【正文】 統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 45 指數(shù)平滑法 ?模型統(tǒng)計(jì)量表 從中可以看出模型的決定系數(shù)為 ，說明擬合模型可以解釋原序列%的信息量，正態(tài)化的 BIC值也比較小，說明模型的擬合效果是很好的，另外還給出了擬合統(tǒng)計(jì)量及 LjungBox統(tǒng)計(jì)情況。 ?指數(shù)平滑法擬合的模型參數(shù)表 模型 預(yù)測變量數(shù) 模型擬合統(tǒng)計(jì)量 LjungBox Q(18) 離群值數(shù) R方 正態(tài)化的 BIC 統(tǒng)計(jì)量 DF Sig. 年末人口數(shù) 模型 _1 0 .995 16 .989 0 模型 估計(jì) SE t Sig. 年末人口數(shù) 模型_1 無轉(zhuǎn)換 Alpha（水平） .157 .000 Gamma（趨勢） .799 .300 .013 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 46 指數(shù)平滑法 ?預(yù)測表 表中給出了 2020～ 2020年“年末人口”變量的預(yù)測值、上區(qū)間和下區(qū)間值。 ?觀測值與預(yù)測值的時(shí)序圖 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 47 指數(shù)平滑法 ?數(shù)據(jù)文件中保存情況 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 48 主要內(nèi)容 時(shí)間序列的建立和平穩(wěn)化 指數(shù)平滑法 ARIMA模型 時(shí)序序列的季節(jié)性分解 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 49 ARIMA模型 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 （ 1）基本概念 在預(yù)測中，對于平穩(wěn)的時(shí)間序列，可用自回歸移動(dòng)平均（ AutoRegres sive Moving Average, ARMA）模型及特殊情況的自回歸（ AutoRegressive, AR）模型、移動(dòng)平均（ Moving Average, MA）模型等來擬合，預(yù)測該時(shí)間序列的未來值，但在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)預(yù)測中，隨機(jī)數(shù)據(jù)序列往往都是非平穩(wěn)的，此時(shí)就需要對該隨機(jī)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行差分運(yùn)算，進(jìn)而得到 ARMA模型的推廣 —— ARIMA模型。 ARIMA(p, d, q)模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與 ARMA(p, q)模型的組合，即 ARMA(p, q)模型經(jīng) d次差分后，便為ARIMA(p, d, q)。根據(jù) BoxJenkins提出的方法，用樣本的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（ PACF）的截尾性來初步識(shí)別 ARMA模型的階數(shù)。 模 型 自相關(guān)函數(shù)（ ACF） 偏自相關(guān)函數(shù)（ PACF） AR(p) 拖尾 p階截尾 MA(q) q階截尾 拖尾 ARMA(p, q) 拖尾 拖尾 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 52 ARIMA模型 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 說明： 所謂拖尾是自相關(guān)系數(shù)或偏相關(guān)系數(shù)逐步趨向于 0，這個(gè)趨向過程有不同的表現(xiàn)形式，有幾何型的衰減，有正弦波式的衰減；而所謂截尾是指從某階后自相關(guān)或偏相關(guān)系數(shù)為 0。用變通的 ARIMA模型處理這種季節(jié)性趨勢會(huì)導(dǎo)致參數(shù)過多，模型復(fù)雜。季節(jié)性乘積模型表示為 ARIMA(p, d, q, sp, sd, sq)（或 ARIMA(p, d, q) (sp, sd, sq)k）。如是月度資料，要描述年度特征，則 sd = 12；如是日志資料，要描述每周特征，則 sd = 7。其中前兩個(gè)階段可能需要反復(fù)進(jìn)行。一個(gè)識(shí)別良好的模型應(yīng)該有兩個(gè)要素：一是模型的殘差為白噪聲序列，需要通過殘差白噪聲檢驗(yàn)，二是模型參數(shù)的簡約性和擬合優(yōu)度指標(biāo)的優(yōu)良性（如對數(shù)似然值較大， AIC和 BIC較?。┓矫嫒〉闷胶?，還有一點(diǎn)需要注意的是，模型的形式應(yīng)該易于理解。 