投資學(xué)屠新曙著第二章-閱讀頁(yè)
2025-05-29 22:27本頁(yè)面
【正文】 ????????1111??TNttttrRNrrrr?tr? tr38 ? 公式（ ）表明當(dāng)時(shí)間 t向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)期，就增加一個(gè)新近數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到一個(gè)新的平均數(shù)。 ? 由模型（ ）的第一個(gè)公式，我們可以得到它的遞推公式。 Nrrrr Ntttt????? ??139 ? 在模型 （ ） 或公式 （ ） 中 ， 移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該取多少呢 ？ ? 如果 N較大 ， 則收益率序列的擬合數(shù)據(jù)的波動(dòng)就較小 ， 但對(duì)收益率真實(shí)的變化趨勢(shì)反映也較遲鈍 。 ? 因此 ， N的選擇甚為重要 ， N取多大 ， 應(yīng)該根據(jù)具體情況做出抉擇 。 ?????TNttt rrTMA E1?140 ? 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均模型只適合做短期預(yù)測(cè)，而且是證券收益率的發(fā)展趨勢(shì)變化不大的情況。 ? 在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均模型中，每期數(shù)據(jù)在平均中的作用是等同的。 ? 把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)該考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重 ，這就是 加權(quán)移動(dòng)平均模型 的基本思想。 ? 一般的原則是：近期數(shù)據(jù)權(quán)重大，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)權(quán)重小。 ????????????????????????11111111??TNtttNtNttttttrRrwrwrwr??42 指數(shù)平滑模型 ? 前面介紹的移動(dòng)平均模型存在兩個(gè)不足之處： ? ①存貯數(shù)據(jù)量較大； ? ②對(duì)最近的 N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對(duì) tN期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實(shí)際情況。 ? 因此指數(shù)平滑模型是移動(dòng)平滑模型的改進(jìn)和發(fā)展。 ???????????????12111?2??)1(?TtttrRrrrrrr ??43 指數(shù)平滑的實(shí)質(zhì) ? 把模型（ ）的第一個(gè)公式依次展開(kāi)： （ ） ? 由于 ，當(dāng) 時(shí)， ，于是公式（ ）變?yōu)? （ ） 1101221121111?)1()1(?)1()1()1(?)1()1(]?)1()[1(?)1(?rrrrrrrrrrrrrrrttkktkttttttttttttt?????????????????????????????????????????????????????????10 ?? ? ??t 0)1( ?? t?????? ??01 )1(?kktkt rr ??44 ? 由此可見(jiàn)， 實(shí)際上是 的加權(quán)平均，權(quán)重分別為 α,α(1α),α(1α)2,?, 按幾何級(jí)數(shù)衰減。 由于加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律 ， 又具有平滑數(shù)據(jù)的功能 ， 因此稱為 指數(shù)平滑 。 ? α的值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就越大，原估計(jì)值所占的比重就越小，反之亦然。 ? α的值是由投資者根據(jù)收益率序列的具體性質(zhì)而決定的，一般情況下，可遵循如下原則： ? ①如果收益率序列 {rt}變化波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則 α應(yīng)取小一點(diǎn)，比如 ～ ，使模型能包含較長(zhǎng)的收益率序列信息； ? ②如果收益率序列 {rt}波動(dòng)較大，則 α應(yīng)取大一點(diǎn)，比如～ ，使模型的靈敏度高些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)變化 46 ? 在實(shí)際操作中，可取幾個(gè) α值進(jìn)行試算，比較它們的 （ ） ? 誰(shuí)的 MAE小，就以誰(shuí)為準(zhǔn)來(lái)計(jì)算證券的預(yù)期收益率。 ir? ir?48 自適應(yīng)過(guò)濾模型 ? 自適應(yīng)過(guò)濾模型與移動(dòng)平均模型 、 指數(shù)平滑模型一樣 ， 也是以收益率序列的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行某種加權(quán)平均來(lái)計(jì)算證券的預(yù)期收益率的 ， 它要尋找一組 “ 最佳 ” 的權(quán)重 。這樣反復(fù)進(jìn)行 ， 直到找出一組 “ 最佳 ” 權(quán)重 ， 使誤差減少到最低限度 。 49 ? 計(jì)算證券預(yù)期收益率的自適應(yīng)過(guò)濾模型為： （ ） ? 在這里， wi為 rti+1的調(diào)整前的權(quán)重， w’i為 rti+1的調(diào)整后的權(quán)重， N為權(quán)重的個(gè)數(shù)， K為學(xué)習(xí)常數(shù)， et+1為第 t+1期的估計(jì)誤差。 ? 學(xué)習(xí)常數(shù)的大小決定權(quán)重調(diào)整的速度。如果收益率序列無(wú)明顯的周期變動(dòng)，則可用最高自相關(guān)系數(shù)的滯后時(shí)期數(shù)定為 N。 ? 初始權(quán)重的確定也很重要，如果無(wú)其它依據(jù)，可以用 1∕N作初始權(quán)重用，即 w1 =w2 =? =wN=1∕N。 ? ②使用了全部收益率的歷史數(shù)據(jù)來(lái)尋找最佳權(quán)重，并隨數(shù)據(jù)的變化而不斷更新權(quán)重，從而提高預(yù)期收益率的計(jì)算精度。 52 思考題： ? 如果你現(xiàn)在投資 1000元，年利率為 10％，而且你 20年內(nèi)不動(dòng)用這筆資金， 20年后你將擁有多少錢(qián)？ ? 如果你從 1年后開(kāi)始每年投資 100元，連續(xù)投資 20年，年利率為 10％， 20年后你將擁有多少錢(qián)？如果你希望 20年后帳面上有 5萬(wàn)元，每年你應(yīng)該存入多少資金？ ? 你正考慮將資金存入哪家銀行， A銀行的利率為 8％，按年計(jì)復(fù)利； B銀行的利率為 %，按月計(jì)復(fù)利； C銀行的利率為 7%，按日計(jì)復(fù)利；根據(jù)實(shí)際年利率，你應(yīng)該選擇哪家銀行？ ? 王明允諾，如果你將資金投入他的公司， 6年之內(nèi)資金將翻一倍。假如你現(xiàn)在開(kāi)始儲(chǔ)蓄，退休后你每年要取 10000元，假定實(shí)際利率為 8％，那么現(xiàn)在你每年必須存多少錢(qián)？ 54 ? 考慮廣百股份 ， 其股票當(dāng)前售價(jià)為每股 10元 ， 估計(jì)接下來(lái)兩年該股票潛在的年末價(jià)格及相應(yīng)的概率為：第一年股票有 30％ 的機(jī)會(huì)漲至 20元 ， 有 60％ 的機(jī)會(huì)漲至 12元 ， 有10％ 的機(jī)會(huì)跌至 8元 。 請(qǐng)計(jì)算廣百股份在兩年后的預(yù)期收益率 。 收益率 － 40％ － 10％ 0 15% 30% 40% 50% 概率 55 ? 一個(gè)證券的歷史收益率序列是： {2%, %, %, %, － %, %, %, － %, %, %, %, %, %, %, %, %, %}，分別用移動(dòng)平均法（ N＝ 3）、指數(shù)平滑法（ α＝ ， α＝ ， α＝ ）和自適應(yīng)過(guò)濾法計(jì)算該證券的預(yù)期收益率，并比較這三種方法的
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