20xx年高考試題--數(shù)學文(陜西卷)-閱讀頁
2024-09-13 10:35本頁面
【正文】 存在 2k?? ，使 0NANB? ． 解法二：（Ⅰ ）如圖，設(shè) 221 1 2 2( 2 ) ( 2 )A x x B x x， ， ，把 2y kx??代入 22yx? 得 22 2 0x kx? ? ? ．由韋達定理得1 2 1 2 12kx x x x? ? ? ?，． ? 1224NM xx kxx ?? ? ?， ?N 點的坐標為 248kk??????，． 22yx? ， 4yx??? ， ?拋物線 在點 N 處的切線 l 的斜率為 4 4k k??， l AB?∥ ． （Ⅱ）假設(shè)存在 實數(shù) k ，使 0NANB? ． 由（Ⅰ）知 22221 1 2 2224 8 4 8k k k kN A x x N B x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ，則 22221 2 1 2224 4 8 8k k k kN A N B x x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 22221 2 1 244 4 1 6 1 6k k k kx x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2144 4 4 4k k k kx x x x??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? 221 2 1 2 1 2 1 21 4 ( )4 1 6 4k k kx x x x x x k x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 221 1 4 ( 1 )4 2 1 6 2 4k k k k kk? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? 2 23131 6 4k k????? ? ? ? ????????? 0? ， 21016k? ? ? ， 23304 k?? ? ? ，解得 2k?? ． 高考學習網(wǎng)－中國最大高考學習網(wǎng)站 | 我們負責傳遞知識！ 即存在 2k?? ，使 0NANB? ． 22．本小題滿分 14 分） 設(shè)函數(shù) 3 2 2 2( ) 1 , ( ) 2 1 ,f x x a x a x g x a x x? ? ? ? ? ? ?其中實數(shù) 0a? ． （Ⅰ）若 0a? ，求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當函數(shù) ()y f x? 與 ()y gx? 的圖象只有一個公共點且 ()gx存在最小值時，記 ()gx 的最小值為()ha ，求 ()ha 的值域； （Ⅲ）若 ()fx與 ()gx在區(qū)間 ( , 2)aa? 內(nèi)均為增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 解： （Ⅰ） 22( ) 3 2 3 ( ) ( )3af x x a x a x x a? ? ? ? ? ? ?，又 0a? ， ? 當 3ax a x?? ?或 時， ( ) 0fx? ? ；當 3aax? ? ? 時， ( ) 0fx? ? ， ? ()fx在 ( , )a??? 和 ( , )3a?? 內(nèi)是增函數(shù)，在 ( , )3aa? 內(nèi)是減函數(shù)． （Ⅱ）由題意知 3 2 2 21 2 1x ax a x ax x? ? ? ? ? ?， 即 22[ ( 2) ] 0x x a? ? ?恰有一根（含重根）． ? 2 2a? ≤ 0 ，即 2? ≤ a ≤ 2 ， 又 0a? ， ? [ 2 , 0) (0, 2 ]a ?? ． 當 0a? 時， ()gx才存在最小值， ? (0, 2]a? ． 211( ) ( )g x a x aaa? ? ? ?， ? 1( ) , (0 , 2 ]h a a aa? ? ?． ? ()ha 的值域為 2( ,1 ]2?? ? ． （ Ⅲ ）當 0a? 時， ()fx在 ( , )a??? 和 ( , )3a??內(nèi)是增函數(shù)， ()gx在 1( , )a??內(nèi)是增函數(shù)． 由題意得031aaaaa?? ??????? ???，解得 a ≥ 1； 當 0a? 時， ()fx在 ( , )3a??和 ( , )a? ?? 內(nèi)是增函數(shù)， ()gx在 1( , )a??內(nèi)是增函數(shù)． 高考學習網(wǎng)－中國最大高考學習網(wǎng)站 | 我們負責傳遞知識！ 由題意得02312aaaaa?? ???????? ????，解得 a ≤ 3? ； 綜上可知，實數(shù) a 的取值范圍為 ( , 3] [1, )?? ? ??．
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