等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應用-閱讀頁
2025-06-03 03:33本頁面
【正文】 對任意 n ∈ N*都成立 ， 即2 n ＋ 1 － 12 2 n ＋ 1≥L2 n ＋ 1 ＋ 1對任意 n ∈ N*都成立 ， 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數(shù)學 》 （理科） 【名師點睛】 ( 1) 已知 S n 求 a n ，要分 n ＝ 1 和 n ≥ 2 兩種情況來考慮； ( 2) 廣東數(shù)列求和主要有三種：裂項、分組、錯位相減，注意合理使用，本題在求 ?i ＝ 1nb i 時用到裂項求和思想，同時在與不等式綜合的題目中注意考察數(shù)列的單調性． 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數(shù)學 》 （理科） ( 2021 年全國高考寧夏卷 ) 設數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 2 ， an ＋ 1－ an＝ 3 2021 高考總復習 《 數(shù)學 》 （理科） 【解析】 由已知，當 n ≥ 1 時，而 a n ＋ 1 ＝ [( a n ＋ 1 － a n ) ＋ ( a n － a n － 1 ) ＋ ? ＋ ( a 2 － a 1 )] ＋ a 1 ＝ 3( a2 n － 1＋ 22 n － 3＋ ? ＋ 2) ＋ 2 ＝ 22( n ＋ 1) － 1 而 a 1 ＝ 2 ，所以數(shù)列 { a n } 的通項公式為 a n ＝ 22 n － 1. 名師大講堂 22 n － 1知 Sn＝ 1 23＋ 322 n － 1 ① 從而 22 23＋ 2 27＋ ? ＋ n Sn＝ 2 ＋ 23＋ 25＋ ? ＋ 22 n － 1－ n 2021 高考總復習 《 數(shù)學 》 （理科） 4 ． ( 201 1 北京海淀區(qū)上學期期中考試 ) 已知在等比數(shù)列 { a n } 中，a 1 ＝ 1 ，且 a 2 是 a 1 和 a 3 － 1 的等差中項． ( 1) 求數(shù)列 { a n } 的通項公式； ( 2) 若數(shù)列 { b n } 滿足 b n ＝ 2 n － 1 ＋ a n ( n ∈ N*) ，求 { b n } 的前 n 項和 S n . 名師大講堂 n ＋1 － 2n1 － 2＝n2＋ 2n－ 1 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數(shù)學 》 （理科） 解析 ： ( 1) ∵ f ( 1) ＝ a ＝13， ∴ f ( x ) ＝ (13)x a1＝ f ( 1) － c ＝13－ c ， a2＝ [ f ( 2) － c ] － [ f ( 1) － c ] ＝－29 a3＝ [ f ( 3) － c ] － [ f ( 2) － c ] ＝－227 又數(shù)列 { an} 成等比數(shù)列， a1＝a22a3＝481－227＝－23＝13－ c ， 所以 c ＝ 1 ； 又公比 q ＝a2a1＝13， 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數(shù)學 》 （理科） (2) Tn＝1b1b2＋1b2b3＋1b3b4＋ ? ＋1bnbn ＋ 1＝11 3＋13 5＋15 7＋ ?＋1? 2 n － 1 ? ? 2 n ＋ 1 ? ＝12(1 －13) ＋12(13－15) ＋12(15－17) ＋ ? ＋12(12 n － 1－12 n ＋ 1) ＝12(1 －12 n ＋ 1) ＝n2 n ＋ 1 由 Tn＝n2 n ＋ 110002021得 n 10009， 滿足 Tn10002021的最小正整數(shù) n 為 1 12.
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