【正文】 樹(shù)。，所以共有8+1=9個(gè)間隔，每個(gè)間隔距離是72247。已知操場(chǎng)的周長(zhǎng)是500米，每隔5米插一根紅旗，每?jī)擅婕t旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。本題中只要抓住棵數(shù)＝間隔數(shù)，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個(gè)間隔，所以一共插黃旗100面。，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6247。因此從三樓爬到十樓，需要（103）3=21（鐘）。本題中只要抓住敲的次數(shù)＝間隔數(shù)+1。時(shí)鐘敲6下，中間有5個(gè)間隔，需要5秒。解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度；也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。2＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。例1：某船在同一條河中順?biāo)偈敲啃r(shí)20千米，逆水船速是每小時(shí)10千米，這條河的水流速度是每小時(shí)_____千米？解：順?biāo)?船速+水流速度，逆水船速=船速水流速度，可以看出，順?biāo)俦饶嫠俣?個(gè)水流速度，因此，水流速度=(2010)247。例2：某條大河水流速度是每小時(shí)5千米，一艘靜水船速是每小時(shí)20千米的貨輪逆水航行5小時(shí)能到達(dá)目的地，這艘貨輪原路返回到出發(fā)地需要多少小時(shí)？解：=靜水船速水流速度，所以貨輪逆水速度是205=15(千米/時(shí))，行駛5小時(shí)共行了155=75(千米)。25=3(小時(shí))。假設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離是200千米，順?biāo)?小時(shí)，則順?biāo)乃俣仁敲啃r(shí)200247。5=40（千米）。2”得到，水流速度是每小時(shí)（5040）247。，所以木筏順?biāo)^(guò)這段距離需要200247。01列車(chē)問(wèn)題【含義】與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。車(chē)速★火車(chē)追及：追及時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）247。（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）02解題思路和方法簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。解決本題的關(guān)鍵是知道火車(chē)完全經(jīng)過(guò)隧道所走的路程是一個(gè)車(chē)身長(zhǎng)＋隧道長(zhǎng)，進(jìn)而求出車(chē)速。67＝11（米/秒）。根據(jù)“路程和=速度和時(shí)間”可得，另一列火車(chē)長(zhǎng)=（18+19）12208=236（米）。原來(lái)火車(chē)每秒行多少米？解：“火車(chē)的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒”可知，如果火車(chē)用原來(lái)的速度通過(guò)222米的隧道，則要用182=36（秒）。時(shí)間，可以求出原來(lái)火車(chē)每秒行132247。01時(shí)鐘問(wèn)題【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。等為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。那么本題就相當(dāng)于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，即分針與時(shí)針之間的路程差是240176。176。所以240247。也就是從8時(shí)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)44分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合。從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，一共經(jīng)過(guò)了12小時(shí)，12個(gè)小時(shí)分針要跑12圈，時(shí)針只能跑1圈，分針比時(shí)針多跑121=11（圈），而分針每比時(shí)針多跑1圈，就會(huì)追上時(shí)針一次，也就是和時(shí)針重合1次，所以12小時(shí)內(nèi)兩針一共重合了11次。小明發(fā)現(xiàn)，紀(jì)錄片播放結(jié)束時(shí)。進(jìn)而轉(zhuǎn)化成相遇問(wèn)題來(lái)解決。所以分針與時(shí)針?biāo)叩穆烦毯驼檬侨Γ簿褪欠轴樅蜁r(shí)針合走360176。而分針和時(shí)針每分鐘的合走6176。=176。需要1080247。01工程問(wèn)題【含義】。在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。工作效率工作時(shí)間＝工作總量247。這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾）。例1：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，兩隊(duì)合做4天可以完成這項(xiàng)工程的（）。進(jìn)而用工作效率工作時(shí)間=工作量。12=，乙隊(duì)的工作效率為:1247。例2：一項(xiàng)工程。這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要多少天完成？解：“甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去。例3：有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)，丙單獨(dú)做需要10小時(shí)，上午8時(shí)三人同時(shí)開(kāi)始，中間甲有事離開(kāi)，如果到中午12點(diǎn)工程才完工，則甲上午離開(kāi)的時(shí)間是幾時(shí)幾分？解：，知道了甲乙丙的工作時(shí)間可求出相應(yīng)的工作效率。=1（+）4=；甲的工作效率為：1247。=（小時(shí)）所以甲離開(kāi)的時(shí)間是8時(shí)36分?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總量＝（盈＋虧）247。分配差參加分配總量＝（大虧－小虧）247。