20xx成人高考專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬題及解析-閱讀頁
2024-09-11 02:02本頁面
【正文】 . ?1 的法向量為 ? ??n1 1 2 1? ， ， ， ?2 的法向量 ? ??n2 2 1 1? ? ， ， 所求 平面 ? 與 ? ?1 都垂直，故 ? 的法向量為 ? ? ?? ? ?? ? ?n n n i j k i j k? ? ??? ? ?1 2 1 2 12 1 13 5 所 求 平 面 又 過 點 ? ?M0 1 1 1， ，? ， 故 其 方 程 為 ：? ? ? ? ? ?1 1 3 1 5 1 0? ? ? ? ? ? ?x y z 即： x y z? ? ? ?3 5 9 0 22. 解： un nn ? ?12滿足（ i ） u un n? ?1 ，（ ii ）lim limn n nu n n? ? ? ?? ? ?1 02 由萊布尼茲判別法知級數(shù)收斂 又因 lim limnnnunn nn? ? ? ??? ?111 12，令 V nn?1，則 ? ?nnnn n n n?? ???? ??? ? ?1 1 2 211 1 1與 Vnnn n?? ??? ??1 1 1同時發(fā)散。 23. ? ?y e q x e dx c e x e dx cp x dx p x dx x dx x dx? ? ?? ? ? ? ???? ???? ? ? ?( ) ( )( ) 1 2 11 ? ?? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ?? ?ex e dx c x x dx c x x cx xln ln ln121 1 1 1 由 y cx? ? ? ?1 0 0 ，故所求特解為 y xx?ln 24. 因區(qū)域關(guān)于 y 軸對稱，而 x是奇函數(shù)，故 xdxdyD?? ?0 y d x d y y d x d y dx y d yy dx x dxx xD Dxx?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ????????2 22121176713301 12011601701( ) D1(1,1)yx0 25. 解： 特征方程： r r r r2 1 24 3 0 1 3? ? ? ? ? ? ? ?， 故對應(yīng)的齊次方程 y y y 39。*?? ?? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ?33 33 3 3 3 333 3 3 6 9 代入原方程并整理得： ? ? ? ? ?? ?2 9 923 3Ae e Ax x y xe x*?? ?92 3 故所求通解為： y c e c e xex x x? ? ?? ? ?1 2 3 392 26. f x x39。( ) ln? ? 0得駐點 x01? ，又f x x f( ) ( )? ? ?1 1 1 0， 故 x0 是 f x() 的極小值點，極小值為： ? ? ? ?f td t t t t( ) ln ln ln1 12 2 1121 121? ? ? ? ?? 因 ? ?f x x x ( ) ? ? ?1 0 0，曲線是上凹的 27. ? ?? ?f x x x x x x x( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 3 1 2 1 3 12 11 2 13 11 3 ? ? ? ?? ???? ??? ? ???? ??? ? ? ???? ??? ? ? ??? ?? ?? ? ?? ? ?12 2 13 3 1 12 13 2 20 0 0 1 1x x x xnn nn nn n n n 28. 解： 令????fx xfy y? ? ?? ? ? ????????4 2 04 2 0 解得唯一 的駐點（ 2， 2） ? ?? ?? ? ??222 222 0 2fx fx y fy? ? ? ? ?， ， ? ? ? ? ? ?A B C2 0 2， ， 由 AC B? ? ?4 0且 A?? ?2 0 ，知（ 2， 2）是 f xy( , ) 的極大值點 極大值為 f ( , ) ( )2 2 4 2 2 4 4 8? ? ? ? ? ?
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