天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 燃油數(shù)據(jù) 92 85 80 12 10 3 1 2 0 90 100 40 2 20 78 98 9 75 65 天 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 燃油數(shù)據(jù) 80 20 85 0 1 150 100 135 70 60 50 30 10 3 65 10 8 10 10 天 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 燃油數(shù)據(jù) 25 90 30 32 15 20 15 90 15 10 8 8 0 25 120 70 10 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 57 ARIMA模型 第 1步 數(shù)據(jù)組織： 將數(shù)據(jù)組織成兩列，一列是“天數(shù)”，另一列是“燃油量”，輸入數(shù)據(jù)并保存，并以“天數(shù)”定義日期變量。 按“分析 → 預(yù)測 → 序列圖”的順序打開“序列圖”對話框，將“油料量”設(shè)置為變量，并將所生成的日期新變量“ DATE_”設(shè)為時(shí)間標(biāo)簽軸，生成如下圖所示的時(shí)序圖。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 58 ARIMA模型 ?再做自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖進(jìn)一步分析。 從上左圖可以看出，自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出比較典型的拖尾性，說明數(shù)據(jù)自相關(guān)性隨時(shí)間間隔下降。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。 綜合該序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)前表的模型識(shí)別規(guī)則，可以擬合模型為 AR(1)，即 ARIMA(1, 0, 0)。設(shè)置過程與圖 117類似，并選擇“方法”下的“ ARIMA”模型。單擊“方法”右邊的“條件（ C） …” 按鈕，打開“時(shí)間序列建模器： ARIMA條件”對話框，并按如下圖所示進(jìn)行設(shè)置。如果時(shí)間序列有季節(jié)性因素，還需設(shè)置“季節(jié)性”參數(shù) sp，sd和 sq。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 60 ARIMA模型 ? “統(tǒng)計(jì)量”選項(xiàng)卡的設(shè)置：“統(tǒng)計(jì)量”選項(xiàng)卡如圖 119所示，將“按模型顯示擬合度量、 LjungBox統(tǒng)計(jì)量和離群值的數(shù)量”、“ R方”、“標(biāo)準(zhǔn)化的BIC”、“擬合優(yōu)度”、“參數(shù)估計(jì)”勾上。 ?其他選項(xiàng)卡的設(shè)置讀者可參照例 114進(jìn)行。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 61 ARIMA模型 ? ARIMA模型參數(shù)表 可以看出，殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)都是 0階截尾的，因而殘差是一個(gè)不含相關(guān)性的白噪聲序列。 估計(jì) SE t Sig. 燃油量 模型_1 燃油量 無轉(zhuǎn)換 常數(shù) .869 .389 AR 滯后 1 .127 .004 可以看出， AR(1)模型的參數(shù)為 ，參數(shù)是顯著的，常數(shù)項(xiàng)為 ，不顯著，這里仍然保留常數(shù)項(xiàng)。（參見數(shù)據(jù)文件： 。 第 2步 觀察數(shù)據(jù)序列的性質(zhì)： 對銷售額作時(shí)序圖，具體見下圖。這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的季節(jié)因素有關(guān)。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 65 時(shí)序序列的季節(jié)性分解 第 3步 季節(jié)性分析設(shè)置： 按“分析 → 預(yù)測 → 季節(jié)性分解”順序打開“周期性分解（季節(jié)性分解）”對話框，并按下圖進(jìn)行設(shè)置。 顯示了模型的名稱、類型及季節(jié)性期間的長度等信息 序列名稱 :銷售額 期 間 季節(jié)性因素 1 .97223 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于季節(jié)性的影響，各月份的銷售額有很大不同，可看出 11月、 12月、3～ 5月的季節(jié)性因子為負(fù)值，這幾個(gè)月的銷售情況比較差， 12月最差。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 67 時(shí)序序列的季節(jié)性分解 第 4步 主要結(jié)果及分析： ?數(shù)據(jù)文件的數(shù)據(jù)視圖 從該圖中可以看到，數(shù)據(jù)文件中增加了 4個(gè)序列： ERR_1表示“銷售額”序列進(jìn)行季節(jié)性分解后的不規(guī)則或隨機(jī)波動(dòng)序列； SAS_1表示“銷售額”序列進(jìn)行季節(jié)性分解除去季節(jié)性因素后的序列； SAF_1表示“銷售額”序列進(jìn)行季節(jié)性分解產(chǎn)生的季節(jié)性因素序列； STC_1表示“銷售額”序列進(jìn)行季節(jié)性分解出來的序列趨勢和循環(huán)成分。 可以看到趨勢、季節(jié)性影響、隨機(jī)影響等已被