【正文】 c o s s inxxx x x x? ? ? ?； 5．不等式 2 2xx??的解集為 ( A ) （Ａ） ? ?1,2? （Ｂ） ? ?1,1? （Ｃ） ? ?2,1? （Ｄ） ? ?2,2? 【解】： ∵ 2 2xx?? ∴ 222xx? ? ? ? 即 222020xxxx? ? ? ?? ? ? ??， 12xRx???? ? ??， ∴ ? ?1,2x?? 故選 A； 【 點(diǎn)評(píng) 】： 此題重點(diǎn)考察絕對(duì)值不等式的解法； 【 突破 】： 準(zhǔn)確進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對(duì)值符號(hào)為解題的關(guān)鍵，可用公式法，平方法，特值驗(yàn)證淘汰法； 6．直線 3yx? 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 090 ，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為 ( A ) （Ａ） 1133yx?? ? （Ｂ） 1 13yx?? ? （Ｃ） 33yx?? （Ｄ） 1 13yx?? 【解】： ∵ 直線 3yx? 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 090 的直線為 13yx?? ，從而淘汰 （Ｃ），（ D） 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 又 ∵將 13yx??向右平移１個(gè)單位得 ? ?1 13yx?? ?，即 1133yx?? ? 故選 A； 【 點(diǎn)評(píng) 】： 此題重點(diǎn)考察互相垂直的直線關(guān)系，以及直線平移問題； 【 突破 】： 熟悉互相垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，過原點(diǎn)的直線無常數(shù)項(xiàng)；重視平移方法：“左加右減”； 7． ABC? 的三內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊邊長分別為 ,abc，若 5 ,22a b A B??，則 cosB? ( B ) （Ａ） 53 （Ｂ） 54 （Ｃ） 55 （Ｄ） 56 【解】： ∵ ABC? 中 522abAB? ???? ?? ∴ 5sin sin2sin sin 2 2 sin c o sABA B B B? ???? ???∴ 5cos 4B? 故選 B； 【 點(diǎn)評(píng) 】： 此題重點(diǎn)考察解三角形，以及二倍角公式； 【 突破 】： 應(yīng)用正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用三角公式進(jìn)行角的統(tǒng)一，達(dá)到化簡的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想的應(yīng)用。把答案填在題中橫線上。 【解】： ∵ ? ? ? ?341 2 1xx??展開式中 x 項(xiàng)為 ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 00 3 1 3 1 2 0 43 4 3 41 2 1 1 2 1C x C x C x C x? ? ? ?? ? ∴所求系數(shù)為 ? ?0 1 13 4 31 2 4 6 2C C C? ? ? ? ? ? ? ? 故填 2 【 點(diǎn)評(píng) 】： 此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想； 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 【 突破 】： 利用組合思想寫出項(xiàng)，從而求出系數(shù)； 14．已知直線 : 4 0l x y???與圓 ? ? ? ?22: 1 1 2C x y? ? ? ?，則 C 上各點(diǎn)到 l 的距離的最小值為_______ 2 ______。 15．從甲、乙等 10 名同學(xué)中挑選 4名參加某校公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有 1 人參加，則不同的挑選方法共有 _______140_________種。 【解】： ∵ 112 , 1nna a a n?? ? ? ? ∴ ? ?1 11nna a n?? ? ? ?， ? ?12 21nna a n??? ? ? ?， ? ?23 31nna a n??? ? ? ?， ， 3221aa? ? ? ， 2111aa? ? ? ， 1 2 1 1a ? ? ? 將以上各式相加得： ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 1 1na n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 111 1 12 2 2nn n n n nnn? ? ??? ????? ? ? ? ? ? ? ? 故應(yīng)填 ? ?1 12nn? ? ； 【 考點(diǎn) 】： 此題重點(diǎn)考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 【 突破 】： 重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住 1 1nna a n? ? ? ? 中 1,nnaa? 系數(shù)相同是找到方歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 法的突破口；此題可用累和法，迭代法等； 三．解答題：本大題共 6 個(gè)小題，共 74 分。 17．（本小題滿分 12 分） 求函數(shù) 247 4 si n c os 4 c os 4 c osy x x x x? ? ? ?的最 大值與最小值。 （ Ⅰ ）求進(jìn)入商場的 1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （ Ⅱ ）求進(jìn)入商場的 3 位顧客中至少有 2 位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率。 （ Ⅱ ） , , ,CDF E 四點(diǎn)共面。又點(diǎn) D 在直線 FH 上 所以 , , ,CDF E 四點(diǎn)共面。由題設(shè)知 ,FA FD AB 兩兩垂直，故 AD? 平面 FABE ， 因此 EA 是 ED 在平面 FABE 內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理， BG ED? 又 ED EA E? ，所以 BG? 平面 ADE 由（ Ⅰ ）知 //CH BG ，所以 CH? 平面 ADE 。 （ Ⅱ ） , , ,CDF E 四點(diǎn)共面。 （ Ⅲ ）由 AB BE? 得，所以 ? ? ? ?, 0 , , , 0 ,C H a a A E a a? ? ? 又 ? ?0,2 ,0AD b? ，因此 0 , 0C H AE C H AD? ? ? ? 即 ,CH AE CH AD?? 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 又 AD AE A? ，所以 CH? 平面 ADE 故由 CH? 平面 CDFE ，得平面 ADE? 平面 CDE 【 點(diǎn)評(píng) 】： 此題重點(diǎn)考察立體幾何中直線與直線的位置關(guān)系，四點(diǎn)共面問題，面面垂直問題，考察了空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力； 【 突破 】： 熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意邏輯性是順利進(jìn)行解法 1的關(guān)鍵；在解法 2中，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。 （ Ⅰ ）求 a 和 b 的值； （ Ⅱ ）求 ??fx的單調(diào)區(qū)間 【解】： （ Ⅰ ）因?yàn)?? ?39。 1 5 3 0f a b? ? ? ? ? ?39。 4 2 2 45 3 5 1 4 5 1 2 1 2f x x a x b x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) ? ? ? ? ? ?, 2 1 ,1 2 ,x ? ?? ? ? ??時(shí)， ? ?39。 0fx? 因此 ??fx的單調(diào)增區(qū)間是 ? ? ? ? ? ?, 2 , 1,1 , 2 ,?? ? ? ?? ??fx的單調(diào)減區(qū)間是 ? ? ? ?2, 1 , 1,2?? 【 點(diǎn)評(píng) 】： 此題重點(diǎn)考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，單調(diào)性，最值問題； 【 突破 】： 熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù) 、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；重視圖象或示意圖的輔助作用。 （ Ⅲ ） ? ? ? ? ? ?211 1 2 2 1 12 2 2 2 2 2nnn n n n na a a a a a a a??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 112nn ?? ? ? 【 點(diǎn)評(píng) 】： 此題重點(diǎn)考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推 公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，通項(xiàng)公式等； 【 突破 】： 推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有 nS 的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含 nS 的遞推公式，從而針對(duì)性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)應(yīng)重視首項(xiàng)是否可以被吸收是易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)注意利用題目設(shè)問的層層深入，前一問常為解決后一問的關(guān)鍵環(huán)節(jié)為求解下一問指明方向。