山東省濟南市20xx屆高考數(shù)學(xué)3月模擬題理(20xx濟南二模-閱讀頁
2024-09-12 14:58本頁面
【正文】 ? ??? ? ?? ? ? ?? ???? 第 19題圖 用心 愛心 專心 9 取 n=(1,0,1) ???????????????????????? 6分 平面 PCD的一個法向量 , DA=(1,0,0)????????????? 7分 ∴ cos22, 2| | | | 22D A nD A n D A n? ? ????????????? 8分 結(jié)合圖知二面角 GEFD的平面角為 45176。??????????? 9分 13D P A B P D A B A B DV V S????PD=1 1 42223 2 3? ? ? ? ??????? 12分 20. 解：（ 1） 設(shè)“可判斷兩個選項是錯誤的 ”兩道題之一選對的為事件 A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件 B，“有一道題不理解題意”選對的為事件 C， ∴ P（ A） = 12， P（ B） =13， P（ C） =14，∴得 60分的概率為p=1 1 1 12 3 4 48? ? ? ?．?????????????????? 4分 （ 2） ξ可能的取值為 40， 45， 50， 55， 60???????????? 5分 P（ξ =40） =1 1 2 3 12 2 3 4 8? ? ? ?；?????????????? 6分 用心 愛心 專心 14 P（ξ =45） =1 2 1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 2 1 172 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 48C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????????? 7分 P（ξ =50） =1122?2334? ?12 12C1123??34?12C?1223 1 1 1 1 1 172 2 3 4 48? ? ? ? ? ?；???????????????? 8分 P（ξ =55） = 12C?1 1 12 3? ? ?14?21??12??133448??? 9分 P（ξ =60） =1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 48 2 2 3 4 48? ? ? ? ? ? ? ? ? ξ 40 45 50 55 60 P(ξ ) 8 1748 1748 748 148 ???????????????????????????? 10分 （ 3） Eξ =40648+（ 45+50）1748+55748+60148=57512??? 12分 21. 解：（ 1） 設(shè)橢圓方程為22xyab?=1（ ab0） ,由焦點坐標(biāo)可得 c=1??? 1分 由 PQ|=3，可得22b=3，????????????????? 2分 解得 a=2， b=3，???????????????????３分 故橢圓方程為 43?=1????????????????? 4分 （ 2） 設(shè) M 11( , )xy， N 22( , ),不妨 1y0, 2y0,設(shè)△ 1FMN的內(nèi)切圓的徑 R， 則△ 1FMN的周長 =4a=8，112FMNS ?（ MN+ 1M+ 1N） R=4R 因此 1FMS最大， R就最大，??????????????? 6分 1 2 1 2 1 21 ()2A M N F F y y y y? ? ? ?， 由題知，直線 l的斜率不為零，可設(shè)直線 l的方程為 x=my+1， 由1143x my????? ????得22(3 4)?+6my9=0，?????????８分 得21 23 6 134mmy m? ? ?? ?，22 23 6 1y m? ? ?? ?， 則12AMNS ?AB（ 12yy?） =?=2212 134mm ??，????? 9分 令 t=2 1m?,則 t≥ 1, 用心 愛心 專心 15 則22212 1 12 12 13 4 3 1 3A M NmtSmt t t?? ? ??? ?,????????? 10 分 令 f（ t） =3t+1，則 f′ (t) =321t， 當(dāng) t≥ 1時， f′ (t)≥ 0,f(t)在［ 1,+∞ )上單調(diào)遞增， 有 f(t)≥ f(1)=4, AMNS≤123=3, 即當(dāng) t=1,m=0時， AN≤ =3, AMNS=4R，∴ max=34， 這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為916π . 故直線 l:x=1，△ AMN內(nèi)切圓面積的最大值為916π?????? 12 分 22. 解： (1) 當(dāng) a=1時， f（ x） =x+lnx， f′ (x)=－ 1+11xxx?????????? 1分 當(dāng) 0x1時， f′ (x)0；當(dāng) x1時， f′ (x)0. ∴ f（ x）在（ 0， 1）上是增函數(shù)，在（ 1， +∞）上是減函數(shù)???? 3分 max()fx=f（ 1） =1???????????? ?????????? 4分 (2) ∵ f′ (x)=a+1x， x∈ (0,e］，1x∈1,e???????????????????? 5分 ① 若 a≥1e?，則 f′ (x)≥ 0，從而 f(x)在 (0,e］上增函數(shù) ∴ max()fx=f（ e） =ae+1≥ ????????????? 6分 ② 若 a?，則由 f′ (x)01a x??0，即 0x1? 由 f(x)01a x0，即 a?x≤ e. 從而 f(x)在10, a???????上增函數(shù) ,在,e為減函數(shù) ∴ max()fx=f1a?=1+ln1???????????????? 8分 令 1+ln1a=3，則 ln1a=2 ∴1a?=2e?，即 a=2e?. ∵2e?1?,∴ a=2e為所求????? 9分 (3) 由（Ⅰ）知當(dāng) a=1時 max()fx=f（ 1） =1， ∴ |f（ x） |≥ 1??????????????????????? 10分 又令 g（ x） =ln 12xx ?,g′（ x） =21 lnxx,令 g′ (x)=0，得 x=e, 當(dāng) 0xe時， g′ (x)0,g(x) 在 (0,e)單調(diào)遞增 高考資源網(wǎng) ； 當(dāng) xe時 ,g′ (x)0， g(x) 在 (e,+∞ )單調(diào)遞減?????????? 11分 用心 愛心 專心 16 ∴ max()gx=g（ e） = 112e?1, ∴ g(x)1??????????? 12分 ∴ |f（ x） |g(x),即 |f(x)| ln 12xx ??????????????? 13分 ∴方程 |f（ x） |=ln 12xx ?沒有實數(shù)解 .????????????? 14分
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