最小二乘法及其應用所有專業(yè)-閱讀頁
2025-06-06 00:40本頁面
【正文】 (6) 晉中學院本科生畢業(yè)設論文 5 根據(jù)?的連續(xù)性，由 (4)式? ? 0a??， 代入 (6)式 ， 有 sin cosAaBa???=0 si 0? ? 由此得到 Aa?=0 cosBa=0 (7) A 和 B 不能同時為零 , 否則 到處為零 , 這在物理上是沒有意義的 . 因此 , 我們得到方程組解為 : 0? cos 0? (8) B sina (9) 由此可求得 : a?=2n ?, 1,2,3n?? (10) 對于第一組解 , 為奇數(shù) 。 1a??=1a﹙ － 22xa﹚ 能量的平均值為 2 2 39。39。1 i M M 0 1 3a 2 ﹣ 23a ﹣ a 0 ﹣ ﹣3a ﹣2 ﹣ ﹣3a ﹣ ﹣ 0 ﹣ 晉中學院本科生畢業(yè)設論文 10 偏差的平方和M?, 它的均方誤差?, 很小 , 說明試探波函數(shù)表示原基態(tài)波函數(shù)的近似程度很好 . 利用 Matlab 數(shù)學軟件作出的兩個波函數(shù)圖形如圖所示 clear a=3 x1=4::4 y1=(.*x1.^2) x2=pi/2::pi/2 y2=cos(pi.*x2./2) plot(x1,y1,x2,y2,39。, 39。,2) grid on %end 由圖可見兩曲線很接近 , 用試探波函數(shù)代替基態(tài)波函數(shù)效果較好 . 試探波函數(shù)和基態(tài)波函數(shù)極值位置完全一致 . 39。 下 :試探波函數(shù) 晉中學院本科生畢業(yè)設論文 11 總 結(jié) 用最小二乘法求得的粒子在無限深勢阱? ?axa???中運動時的基態(tài)能級近似值和試探波函數(shù)與精確解偏離程度很小 , 說明該近似解法有效 . 該方法還具有以下特點 : ? ?1方 法不僅能很有效求基態(tài)的波函數(shù)和能級近似值 , 對于激發(fā)態(tài)效果也很不錯 , 且隨取的多項式的項數(shù)增多越接近精確值 。 3對于像xAe?、nxAxe?類的波函數(shù)可以將xe用21 2 3a axax? ? ?…展開 , 取前幾項用最小二乘法求得它的試探波函數(shù) , 在后面的積分計算可以簡化很多積分過程 , 但是該方法要求變量積分區(qū)間是有界的 . . 致 謝 : 四年的學習生涯馬上就要畫上句號了 , 畢業(yè)前所有的努力與付出都凝聚在這篇論文里面 . 相信它雖然算不上上乘之作 , 但的確是我用心血澆灌的答 卷 . 這里面更有我的論文指導老師 王麗老師的耐心點撥和誠懇建議 , 正是在她不遺余力的幫助下 , 論文的思路從混亂到清晰 , 材料從蕪雜到精到 , 語言從瑣碎到凝練 , 一步步接近成熟 . 感謝王麗老師 . 老師的諄諄教導和殷殷鼓勵同樣給了我莫大的支持 , 她嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度使我深受啟
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