安慶市八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選含答案-閱讀頁
2025-04-02 00:33本頁面
【正文】 面積法證明線段之間的關系，靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考常考題型．4．D解析：D【分析】根據(jù)已知設AC＝x，BC＝y(tǒng)，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理分別列等式，從而求得AC，BC的長，最后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．【詳解】如圖，在△ABC中，∠C＝90176。于是得到∠CBC′＝90176。∴∠CBC′＝90176?！郆C＝BC′＝8，根據(jù)勾股定理可得DC′＝．故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動點P為何位置時 PC＋PD的值最小是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】首先由，得知動點P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點A關于直線的對稱點E，連接AE、BE，則BE的長就是所求的最短距離，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】解：∵， 設點P到CD的距離為h，則點P到AB的距離為(4h),則，解得：h=1，∴點P到CD的距離1，到AB的距離為3，∴如下圖所示，動點P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點A關于直線的對稱點E，連接AE、BE，且兩點之間線段最短，∴PA+PB的最小值即為BE的長度，AE=6，AB=3，∠BAE=90176。進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90176。．∵∠BCE＋∠ACD＝90176。則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.18．C解析：C【分析】 C，可得出AB=AC，即可判斷.【詳解】解：由已知可得CD=BD=5,即,是直角三角形， 故是等腰三角形.故選C【點睛】本題考查了勾股定理和它的逆定理，熟練掌握定理是解題關鍵.19．C解析：C【分析】首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，F(xiàn)C=182=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(1811)2=400，SF=20 cm，故選C.【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．20．D解析：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構成直角三角形．【詳解】解：A、因為92+402＝412，故能構成直角三角形；B、因為52+52=，故能構成直角三角形；C、因為，故能構成直角三角形；D、因為112+122≠152，故不能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當三角形中三邊滿足關系時，則三角形為直角三角形．21．B解析：B【分析】依據(jù)作圖即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，進而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90176。角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出BD，利用勾股定理即可求出AD，再利用三角形面積公式即可解決問題．【詳解】解：如圖作AD⊥BC于點D．∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60176。∴ 由勾股定理得， ∴邊長為a的等邊三角形的面積為aa＝a2，故選：C．【點睛】本題考點涉及等邊三角形的性質(zhì)、含30176。∴AB2+AC2=BC2，∴62+（x+2）2=（x+4）2，解得：x=6，即CF=6，故選：A．【點睛】考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題關鍵是設CF=x，則AC=x+2，利用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．30．C解析：C【分析】設，對應的邊長為，根據(jù)題意，通過等邊三角形和勾股定理的性質(zhì)，得，從而計算得到；設，對應的邊長為，通過圓形面積和勾股定理性質(zhì)，得，從而計算得到，即可得到答案．【詳解】分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為，則，對應的邊長設為，根據(jù)題意得： ∴，∵ ∴∴以直角三角形三邊長為直徑向外作半圓，面積分別為，則，對應的邊長設為，根據(jù)題意得：∴，∵∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、等邊三角形、圓形面積的知識；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理、等邊三角形面積計算的性質(zhì)，從而完成求解．
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