中考二次函數(shù)綜合題25題分類訓(xùn)練-閱讀頁
2025-04-08 06:13本頁面
【正文】 討論．解答： 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)在拋物線上，∴，解得．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣；（2）∵拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣，∴其對稱軸為直線x=﹣=﹣=2，連接BC，如圖1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣，當(dāng)x=2時(shí)，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如圖2所示，①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，∵拋物線的對稱軸為直線x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖，過點(diǎn)N2作ND⊥x軸于點(diǎn)D，在△AN2D與△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識，在解答（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．9. 分析： （1）將A，B兩點(diǎn)分別代入y=x2+bx+c進(jìn)而求出解析式即可；（2）首先假設(shè)出P，M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出PM的長，將兩函數(shù)聯(lián)立得出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出CE的長，利用平行四邊形的性質(zhì)得出PM=CE，得出等式方程求出即可；（3）利用勾股定理得出DC的長，進(jìn)而根據(jù)△PMN∽△CDE，得出兩三角形周長之比，求出l與x的函數(shù)關(guān)系，再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．解答： 解：（1）∵y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和B（0，）∴由此得 ，解得．∴拋物線的解析式是y=x2﹣x+，∵直線y=kx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）∴2k﹣=0，解得：k=，∴直線的解析式是 y=x﹣，（2）設(shè)P的坐標(biāo)是（x，x2﹣x+），則M的坐標(biāo)是（x，x﹣）∴PM=（x2﹣x+）﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，解方程 得：，∵點(diǎn)D在第三象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣8，﹣7），由y=x﹣得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣），∴CE=﹣﹣（﹣7）=6，由于PM∥y軸，要使四邊形PMEC是平行四邊形，必有PM=CE，即﹣x2﹣x+4=6解這個(gè)方程得：x1=﹣2，x2=﹣4，符合﹣8＜x＜2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）+=3，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣（﹣4）2﹣（﹣4）+=，因此，直線AD上方的拋物線上存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，3）和（﹣4，）；（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=∴△CDE的周長是24，∵PM∥y軸，∵∠PMN=∠DCE，∵∠PNM=∠DEC，∴△PMN∽△CDE，∴=，即=，化簡整理得：l與x的函數(shù)關(guān)系式是：l=﹣x2﹣x+，l=﹣x2﹣x+=﹣（x+3）2+15，∵﹣＜0，∴l(xiāng)有最大值，當(dāng)x=﹣3時(shí)，l的最大值是15．點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和函數(shù)交點(diǎn)求法以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出PM=CE進(jìn)而得出等式是解題關(guān)鍵．10. 分析： （1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），連接BC交對稱軸直線于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）分點(diǎn)N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論．解答： 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)在拋物線上，∴，解得．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣；（2）∵拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣，∴其對稱軸為直線x=﹣=﹣=2，連接BC，如圖1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣，當(dāng)x=2時(shí)，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如圖2所示，①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，∵拋物線的對稱軸為直線x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖，過點(diǎn)N2作ND⊥x軸于點(diǎn)D，在△AN2D與△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識，在解答（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動(dòng)力。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。什么時(shí)候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時(shí)候。 參考
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