萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)與探究過程分析轉(zhuǎn)-閱讀頁
2025-05-27 20:15本頁面
【正文】 地 )2=(r/)2/r2。天體間引力的普適性被揭示出來，而地面物體所受重力的大小是與物體質(zhì)量成正比的，這就啟發(fā)牛頓對引力的本質(zhì)賦予更深刻的、與物體表觀運動無關(guān)的內(nèi)涵，最終導(dǎo)出萬有引 力定律的簡潔表達式： 有關(guān)引力定律的導(dǎo)出，新教材給出比原有課本更嚴格清哳的闡述，這里就不再贅言。可以這樣說，宇宙中凡有引力參與的一切復(fù)雜的現(xiàn)象，無不要歸結(jié)到這樣一條十分簡潔的定律之中，這不能不使人驚嘆宇宙萬物超乎尋常的和諧以及人類理性思考所具有的統(tǒng)攝力。為使學(xué)生了解前人杰出的思想成果，現(xiàn)介紹牛時當(dāng)時使用的方法。在下一個 t時段也有相應(yīng)情況，依此類推下去，物體無終點自由下落就可以在一個恒定高度上成為地球衛(wèi)星。但為使引力定律和后面內(nèi)容的綜合，教師仍有必要知道這兩個速度的推算。根據(jù)機械能守恒定律，我們有： l計算擺脫太陽引力的 v3，可分兩個階段來考慮∶ 第一階段：盡管航天器已脫離地球引力，處于離地球相對較遠的位置， 但與地 太距離相比，仍可近似看作處于地球公轉(zhuǎn)軌道上。 5 1011m，根據(jù)機械能守恒，我們有 第二階段： v是相對于太陽的絕對逃逸速度，實際發(fā)射要折算成相對地球的速度 vr。 24 104 m/s。方法如求 v2，逃逸速度太小的星球無大氣。課本閱讀材料給出說明黑洞特性的經(jīng)典分析，對拓展學(xué)生思路很有益處。下面再舉一例：如果地球成為黑洞，它的經(jīng)典半徑有多大 ? 由計算第二宇宙速度公式 當(dāng) v2=C，有 R0=2GM0/C 2=2 6。 976 1024/(3 108)2 =8。 解釋潮汐現(xiàn)象是牛頓萬有引力定律最成功的應(yīng)用，其基本思想甚至推廣到廣義相對論、黑洞物理學(xué)和宇宙學(xué)研究領(lǐng)域。首先從潮汐現(xiàn)象的認識疑難談起： (1)古語道： 晝漲稱潮，夜?jié)q稱汐 ，表明一天有兩潮漲潮落，為什么會有這種周期現(xiàn)象 ?(2)天文觀測表明，任何時刻的海平面總有兩處隆起，一處離月球最近，另一處離月球最遠，如果潮汐由月球引力所致，又應(yīng)如何解釋遠端海水的突起 ?(2)按萬有引力計算公式，對地球而言太陽的引力效應(yīng)遠大于月球，為什么在討論潮汐時太陽的影響?？珊雎??(4)除海水外，地球還有其它形式的潮汐現(xiàn)象嗎 ?引潮力對其它天體有何影響 ? 在下面的討論中，為使問題簡化，取地心為除引力外不受其它力的理想慣性參考系，假定海水均勻分布于地球表面，且不考慮地球自轉(zhuǎn)、海水的環(huán)流以及海水與陸地的摩擦力。另一方面月球?qū)Φ厍蚋魈庍€有引力作用，各點位置不同，受到月球引力 F的大小和方向不同，其中最近點 A引力最大，最遠點 C 引力最小。如圖 11 所示。若考慮地球自轉(zhuǎn)，則除兩極外的任一點都分別經(jīng)歷上述四點位置的情況，因此一天會有兩次潮漲潮落。太陽潮雖不易單獨觀察到，但仍能影響潮汐的大小 ，當(dāng)農(nóng)歷初一或十五時，地、月、日幾乎在同一直線，兩者疊加會出現(xiàn)大潮：而農(nóng)歷初七、八或二十二、三時，月球與太陽引潮力相互垂直，消弱了潮汐效果，形成小潮，實際會因海水流動與其它地理條件推遲一段時間。設(shè)自轉(zhuǎn)周期增加△ T后，其轉(zhuǎn)動動能為 ，故因自轉(zhuǎn)減慢而損失的動能△ Ek=EkEk/ 因 T》△ T，故海洋潮汐能功率為 據(jù)觀測，每百年地球一天增加 103s，即平均每天增加 T=103/100 365 86400 s 將有關(guān)數(shù)值代入后，有 N=Ek/T=2 1012 w。固體潮對天體運動與存在形態(tài)影響較大，現(xiàn)舉兩例： (1)為什么月球總有一面固定朝向地球：由于地球質(zhì)量是月球的 81 倍，月球半徑是地球的 0。又因為月球轉(zhuǎn)動慣量較小，因此潮汐摩擦造成的自轉(zhuǎn)速度減慢更為明顯，當(dāng)月球自轉(zhuǎn)慢到月周日相當(dāng)?shù)厍虻囊粋€月，就會出現(xiàn)月球一面永遠朝向地球 的情況。此外，在地月系統(tǒng)中由于角動量守恒，即 Mω 2r1=C，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢時，必將導(dǎo)致地月距離的增大，故月球終將離我們而去。月亮離地球最近，它能否撞擊地球 ?答案是否定的，原因有二：一是如前面所說，潮汐使地球自轉(zhuǎn)變慢，地月距離增大；二是兩者間的引潮力必將撕裂試圖接近的月球。 如圖 12 所示?？紤]伴星一個質(zhì)元△ m，則作用在△ m這三個力沿 x 方向的分力由公式計算有 (推導(dǎo)從略 ) 伴星被撕裂的條件是三力之和 設(shè)伴星作同步公轉(zhuǎn)，即ω /2=GM/r3，則上式變?yōu)? 或 由此解出伴星被撕裂的距離臨界條件為 rc=R(3ρ /ρ /)1/3=1。 7 R 地。月球不可能撞擊地球！最有可能的是流星或彗星在接近地球時，其撕裂的大碎片與地球相撞而造成的災(zāi)難。牛頓所關(guān)心的不是引力為什么 會起作用，而是如何起作用，尋找引力遵循規(guī)律的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)表達。 (3)首次把地面上運動和宇宙中的普遍運動結(jié)合起來，并把萬物運動之源歸結(jié)為粒子間的引力，這種以揭示宇宙和諧統(tǒng)一為科學(xué)使命的做法一直為后世所仿效。例如在處理復(fù)雜行星運動時他就采用一系列簡化模型步驟：從圓運動到橢圓運動；從質(zhì)點到球體；從單體問題到二體及至多體問題等。 (2)牛頓在確定質(zhì)量為 m的行星繞太陽旋轉(zhuǎn)所受到的向心力與兩者間的萬有引力關(guān)系，即 f 向 =mv2/r=f 引 =G Mm/r2，未加指明地認為兩種力涉及的比例常數(shù) m 相等，這實際隱含另一個重要假定： m慣 =m 引，系統(tǒng)地解釋這一問題要依靠廣義相對論。 MSN 空間完美搬家到新浪博客！ 特別聲明： 1：資料來源于互聯(lián)網(wǎng)，版權(quán)歸屬原作者 2：資料內(nèi)容屬于網(wǎng)絡(luò)意見，與本賬號立場無關(guān) 3：如有侵權(quán)，請告知，立
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