笫三章動(dòng)量守恒-閱讀頁(yè)
2024-10-18 16:48本頁(yè)面
【正文】 動(dòng)學(xué)的概念，而是一個(gè)動(dòng)力 學(xué)概念。 (1) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理實(shí)際上是矢量方程，可以寫成三個(gè)分 量方程，運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性同樣成立。 19 運(yùn)動(dòng)與質(zhì)心系相對(duì)固定參照系的運(yùn)動(dòng) . . 說明： 其質(zhì)心坐標(biāo)系為 慣性系 .對(duì)于受外力作用的體系，則是非慣性系 . co n s tvco n s tvMP cc ??? ??? ，三、質(zhì)心坐標(biāo)系 把原點(diǎn)取在質(zhì)心上，坐標(biāo)軸的方向始終與某固定參照系 （慣性系）的坐標(biāo)軸保持平行的平動(dòng)坐標(biāo)系稱為 質(zhì)心坐標(biāo)系 . 20 例題 一根完全柔軟的質(zhì)量均勻分布的繩子豎直的懸 掛著，其下端剛與地面接觸 .此時(shí)放開繩子，從靜止 狀態(tài)開始下落 .已知繩子質(zhì)量為 m,長(zhǎng)為 L，求下落到所 剩長(zhǎng)度為 z時(shí)，地面對(duì)這段繩子的作用力 . 解： 解法一（質(zhì)心法） 把繩子看作一質(zhì)點(diǎn)系。 一、 變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng) ㈣ 變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng) mm ??vv ??mm FFF ???m?mu mFmF?v30 ? ? Fdtdmvudtvdm ???? ???這就是變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)（即主體）運(yùn)動(dòng)方程 .（變質(zhì)量動(dòng)量定理） 令 ，則 ，上式取極限得 0??t 0??v? ?? ? ? ? tFumvmvvmm ????????? ?????即 ? ? tmvFtmvutvm ??????????? ???? 如圖，在 t時(shí)刻，主體 m與附體 是分離的 .經(jīng)過 時(shí)間，附體并入主體 .于是，由體系的動(dòng)量定理，有 m? t?31 說明： ⑴ 方程中外力 ，附體對(duì)主體的作用力為 .當(dāng) u=v時(shí)，方程雖形式上與牛頓笫二定律 一樣，但注意 m是變量 . mm FFF ??????? ? dtdmvu /?? ?⑵ 當(dāng) u=0時(shí)，方程變?yōu)? ? ? FdtPdvmdtddtdmvdt vdm ?????????⑶ 上式是在 的情況下導(dǎo)出的，但當(dāng) 時(shí)， 結(jié)論仍然正確 . 0?dtdm 0?dtdm32 二、火箭飛行原理 M v 設(shè)火箭噴出的氣體相對(duì)速度 uv沿火箭軌道切向，且為一 常量 ；火箭飛行中不受外 力作用；火箭起始質(zhì)量為 M, 燃料燒盡后質(zhì)量為 m. rv根據(jù)變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，有 ? ? dtdmvudtvdm ??? ??由于是一維運(yùn)動(dòng)， ，且與 v的方向相反，得 vuv r ?? ??dtdmvdtdvmr?? dvvmdmr1??dvv?udmM ?33 注意，上式中 dm0,dv0,積分得 ?? ?? fvrmMdvvmdm01mMvvrf ln?通常 故 至多可達(dá) .要提高 ，可以用多級(jí)火箭 .對(duì)于二級(jí)火箭 可達(dá) smvmM r /3000~20206 ?? ， fv sm /5 0 0 0~4 0 0 0fv fv???????????????????????????????????????2121lnlnlnmMmMvmMmMvvrrf 實(shí)際發(fā)射火箭還將克服地球引力的影響和空氣阻力的影響， 情況要復(fù)雜得多 . 34 本章基本要求 ⒈ 進(jìn)一步掌握動(dòng)量和沖量的概念及動(dòng)量定理，特別是它 們的矢量性 . ⒉ 進(jìn)一步掌握動(dòng)量守恒定律解決問題的思路和方法，特 別是二維問題 . ⒊ 理解質(zhì)心的概念及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，掌握質(zhì)心的計(jì)算方 法，初步掌握利用質(zhì)心概念處理問題 . ⒋ 理解變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握火箭運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算 .
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