由題意得 4－ a2＝ a2＋ 1， ∴ 2a2＝ 3， a＝ 62 . 13．雙曲線的中心在原點，離心率 e＝ 3，焦距為 6，則雙曲線方程為 __________． [答案 ] x2－ y28＝ 1 或 y2－ x28＝ 1 [解析 ] ∵ 焦距為 6， ∴ c＝ 3，由 e＝ 3 得 a＝ 1，所以 b2＝ c2－ a2＝ 8. 由于焦點不確定在 x軸或 y軸，所以雙曲線方程為 x2－ y28＝ 1 或 y2－ x28＝ 1. 14． (202125x. 17．已知雙曲線的中心在原點，焦點 F1， F2在坐標(biāo)軸上，離心率為 2，且過點 (4，－ 10)． (1)求此雙曲線的方程； (2)若點 M(3， m)在雙曲線上 ，求證 MF1⊥ MF2； (3)求 △ F1MF2的面積． [解析 ] (1)因為 e＝ 2，所以雙曲線為等軸雙曲線， 所以可設(shè)雙曲線方程為 x2－ y2＝ λ(λ≠ 0)，因為過點 (4，－ 10)，所以 16－ 10＝ λ，即 λ＝ 6，所以雙曲線方程為 x2－ y2＝ 6. (2)易知 F1(－ 2 3， 0)， F2(2 3， 0)，所以 kMF1＝ m3＋ 2 3， kMF2＝ m3－ 2 3，所以 kMF1kMF2＝－ 1，所以 MF1⊥ MF2. (3)在 △ F1MF2中，底 |F1F2|＝ 4 3， F1F2上的高 h＝ |m|＝ 3，所以 S△ F1MF2＝ 12|F1F2|183
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