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20xx年高考試題——數(shù)學(xué)文(遼寧卷)-閱讀頁

2024-09-13 10:35本頁面

　　

【正文】 ????? yyyxxxyx 故線段 AB 是圓 C的直徑 . 證法二： |,||| OBOAOBOA ???? 整理得即,22,)()(222222OBOBOAOAOBOBOAOAOBOAOBOA??????????? .0??OBOA .02121 ??? yyxx ① …… 3 分若直線（ x， y）在以線 AB 為直徑的圓上，則 ),(1 212211 xxxxxx yyxx yy ????????? 去分母得 ,0))(())(( 2121 ?????? yyyyxxxx 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！點(diǎn) ),(),(),(),( 22122111 yxyxyxyx 滿足上方程，展開并將①代入得 0)()( 212122 ?????? yyyxxxyx ，所以線 AB 是圓 C的直徑 .… … 6 分證法三： |,||| OBOAOBOA ???? 整理得即,22,)()(222222OBOBOAOAOBOBOAOAOBOAOBOA??????????? .02121 ??? yyxx ① …… 3 分以 AB 為直徑的圓的方程是 ])()[(41)2()2( 22121221221 yyxxyyyxxx ????????? ，展開，并將①代入得 0)()( 212122 ?????? yyyxxxyx . 所以線段 AB 是圓 C 的直徑……………… 6 分（ II）解法一：設(shè)圓 C的圓心為 C（ x， y），則 ,0,4),0(2,2.2,22121212122221212221212121yyxxyyxxpyyxxppxypxyyyyxxx???????????????????????又 .4,04 221212222121 pyyxxpyyyy ??????? ? )(412 222121 yypxxy ????? 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ ),2(12)2(4 1 2221212221 pyppyyyyyyp ?????? 所以圓心的軌跡方程為： .2 22 ppxy ?? ……………… 11 分設(shè)圓心 C到直線 02 ?? yx 的距離為 d，則 pppyypypyxd5|)(|5|22(1|5|2| 2222 ???????? 當(dāng)5, pdpy 有最小值時(shí)?，由題設(shè)得552?， .2??p …… 14 分解法二：設(shè)圓 C 的圓心為 C（ x， y），則 ,0,4),0(2,2.2,22121212122221212221212121yyxxyyxxpyyxxppxypxyyyyxxx???????????????????????又 .4,0 22121 pyyxx ????? ……………… 9 分 )(412 222121 yypxxx ????? ),2(12)2(4 1 2221212221 pyppyyyyyyp ?????? 所以圓心的軌跡方程為： .2 22 ppxy ?? ……………… 11 分高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！設(shè)直線 02022 ????? yxyx 與的距離為552，則 .2??m 因?yàn)?22 2022 ppxyyx ????? 與的公共點(diǎn) . 所以當(dāng) 22 2022 ppxyyx ????? 與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)到 02 ?? yx 的距離最小，最小值為552， ??? ?? ???? .2 ,02222 ppxyyx 將②代入③得 .0)22(44 ,0222 2222????? ???? ppp pppyy 有 ,0?p? .2??p ……………… 14 分解法三：設(shè)圓 C 的圓心為 C（ x， y），則 ???????????.2,22121yyyxxx 若圓心 C到直線 02 ?? yx 的距離為 d，那 5|)(2| 2121 yyxxd ????? )0(2,2 221121 ??? ppxypxy? ,04 212121212222121 yyxxyyxxp yyxx ?????? ?又 .4,0 22121 pyyxx ????? ……… …………… 9 分 ② ③ 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ )(412 222121 yypxxy ????? ),2(12)2(4 1 2221212221 pyppyyyyyyp ?????? .544)2(54|8)(42|5|)(4)(41|22212212122212122212pppyyppyypyyyyyypyypd??????????????? 當(dāng)5,221 pdpyy 有最小值時(shí)??，由題設(shè)得5525 ?p， .2??p …… 14 分

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