20xx年中考數(shù)學(xué)卷精析版懷化卷-閱讀頁
2024-09-08 21:48本頁面
【正文】 存在實數(shù) a，使 1 1 2 2x x x 4 x? ? ? ?成立？若存在，求出 a的值；若不存在，請你說明理由； （ 2）求使 12(x 1)(x 1)??為負(fù)整數(shù)的實數(shù) a的整數(shù)值 . 【答案】 解：（ 1）成立。 由 1 1 2 2x x x 4 x? ? ? ?得 1 2 1 2x x 4 x x? ? ? ，即 a 2a4a 6 a 6????。 ∴ 存在實數(shù) a，使 1 1 2 2x x x 4 x? ? ? ?成立， a的值是 24。 ∴ a－ 6=6， a－ 6=3， a－ 6=2， a－ 6=1。 ∴ 使 12(x 1)(x 1)??為負(fù)整數(shù)的實數(shù) a的整數(shù)值有 12， 9， 8， 7。 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得1 2 1 2a 2 ax x x xa 6 a 6? ? ? ???，；根據(jù)一元二次方程的根的判別式求得 a的取值范圍。 23． （ 2020湖南懷化 10分） 如圖 1，四邊形 ABCD是邊長為 23 的正方形，長方形 AEFG的寬 AE72? ,長 EF 7 32? ．將長方形 AEFG繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn) 15176。得到長方形 ARTZ,請問此時點(diǎn) B在矩形 ARTZ的 內(nèi)部、外部、還是邊上？并說明理由． 圖 1 圖 2 【答案】 解：（ 1）如圖，設(shè) AB 與 MN相交于點(diǎn) K，根據(jù)題意得： ∠ BAM=15176。 ∴∠ AKM=90176。 ∴∠ BKO=∠ AKM=75176。 ∴∠ DOM=∠ BKO+?ABD=75176。=120176。 ∴ NH 3ta n HA N A H 3? ? ?。 ∴ AN=2NH=7。 ∴∠ DAN=45176。 ∴ A， C， N共線。 ∵ AD=CD=32， ∴ 1DI AI AC2?? 221 A B C D 32? ? ?。 10 在 Rt△ DIN中， 2 2 2 2D N D I N I 3 4 5? ? ? ? ?。理由如下： 如圖，根據(jù)題意得： ∠ BAR=15176。=30176。 AR= 72 ， ∴7A R 7 32A K =c os3 0 332??? 。 ∴ 點(diǎn) B在矩形 ARTZ的外部。 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 ∠ BAM=15176。又由正方形的性質(zhì)，可得∠ ABD=45176。 （ 2）首先連接 AM，交 BD于 I，連接 DN，由特殊角的三角函數(shù)值，求得 ∠ HAN=30176。即可證得 A， C， N共線，然后由股定理求得答案 。 24． （ 2020湖南懷化 10分） ]如圖，拋物線 m： 21y (x h) k4? ? ? ?與 x軸的交點(diǎn)為 A、 B，與 y軸的交點(diǎn)為 C，頂點(diǎn)為 (3, )M 254 ,將拋物線 m繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn) ?180 ， 得到新的拋物線 n,它的頂點(diǎn)為 D. （ 1）求拋物線 n的解析式； （ 2）設(shè)拋物線 n與 x軸的另一個交點(diǎn)為 E，點(diǎn) P是線段 ED上一個動點(diǎn)（ P 不與 E、 D重合），過點(diǎn)P 作 y軸的垂線，垂足為 F，連接 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x, y) ， △ PEF的面積為 S，求 S與 x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x的取值范圍，并求出 S的最大值； （ 3）設(shè)拋物線 m的對稱軸與 x軸的交點(diǎn)為 G，以 G為圓心， A、 B兩點(diǎn)間的距離為直徑作 ⊙ G，試判斷直線 CM與 ⊙ G的位置關(guān)系，并說明理由 . 11 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線 m的頂點(diǎn)為 25M(3, )4 ， ∴ m的解析式為 21 25y (x 3)44? ? ? ?= 1 (x 8)(x 2)4? ? ? 。 ∵ 拋物 線 n是由拋物線 m繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn) 180 得到， ∴ D的坐標(biāo)為 25(13, )4? 。 （ 2） ∵ 點(diǎn) E與點(diǎn) A關(guān)于點(diǎn) B中心對稱， ∴ E(18, 0) 。 ∴ 直線 ED的解析式為 5 45yx42??。 ∴ 當(dāng)908x952 ( )8? ? ???時， S有最大值。 12
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