澄海實驗高級中學(xué)20xx年9月高三第一次階段考試-閱讀頁
2024-09-12 19:58本頁面
【正文】 1ab??? ???又 (0) 1fc??， ?? 6 分 2( ) 1f x x x? ? ? ??? 7 分 10 ⑵ 由題意得： 2 12x x x m? ? ? ??? 8 分 即 2 31m x x? ? ? 對 ? ?1,1x?? 恒成立， ?? 10 分 易得 2 m in( 3 1) 1m x x? ? ? ? ??? 14 分 19.（本小題滿分 14 分） 如圖，在長方體 1111 DCBAABCD ? 中， ,2?? ADAB EAA ,11 ? 為 1BB 的中點 . （Ⅰ） //1DB 平面 AEC ； （Ⅱ）求證： ?AC DB1 ； （Ⅲ）求 三棱錐 ACDE? 的體積 . 解：（ 1）設(shè) AC 與 BD 交于點 O ， E? 為中點， DBOE 1//? ， （ 2 分） 又 ?DB1 平面 AEC ， ?OE 平面 AEC ， ? //1DB 平面 AEC . （ 5 分） （ 2）在長方體 1111 DCBAABCD ? 中， ?BB1 平面 BBACABCD 1, ?? ， 又 ?? ,ADAB 矩形 ABCD 為正方形， BDAC?? ，（ 6 分） ??AC 平面 DBACBDB 11 , ?? . （ 9 分） （ 3）因為 ?EB? 平面 ,ACD 且 .3131,2 ????? ??? EBSVS A C DA C DEA C D（ 14 分） 19.（本小題滿分 14 分） 某產(chǎn)品原來的成本為 1000 元 /件，售價為 1200 元 /件，年銷售量為 1 萬件 ． ． 。據(jù)市場調(diào)查，若投入 x 萬元 ． ． ，每件產(chǎn)品的成本將降低43x元 ． ，在售價不變的情況下，年銷售量將減少x2萬件 ． ． ，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為 )(xf （單位： 萬元 ． ． ） ． ⑴ 求 )(xf 的函數(shù)解析式； ⑵ 求 )(xf 的最大值，以及 )(xf 取得最大值時 x 的值 ． ED 1 C1B 1A 1D CBA 11 解 : 解：⑴依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為431000 x?元，利潤為43200 x?元?? 2分，年銷售量為x21?萬件 ?? 3 分 ， 純利潤為 xxxxf ???? )21)(43200()(?? 5 分，440 8 xx ???（ 萬 元）?? 7 分 ⑵)( xxxxxf ????????? 10 分， ? ?? 11 分，等號當(dāng)且僅當(dāng)4400 xx ??? 12 分，即 40?x （ 萬 元）?? 13 分。 （ 2）設(shè) 0m? ，求 ()fx在 [ ,2 ]mm上的最大值 . 解：（１）函數(shù) ln( ) 1xfxx??的定義域是 ),0( ?? , 1 分 ∵21 ln39。( ) 0fx? 得 1 ln 0x??,∴ xe? 3 分 ∵當(dāng) 0 xe??時21 ln39。( ) xfx x?? 分 ∴函數(shù) ()fx在 (0, ]e 上單調(diào)遞增，在 [ , )e?? 上單調(diào)遞減 . 7 分 ∴當(dāng) xe? 時函數(shù)有最大值m a x 1( ) ( ) 1f x f e e? ? ? . 8 分 （２）由（１）知函數(shù) ()fx在 (0, ]e 上單調(diào)遞增，在 [ , )e?? 上單調(diào)遞減 , 故①當(dāng) 02me??即 02em??時 ()fx在 [ ,2 ]mm上單調(diào)遞增 , ∴ max( ) (2 )f x f m? ＝ ln2 12 mm ? 10 分 ②當(dāng) me? 時 ()fx在 [ ,2 ]mm上單調(diào)遞減 ,∴ max( ) ( )f x f m? ＝ ln 1mm? 12 分 ③當(dāng) 2m e m?? ，即2e me??時m a x 1( ) ( ) 1f x f e e? ? ?. 14
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