20xx屆高三數(shù)學(xué)原創(chuàng)月考試題一-在線瀏覽
2024-10-09 13:38本頁(yè)面
【正文】 y≥0表示的平面區(qū)域在圓 M的內(nèi)部 (包括邊界 )，則圓 M半徑的最小值為 ( ) 3 3 2 2 答案 D 解析 不等式組所表示的平面區(qū)域是如圖所示的四邊形 ABCD， ∠ DAB＝∠ BCD＝ 90176。當(dāng)圓 M 以 BD 為直徑時(shí)，半徑最小，由 B(4,0)， D(1,3)得， |BD|＝ 3 2，故圓 M半徑的最小值為 32 2. 5．已知 a、 b、 c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120176。t2＝ 20， ∴ t2≠0 又 ∵ t1＋ t2＝ k＋ 10，即 k≤－ 2 2－ 1. 由 (1)、 (2)知 k 的取值范圍為 (－ ∞， 2 2－ 1)． 方法二 由 f(x)0 得 32x－ (k＋ 1)則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為 ________． 答案 12 解析 設(shè)兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為 a， b，則由題可得 a＋ b＝ 1，且 13≤a， b≤23，S＝ a2＋ b2≥2(a＋ b2 )2＝ 12，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ 12時(shí)取等號(hào)． 三、解答題 (本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 10 分 )設(shè) f(x)＝ 50xx2＋ 1. (1)求 f(x)在 [0，＋ ∞)上的最大值； (2)求 f(x)在 [2，＋ ∞)上的最大值． 答案 (1)25 (2)20 18． (本小題滿分 12 分 )在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別為角 A、 B、 C 的對(duì)邊，設(shè) f(x)＝ a2x2－ (a2－ b2)x－ f(2)＝ 0，求角 C 的取值范圍． 解析 若 f(2)＝ 0，則 4a2－ 2(a2－ b2)－ 4c2＝ 0， ∴ a2＋ b2＝ 2c2， ∴ cosC＝a2＋ b2－ c22ab ＝c2 2c2＝ a2＋ b2≥2ab， ∴ ab≤c2， ∴ cosC≥1 ∵ C∈ (0， π)， ∴ 0C≤π3. 19． (本小題滿分 12 分 )已知 OP→ ＝ (1， cosx)， OQ→ ＝ (cos x,1)， x∈ [－ π4， π4]，記 f(x)＝ cosOP→ ， OQ→ . (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求 cosOP→ ， OQ→ 的取值范圍． 解析 (1)∵ OP→ ＝ (1， cosx)， OQ→ ＝ (cosx,1)， ∴ OP→ |OQ→ |＝ 1＋ cos2x. ∴ f(x)＝ cosOP→ ， OQ→ ＝ 2cos x1＋ cos2x. (2)∵ x∈ [－ π4， π4]， ∴ f(x)＝ cosOP→ ， OQ→ ＝ 2cosx1＋ cos2x＝ 2cosx＋ 1cosx， cosx∈ [ 22 ， 1]． ∵ 2≤cosx＋ 1cos
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