【正文】 S△CMN＝5；③當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，此種情況不存在．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查待定系數(shù)法求解析式，三角形面積、直角三角形的判定等，能正確地根據(jù)題意確定圖形，分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.6．如圖，直線y＝x3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C的拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B(2，0)，點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，DC．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在第三象限，設(shè)△DAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)連接BC，若∠EAD＝∠OBC，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝x2+x﹣3；(2)S△ADC=﹣(m+3)2+；△ADC的面積最大值為；此時(shí)D(﹣3，﹣)；(3)滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣4，﹣3)或(8，21).【解析】【分析】（1）求出A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式；（2）：(m，m2+m﹣3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(m，﹣m﹣3)，根據(jù)S△ADC＝S△ADF+S△DFC求出解析式，再求最值；（3）①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，D(﹣4，﹣3)，根據(jù)對(duì)稱性此時(shí)∠EAD＝∠ABC．②作點(diǎn)D(﹣4，﹣3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′(﹣4，3)，直線AD′的解析式為y＝x+9，解方程組求出函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：(1)在y＝﹣x﹣3中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(﹣6，0)，將A(﹣6，0)，B(2，0)代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣3；(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(m，m2+m﹣3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(m，﹣m﹣3)，設(shè)DE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F.∴DF＝﹣m﹣3﹣(m2+m﹣3)＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF?AE+?DF?OE＝DF?OA＝(﹣m2﹣m)6＝﹣m2﹣m＝﹣(m+3)2+，∵a＝﹣＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，S△ADC存在最大值，又∵當(dāng)m＝﹣3時(shí)，m2+m﹣3＝﹣，∴存在點(diǎn)D(﹣3，﹣)，使得△ADC的面積最大，最大值為；(3)①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，D(﹣4，﹣3)，根據(jù)對(duì)稱性此時(shí)∠EAD＝∠ABC．②作點(diǎn)D(﹣4，﹣3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′(﹣4，3)，直線AD′的解析式為y＝x+9，由，解得或，此時(shí)直線AD′與拋物線交于D(8，21)，滿足條件，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣4，﹣3)或(8，21) 【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．.7．如圖1，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）將直線向下平移，與二次函數(shù)圖像交于兩點(diǎn)(在左側(cè))，如圖2，過(guò)作軸，與直線交于點(diǎn)，過(guò)作軸，與直線交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）y＝，A（﹣1，0），B（4，0）；（2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+2，2﹣2，2；（3）M（，﹣）【解析】【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直線BC的解析式，過(guò)點(diǎn)D作DH∥y軸，與直線BC交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形面積的關(guān)系求解；（3）過(guò)點(diǎn)M作MG∥x軸，交FN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判斷四邊形MNFE是平行四邊形，根據(jù)ME＝NF，求出m+n＝4，再確定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【詳解】（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝x2﹣x﹣3，與x軸交點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；過(guò)點(diǎn)D作DH∥y軸，與直線BC交于點(diǎn)H，設(shè)H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+2，2﹣2，2；（3）過(guò)點(diǎn)M作MG∥x軸，交FN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），則E（m，m﹣3），F(xiàn)（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四邊形MNFE是平行四邊形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝,∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝時(shí)，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，結(jié)合三角形的性質(zhì)解題.8．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上?！敬鸢浮拷猓海?）；（2）存在，P（，）；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，－1）或（0，－3）.【解析】【分析】（1）已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個(gè)三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個(gè)直角后容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=x與拋物線的解析式，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同時(shí)還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.（3）分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn)，分類進(jìn)行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐標(biāo)是（3，0）．∵A為頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3． （2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當(dāng)∠POB＝∠POC時(shí)，△POB≌△POC，此時(shí)PO平分第二象限，即PO的解析式為y＝﹣x．設(shè)P（m，﹣m），則﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）． （3）①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90176。時(shí)，△BOQ2∽△DOB，∴，即，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如圖，當(dāng)∠AQ3B＝90176?！鄖與x之間的關(guān)系式為：。答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元。（2）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）售出件數(shù)”，可得利潤(rùn)W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值?！唷螼EF+∠HBD=90176。﹣（∠OEF+∠HBD）=180176。=901