20xx年高考試題——數(shù)學(江蘇卷)-閱讀頁
2024-09-13 10:35本頁面
【正文】 [,21 2 ?????? afaxxxfa 由上在區(qū)間時 知 .0)( ?? afm ③當 ).32(332)(,)(,]2,1[,2 232 xaxxaxxfxaxxfa ???????? 上在區(qū)間時 若 ]2,1[)(,0)()2,1(,3 為區(qū)間從而內在區(qū)間 xfxfa ??? 上的增函數(shù)， 由此得 .1)1( ??? afm 若 .2321,32 ???? aa 則 當 ]32,1[)(,0)(,321 axfxfax 為區(qū)間從而時 ????上的增函數(shù)； 當 ]2,32[)(,0)(,232 axfxfxa 為區(qū)間從而時 ????上的減函數(shù) . 因此，當 ),2(4)2(1)1(,32 ???????? afmafma 或時 當 )2(4,1)2(4,372 ??????? amaaa 故時； 當 1),2(41,337 ??????? amaaa 故時 綜上所述，所求函數(shù)的最小值???????????????????時當時當時當時當37,1372)2(421,01,1aaaaaaam 23．本小題主要考查等差數(shù)列的有關知識、不等式的證明方法，考查思維能力、運算能力 . 滿分 14 分 . 解：（Ⅰ）由已知，得 .18,7,1 321321211 ????????? aaaSaaSaS 由 BAnSnSn nn ????? ? )25()85( 1 知 ??? ????????? ??? ???? .482 ,28,2122 ,732312 BA BABASS BASS 即 解得 A=－ 20， B=－ 8. 解得 （Ⅱ）方法 1 由（Ⅰ）得， ,820)25()8(5 1 ?????? ? nSnSn nn ① 所以 .2820)75()35( 12 ?????? ?? nSnSn nn ② ②－①，得 .20)25()110()35( 12 ??????? ?? nnn SnSnSn ③ 所以 .20)75()910()25( 123 ??????? ??? nnn SnSnSn ④ 高考學習網－中國最大高考學習網站 | 我們負責傳遞知識！ ④－③，得 .0)25()615()615()25( 123 ???????? ??? nnnn SnSnSnSn 因為 nnn SSa ?? ?? 11 所以 .0)25()410()25( 123 ?????? ??? nnn ananan 又因為 ,02,025 123 ????? ??? nnn aaan 所以 即 ???? ???? naaaa nnn 又 51223 ???? aaaa 所以數(shù)列 }{na 為等差數(shù)列 . 方法 2 由已知， ,)25()85(,1 111 ?????????? ? nnSnSnaS nn 且又 所以數(shù)列 }{nS 是惟一確定的，因而數(shù)列 }{na 是惟一確定的 . 設 ,45 ?? nbn 則數(shù)列 }{nb 為等差數(shù)列，前 n 項和 .2 )35( ?? nnTn 于是2 )35()25(2 )25)(1()85()25()85( 1 ?????????? ? nnnnnnTnTn nn 由惟一性得 nn ab ? ，即數(shù)列 }{na 為等差數(shù)列 . （Ⅲ）由（Ⅱ）可知 .45)1(51 ????? nna n 要證 15 ?? nmmn ana 只要證 nmnmmn aaaaa 215 ???? 因為 ,16)(2025)45)(45(,45 ????????? nmmnnmaamna nmmn 故只要證 ,216)(20251)45(5 nm aanmmnmn ??????? 即只要證 .2372020 nm aanm ??? 因為 )291515(8558552 ??????????? nmnmnmaaaa nmnm .372020 ??? nm 所以命題得證 .
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