例1：小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；如果每分鐘走70米，則可提前5分鐘到校，小明家到學(xué)校的路程是多少米？解：，類(lèi)比“盈虧問(wèn)題”，我們可以把“遲到3分鐘”，轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程少行503=150（米），把“提前5分鐘”轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程多行705=350（米）這時(shí)題目被轉(zhuǎn)化成了“一盈一虧”問(wèn)題。（7050）=25（分鐘）。例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，正好擦完?！捌渲?人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊”可以轉(zhuǎn)化為“每人擦5塊，則余10塊”。（65）=10人，玻璃共有105+10=60塊。如果每只猴子分10個(gè)桃子，則有兩只猴子沒(méi)有分到；如果有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子。聯(lián)系“盈虧問(wèn)題”，我們可以把“兩只猴子沒(méi)有分到”理解為桃子的數(shù)量少210=20（個(gè)），再把“有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子”理解為每只猴子分9個(gè)，則還少（98）2+3=5（個(gè)）。（98）=15（只）。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量247。例1：在植樹(shù)節(jié)里，某校六年級(jí)學(xué)生在校園內(nèi)種樹(shù)8棵，占全校植樹(shù)數(shù)的20%，則該校在植樹(shù)節(jié)里共植樹(shù)多少棵？解：已知六年級(jí)學(xué)生的種樹(shù)棵數(shù)以及所種棵數(shù)占全校植樹(shù)數(shù)的比值，直接用除法運(yùn)算即可。20%=40（棵）例2：商店新上架了一批連衣裙，第一天賣(mài)出總數(shù)的25%，第二天賣(mài)出45件，第三天賣(mài)出的是前兩天賣(mài)出的總和的三分一，最后剩下20件，則商店原先進(jìn)了多少件連衣裙？解：“1”，已知第三天賣(mài)出的是前兩天賣(mài)出的總和的三分之一，也就是第三天賣(mài)出了25%的和45的，由此可以求出與（45+45+20）對(duì)應(yīng)的分率。（45+45+20）247。，當(dāng)拿走49枚黑子時(shí)，此時(shí)白子的數(shù)量沒(méi)有變化，那么拿走49枚黑子前，黑子與白子的數(shù)量比為（140%）：40%=3：2=9：6，拿走49枚黑子后，黑子與白子的數(shù)量比為（175%）：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相當(dāng)于92=7（份），故每一份是49247。，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的數(shù)量沒(méi)有變化，所以原來(lái)黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原來(lái)這堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)247。合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)247。出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)247。出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)247。缺席率＝缺席人數(shù)247。發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)247。成活率＝成活棵數(shù)247。出粉率＝面粉重量247。出油率＝油的重量247。廢品率＝廢品數(shù)量247。命中率＝命中次數(shù)247。烘干率＝烘干后重量247。根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。＝（每邊人數(shù)－1）4每邊人數(shù)4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)＝外每邊的人數(shù)平方－內(nèi)每邊的人數(shù)平方內(nèi)每邊人數(shù)＝外每邊人數(shù)－層數(shù)2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）層數(shù)4解題思路和方法方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。例1：佳一學(xué)校參加運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。那么參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員一共有多少人？解：，只需要找到最外層每邊有多少人即可。所以開(kāi)始每邊有（23+1）247。例2：歡歡用圍棋子圍成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子16枚，歡歡擺這個(gè)方陣共用了多少枚圍棋子？解法1：，根據(jù)四周的枚數(shù)和每邊上的枚數(shù)之間的關(guān)系，算出每一層的棋子數(shù)。知道最外一層每邊放16枚，就可求出第二層及第三層每邊枚數(shù)，知道各層每邊的枚數(shù)，就可以求出各層的總數(shù)。解法2:若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）層數(shù)4。最外層人數(shù)與一邊人數(shù)的關(guān)系：一邊人數(shù)44=一層人數(shù)。例4：明明在一個(gè)用棋子排成的實(shí)心方陣的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23個(gè)棋子，這樣排成了一個(gè)新方陣，他又把這個(gè)新方陣改排成一個(gè)4層的空心陣，這個(gè)方陣最外層每邊有多少個(gè)棋子？解：，排成的這個(gè)新方陣的每邊棋子數(shù)是（23+1）247。，每相鄰的兩層的棋子數(shù)相差8的關(guān)系，我們可以找出等量關(guān)系，列方程解決。則：x+x8+x16+x24=144，x=48所以這個(gè)方陣最外層每邊有48247。01牛吃草問(wèn)題【含義】“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”?！