綏化市八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選及答案(4)-閱讀頁
2025-04-05 01:33本頁面
【正文】 方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．10．D解析：D【分析】先用已知條件利用SAS的三角形全等的判定定理證出△EAB≌△CAM，之后利用全等三角形的性質定理分別可得，然后設，繼而可分別求出，所以；易證Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），從而得，然后代入所求數(shù)據即可得的值．【詳解】解：∵在△EAB和△CAM中 ，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴，∴,∴,設，則，∴；∵ 在Rt△ACB和Rt△DCG中，Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴?！嘣摼匦蔚拿娣e為=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案為B.【點睛】本題考查了勾股定理的證明以及運用和一元二次方程的運用，求出小正方形的邊長是解題的關鍵.13．D解析：D【分析】將容器側面展開，建立A關于EG的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為最短路徑，由勾股定理求出A′D即圓柱底面周長的一半，由此即可解題．【詳解】解：如圖，將圓柱展開，為上底面圓周長的一半，作關于的對稱點，連接交于，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為的長，即，延長，過作于，中，由勾股定理得：，該圓柱底面周長為：，故選D．【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．14．A解析：A【解析】A.32+42=52，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；C.32+22=()2，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；故選A.15．C解析：C【分析】本題根據所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90176?！郞B=，∴P點所表示的數(shù)就是，∵，∴，即點P所表示的數(shù)介于3和4之間，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理和無理數(shù)的估算，熟練掌握勾股定理的內容以及無理數(shù)估算的方法是解題的關鍵.18．B解析：B【分析】首先根據題意得到BE=DE，然后根據勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：設ED=x，則AE=6x，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由題意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6x）2，解得：x=，∴ED=． 故選：B．【點睛】本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據翻折變換的性質，結合全等三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答．19．B解析：B【分析】根據勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結合圖形總結規(guī)律，根據規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積=1，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2021，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．20．A解析：A【分析】分別求出以AB、AC、BC為直徑的半圓及△ABC的面積，再根據S陰影=S1+S2+S△ABCS3即可得出結論．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC=90176。等量代換得到∠ACE+∠DBC=45176?！唷螧AC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45176?！唷螪BC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45176。=90176?！郆D⊥CE，故②正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45176。∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45176。b2+c2=a2，∴c2=a2b2=∴的面積==故此題選B【點睛】此題考察勾股定理的運用，用直角三角形的三邊分別表示三個等邊三角形的面積，運用勾股定理的等式求得第三個三角形的面積29．A解析：A【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據勾股定理求出BD，得到CD的長，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝CDBC＝34＝6，∵P是BD的中點，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．30．B解析：B【分析】根據直角三角形的勾股定理，得：兩條直角邊的平方等于斜邊的平方．再根據正方形的面積公式，知：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．【詳解】解：A的面積等于10064=36；故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理的證明：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
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