132知能優(yōu)化訓(xùn)練-閱讀頁
2024-12-09 21:39本頁面
【正文】 EB＝ BC＝ CD＝ 1. 由題意可知，將 △ ADE 與 △ BEC分別沿 ED、 EC向上折起，使 A、 B 重合于點(diǎn) P，則得到一個(gè)正四面體 P－ CDE，棱長為 1. 設(shè)正四面體的外接球的半徑為 R，則有 3 ( 22 )2＝ 4R2，解得 R＝ 64 ， ∴ 外接球的體積是 V＝ 43πR3＝ 6π8 . 答案： 6π8 9． 三棱臺(tái) ABC－ A1B1C1中 ， AB∶ A1B1＝ 1∶ 2， 則三棱錐 A1－ ABC， B－ A1B1C， C－ A1B1C1的體積之比為 ________． 解析： 設(shè)棱臺(tái)的高為 h， S△ ABC＝ S，則 S△ A1B1C1＝ 4S. ∴ VA1－ ABC＝ 13S△ ABCh＝ 43Sh. 又 V 臺(tái) ＝ 13h(S＋ 2S＋ 4S)＝ 73Sh， ∴ VB－ A1B1C＝ V 臺(tái) － VA1－ ABC－ VC－ A1B1C1＝ 73Sh－ 13Sh－ 43Sh＝ 23Sh. ∴ 體積比為 1∶ 2∶ 4. 答案： 1∶ 2∶ 4 二、解答題 10． 如圖所示 ， 長方體 ABCD－ A1B1C1D1的對(duì)角 線 AC1的長為 a， ∠ BAC1＝ 45176。 求這個(gè)長方體的體積 ． 解： 在 Rt△ ABC1 中， ∠ BAC1＝ 45176。BCa2 AD＝ a， BC＝ 2a， ∠ DCB＝ 60176。 AD∥ BC， AD＝ a， BC＝ 2a， ∠ DCB＝ 60176。＝ 2a， AB＝ CDsin60176。2aa(2a)2π 3a＝ 33 πa3. ∴ V＝ V 柱 － V 錐 ＝ 4 3πa3－ 33 πa3＝ 11 33 πa3.
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