【正文】 、N為頂點的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點M，N的坐標：若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線C1的解析式為y=﹣x2+2x+3，點G的坐標為（1，4）；（2）k=1；（3）M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）由點A的坐標及OC=3OA得點C坐標，將A、C坐標代入解析式求解可得；（2）設拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，′作G′D⊥x軸于點D，設BD′=m，由等邊三角形性質知點B′的坐標為（m+1，0），點G′的坐標為（1，m），代入所設解析式求解可得；（3）設M（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），根據(jù)PQ=OA=1且∠AOQ、∠PQN均為鈍角知△AOQ≌△PQN，延長PQ交直線y=﹣1于點H，證△OQM≌△QNH，根據(jù)對應邊相等建立關于x的方程，解之求得x的值從而進一步求解即可．【詳解】（1）∵點A的坐標為（﹣1，0），∴OA=1，∴OC=3OA，∴點C的坐標為（0，3），將A、C坐標代入y=ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴拋物線C1的解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以點G的坐標為（1，4）；（2）設拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，過點G′作G′D⊥x軸于點D，設BD′=m，∵△A′B′G′為等邊三角形，∴G′D=B′D=m，則點B′的坐標為（m+1，0），點G′的坐標為（1，m），將點B′、G′的坐標代入y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），∴k=1；（3）設M（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ=OA=1，∵∠AOQ、∠PQN均為鈍角，∴△AOQ≌△PQN，如圖2，延長PQ交直線y=﹣1于點H，則∠QHN=∠OMQ=90176。又PE⊥x軸于點E，得到△PEB是等腰直角三角形，由t求得BE=PE=t，即可用t表示各線段，得到點M的橫坐標，進而用m表示點M縱坐標，求得MP的長．根據(jù)MP∥CN可證，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到關于t的方程，求解即得到t的值．（3）因為不確定等腰△PDM的底和腰，故需分3種情況討論：①若MD=MP，則∠MDP=∠MPD=45176。不合題意；②若DM=DP，則∠DMP=∠MPD=45176。∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45176。∴Rt△BEP中， ∴，∴ ∵點M在拋物線上∴，∴ ，∵PN⊥y軸于點N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90176。BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45176。①若MD＝MP，則∠MDP＝∠MPD＝45176。即DM∥x軸，與題意矛盾②若DM＝DP，則∠DMP＝∠MPD＝45176?！郃E＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0時，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，xM＝4﹣t，ME＝y(tǒng)M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，則∠PMD＝∠PDM如圖，記AM與y軸交點為F，過點D作DG⊥y軸于點G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），設直線AM解析式為y＝ax+m∴ 解得： ，∴直線AM：∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，解得：，∴，∵∠CGD＝90176?！?，∴ 解得： 綜上所述，當△PDM是等腰三角形時，t＝1或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，解二元一次方程組和一元二次方程，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，涉及等腰三角形的分類討論，要充分利用等腰的性質作為列方程的依據(jù)．14．已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）當a=1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．【答案】（1）（﹣1，0）或（5，0）（2）①（0，﹣5），（4，﹣5）②y=﹣ax2+4ax﹣5（3）a=或【解析】試題分析：（1）將a=1代入解析式，即可求得拋物線與x軸交點；（2）①化簡拋物線解析式，即可求得兩個點定點的橫坐標，即可解題； ②根據(jù)拋物線翻折理論即可解題；（3）根據(jù)（2）中拋物線C2解析式，分類討論y=2或﹣2，即可解題試題解析：（1）當a=1時，拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴對稱軸為y=2；∴當y=0時，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）或（5，0）；（2）①拋物線C1解析式為：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵當ax（x﹣4）=0時，y恒定為﹣5；∴拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點（0，﹣5），（4，﹣5）；②這兩個點連線為y=﹣5；將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對稱軸沒變；∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，則x=2時，y=2或者﹣2；當y=2時，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；當y=﹣2時，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換15．如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．【解析】試題分析：（1）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．試題解析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：．（2）當P點在x軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A、點B的距離之和最短，此時x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對稱軸為：x==1，設M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；當m=﹣6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標為 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考點：二次函數(shù)綜合題；分類討論；綜合題；動點型．