高階系統(tǒng)響應分析以及單位脈沖函數(shù)在時間響應中的作用-閱讀頁
2025-06-01 21:46本頁面
【正文】 ???? 系統(tǒng)在 t時刻對 xi(t)的響應等于系統(tǒng)在 0~t時刻內(nèi)對所有脈沖輸入的響應之和，如下圖 即： 當 → 0時， ?? 由于當 時， xi(t)=0，當 時， 故上式還可以寫成 上式右端就是 的卷積。 上式還可以寫成 0?? t ?? ( ) 0t????( ) ( )ix t t?0 ( ) ( ) * ( )ix t x t t??理想的單位脈沖函數(shù)實際上是不可能得到的。在試驗時，通常用下圖所示的三角脈沖或方波脈沖來代替它 。 由于單位脈沖響應具有零輸入響應的形式，因此，一方面，它反映了系統(tǒng)本身的與外界無關的固有特性，這可由響應 中的 si與 n是系統(tǒng)動力學方程的特征根及階數(shù)表現(xiàn)出來； 另一方面，由于單位脈沖響應是外界作用引起的響應，所以，它又體現(xiàn)了系統(tǒng)與外界的關系，這可由系數(shù) A2i與外界作用引起的初始條件有關。 21 in stii Ae?? 有了單位脈沖函數(shù)與單位脈沖響應函數(shù)的明確概念，就可深入分析一下系統(tǒng)的時間響應及其組成的問題： 1 .輸入在其作用瞬間，記 t=0i時刻，不改變系統(tǒng)初態(tài)。 1 ( ) si n c osnny t A t B t????. ( 0 ) / , ( 0 )nA y B y????? 2. 將式 (3． 1． 8)對 t求高階導函數(shù)時，可以證明，高階導函數(shù)在 t＝ oi時并不全為零，即高階導函數(shù)初值并不全為零。這個結(jié)論的意義在于 : 1） 是由 決定； 2）若 ，而 ，則系統(tǒng)將始終無響應，這是有背于事實的。這就表明，輸入作用的過程與結(jié)果就是不斷改變系統(tǒng)狀態(tài)
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