備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練---二次函數(shù)的綜合題分類含答案解析-閱讀頁
2025-03-31 22:12本頁面
【正文】 。由勾股定理可得。如圖，過點B作平行四邊形CBPQ的高BH，過點H作x軸的垂線交點E ，則BH=，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離?！嘀本€BC沿y軸方向平移6個單位得PQ的解析式：或。此時，點P的坐標為（－1，12）或（6，5）。此時，點P的坐標為（2，－3）或（3，－4）。10． 閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部．（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當點A′在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？【答案】（1）x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）；（3）拋物線向下平移或距離，其頂點落在OP上．【解析】試題分析：（1）根據(jù)特征線直接求出點D的特征線；（2）由點D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點D的坐標，從而求出拋物線解析式；（2）分平行于x軸和y軸兩種情況，由折疊的性質(zhì)計算即可．試題解析：解：（1）∵點D（m，n），∴點D（m，n）的特征線是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）點D有一條特征線是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1．∵拋物線解析式為，∴，∵四邊形OABC是正方形，且D點為正方形的對稱軸，D（m，n），∴B（2m，2m），∴，將n=m+1帶入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴拋物線解析式為．（3）①如圖，當點A′在平行于y軸的D點的特征線時：根據(jù)題意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60176?！郙N==，∴拋物線需要向下平移的距離==．②如圖，當點A′在平行于x軸的D點的特征線時，設(shè)A′（p，3），則OA′=OA=4，OE=3，EA′==，∴A′F=4﹣，設(shè)P（4，c）（c＞0），在Rt△A′FP中，（4﹣）2+（3﹣c）2=c2，∴c=，∴P（4，），∴直線OP解析式為y=x，∴N（2，），∴拋物線需要向下平移的距離=3﹣=．綜上所述：拋物線向下平移或距離，其頂點落在OP上．點睛：此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是用正方形的性質(zhì)求出點D的坐標．11．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點，若△PAC面積為3，求點P的坐標；（3）如圖2，D為拋物線的頂點，在線段AD上是否存在點M，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）點P的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）存在，（，）或（，），見解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，然后將A、B、C的坐標代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式；（2））過P點作PQ垂直x軸，交AC于Q，把△APC分成兩個△APQ與△CPQ，把PQ作為兩個三角形的底，通過點A，C的橫坐標表示出兩個三角形的高即可求得三角形的面積．（3）通過三角形函數(shù)計算可得∠DAO=∠ACB，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，∠AOM=∠CAB=45176。時，△ABC∽△OMA，即OM為y＝﹣x，設(shè)OM與AD的交點M（x，y）依題意得：，解得，即M點為（，）．Ⅱ．若∠AOM＝∠CBA，即OM∥BC，∵直線BC解析式為y＝﹣3x+3．∴直線OM為y＝﹣3x，設(shè)直線OM與AD的交點M（x，y）．則依題意得：，解得，即M點為（，），綜上所述：存在使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似的點M，其坐標為（，）或（，）．【點睛】本題結(jié)合三角形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)和幾何圖形的綜合題目，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．12．如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點，并與過A點的直線y=﹣x﹣1交于點C．（1）求拋物線解析式及對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使四邊形ACPO的周長最?。咳舸嬖冢蟪鳇cP的坐標，若不存在，請說明理由；（3）點M為y軸右側(cè)拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N．問：是否存在這樣的點N，使以點M、N、C為頂點的三角形與△AOC相似，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，拋物線對稱軸為直線x=1；（2）存在P點坐標為（1，﹣）；（3）N點坐標為（4，﹣3）或（2，﹣1）【解析】分析：（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）將四邊形周長最小轉(zhuǎn)化為PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形對應(yīng)點進行分類討論，構(gòu)造圖形．設(shè)出點N坐標，表示點M坐標代入拋物線解析式即可．詳解：（1）把A（2，0），B（4，0）代入拋物線y=ax2+bx1，得 解得 ∴拋物線解析式為：y=x2?x?1∴拋物線對稱軸為直線x=＝1（2）存在使四邊形ACPO的周長最小，只需PC+PO最小∴取點C（0，1）關(guān)于直線x=1的對稱點C′（2，1），連C′O與直線x=1的交點即為P點．設(shè)過點C′、O直線解析式為：y=kx∴k=∴y=x則P點坐標為（1，）（3）當△AOC∽△MNC時，如圖，延長MN交y軸于點D，過點N作NE⊥y軸于點E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90176。、∠AMN=90176。三種情況考慮．
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1