緮?shù)量關(guān)系】草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量天數(shù)02解題思路和方法解這類(lèi)題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。若一開(kāi)始放26頭奶牛，每頭奶牛每天吃1份草。解決本題的關(guān)鍵是要求出每天新增加的草量，在所求的問(wèn)題中，讓幾頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草。奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新長(zhǎng)的草。那么剩下的20頭奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400247。例2：一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù)。若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？解：設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每天可抽1份水。（2015）=2（份）原有的存水量：100202=60（份）需抽水機(jī)臺(tái)數(shù)：60247。例3：某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？解：，“旅客”相當(dāng)于“草”，檢票口相當(dāng)于“牛”。設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。10=2（份）。同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，我們可以讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的顧客，其余的5個(gè)檢票口通過(guò)原來(lái)的顧客，需要60247。01雞兔同籠問(wèn)題【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差。假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2雞兔總數(shù)）247。假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）247。假設(shè)全是雞，則有兔數(shù)＝（2雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）247。假設(shè)全是兔，則有雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）247。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。2=12（只），那么雞有3512=23（只）。因此鴕鳥(niǎo)腳與長(zhǎng)頸鹿腳的差數(shù)多了14080=60（只），這是因?yàn)榘哑渲械拈L(zhǎng)頸鹿換成了鴕鳥(niǎo)。6=10（只），鴕鳥(niǎo)有7010=60（只）。雞和兔一共有多少只？解：根據(jù)題意可得：前后雞的總只數(shù)=前后兔的總只數(shù)。前后雞和兔的總腿數(shù)有144+156=300（條）所以共有300247。例4：一次數(shù)學(xué)考試，只有20道題。樂(lè)樂(lè)這次考試得了84分，那么樂(lè)樂(lè)做對(duì)了多少道題？解：如果20題全部做對(duì)，應(yīng)該得205=100（分），而實(shí)際得了84分，少了10084=16（分）。8=2（題）。01抽屜問(wèn)題【含義】在數(shù)學(xué)問(wèn)題中有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如367個(gè)人中至少有兩個(gè)人是同一天過(guò)生日，這類(lèi)問(wèn)題在生活中非常常見(jiàn)。抽屜原理又名狄利克雷原則，是符合某種條件的對(duì)象存在性問(wèn)題有力工具。抽屜原則可以推廣為：如果有m個(gè)抽屜，元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。例1：，一次至少摸出多少個(gè)球才能保證摸出兩個(gè)相同顏色的球？解：解決這個(gè)問(wèn)題要考慮最不利的情況，因?yàn)橛?種顏色，想要摸出兩個(gè)相同顏色的球。因此至少要摸4+1=5(個(gè))球。最不利的情況應(yīng)該是將一種顏色的球都拿出來(lái)時(shí)，不論接下來(lái)摸的球是什么顏色都與之前顏色不同。所以最不利的情況應(yīng)該是先將個(gè)數(shù)最多的球都拿出來(lái)，接下來(lái)摸的球都一定與之前顏色不同。要保證至少有4人得分相同，最少需要多少人參加競(jìng)賽？解：，解決本題的關(guān)鍵是要知道得分一共有多少種不同的情況。，且有5分的基礎(chǔ)分，那么每道題就有1分的基礎(chǔ)分。這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的得分情況有以下幾種：5題全對(duì)的只有1種情況：得20分；對(duì)4題的有2種情況：1題答錯(cuò)得16分，1題沒(méi)答得17分；對(duì)3題的有3種情況：2題全錯(cuò)得12分，只錯(cuò)1題得13分，2題不做得14分；對(duì)2題的有4種情況：3題全錯(cuò)得8分，只錯(cuò)2題得9分，只錯(cuò)1題得10分；3題全不答得11分；對(duì)1題的有5種情況：4題全錯(cuò)得4分，只錯(cuò)3題得5分，只錯(cuò)2題得6分，只錯(cuò)1題得7分，4題全不答得8分；答對(duì)0題有6種情況：5題全錯(cuò)得0分；錯(cuò)4題得1分，錯(cuò)3題得2分，錯(cuò)2題得3分，錯(cuò)1題得4分，5題全不答得5分。所以一共有20+13=18（種）不同的得分，要保證有四人得分相同。01濃度問(wèn)題【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液?！緮?shù)量關(guān)系】溶液＝溶劑＋溶質(zhì)濃度＝溶質(zhì)247。例1：要將濃度為25％的酒精溶液1020克，配制成濃度為17％的酒精溶液，需加水多少克？解：，配制前后酒精溶液的質(zhì)量和濃度發(fā)生了改變，但純酒精的質(zhì)量并沒(méi)有發(fā)生改變。所以配制后酒精溶液的質(zhì)量：255247。加入的水的質(zhì)量：15001020=480（克）。如果再加入同樣多的水，那么鹽水溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲拷猓?，假設(shè)濃度為30%的鹽水溶液有100克，則100克溶液中有10030%=30（克）的鹽，加入水后，鹽占鹽水的24%。24%=125（克），加入的水的質(zhì)量為：125100=25（克）。（125+25）=20%。若再加入