高中人教a版數(shù)學(xué)必修-233-直線與平面垂直的性質(zhì)-234-平面與平面垂直的性質(zhì)-【含解析】-閱讀頁(yè)
2025-04-03 03:46本頁(yè)面
【正文】 F＝DB＝⊥平面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝＝a.又因?yàn)镈B⊥平面ABC，所以DA＝＝a，所以DE＝DA.(2)取CA的中點(diǎn)N，連接MN，BN，則MN綊CE綊DB.所以四邊形MNBD為平行四邊形，所以MD∥BN.又因?yàn)镋C⊥平面ABC，所以EC⊥BN，EC⊥MD.又DE＝DA，M為EA的中點(diǎn)，所以DM⊥AE.所以DM⊥平面AEC，所以平面BDM⊥平面ECA.(3)由(2)知DM⊥平面AEC，而DM?平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.本例條件不變，試求平面ADE與平面ABC所成二面角的大?。甗解] 如圖延長(zhǎng)ED交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接AN，設(shè)BD＝a，由例題知，CE＝AC＝BC＝AB＝2a，在△CEN中，由＝知B為CN中點(diǎn)，∴CB＝BN＝2a.∴△ABN中，∠ABN＝120176?！唷螩AN＝90176。.∴平面ADE與平面ABC所成二面角為45176。ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，則( )A．PD?平面ABCB．PD⊥平面ABCC．PD與平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABCB [∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥∵平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，∴PD⊥平面ABC.]3．如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．4 [∵PA⊥平面ABC，AB?平面ABC，AC?平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，則△PAB，△PAC為直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，得BC⊥平面PAC，從而B(niǎo)C⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形．故直角三角形有4個(gè)．]4．如圖所示，在四棱錐S173
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