【正文】 時要注意列車車身的長度。車速【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。這列火車長多少米？火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為8125－200＝800（米）答：大橋的長度是800米?！緮?shù)量關系】 方程的等號兩邊數(shù)量相等。（1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關系是什么。（3）列；根據(jù)所設的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關系列出方程。（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。同學們在列方程解應用題時，一般只寫出四項內(nèi)容，即設未知數(shù)、列方程、解方程、答語。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。等量關系：甲班人數(shù)＝乙班人數(shù)2－30人。例2 黑兔和白兔共40只，黑兔的只數(shù)是白兔的3倍，黑兔和白兔共有多少只？解：設白兔有x只，黑兔有3x只。爺爺今年多少歲？一所小學有男生250人，男生比女生的2倍少100人，這所學校的女生有多少人？超市運來500千克香蕉，賣出15箱后，還剩34千克。這類應用題叫做歸一問題。份數(shù)＝1份數(shù)量1份數(shù)量所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量247。份數(shù)）＝所求份數(shù)02解題思路和方法先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。解:：24247。4=2(千克)。6=60(千克)草料。如果每人每分鐘制作的數(shù)量相同，并且又來了2位同學，那么再過15分鐘他們又能做_____張正方形紙片？解：，240247。，30247。+2=7(名)同學，每人每分鐘做6張，要做15分鐘，那么他們能做7615=630(張)正方形紙片。4247。，也就是4+3=7（臺）車床，7臺車床每小時生產(chǎn)零件730=210（個）。210=30（小時）完成。所謂“總數(shù)量”（幾天）。1份數(shù)量＝份數(shù)總量247。例1:王大伯家的干草夠8只牛吃一個星期的，照這樣計算，這些草夠4只牛吃（）天？解：，用87=56(天)。4=14(天)。現(xiàn)在要空出一層放碟片，把這層書平均放入其它4層中，每層比原來多放（）本書。=4(層)書架。4=45(本)書。方法二：也可以這樣考慮，就是要把其中一層的36本書平均分到其他4層，所以每層比原來多放36247。例3一個長方形的水槽可容水480噸，水槽裝有一個進水管和一個排水管。8=60（噸）；排水每小時480247。，排水速度大于進水速度，即每小時排8060=20（噸）。480247。03和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題。2小數(shù)＝(和－差)247。例1:兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重_____千克，第二筐水果重_____千克。2的數(shù)量關系，可以求出第一筐水果重(150+18)247。＝(和－差)247。2=66（千克）。解：，這時第一組和第二組人數(shù)一樣多，說明原來第一組比第二組多20+20=40（人）＝(和－差)247。2=40（人）。3=80（人）。04和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題。（幾倍＋１）＝較小的數(shù)總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù)解題思路和方法簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。甲倉庫存糧噸，乙倉庫存糧＿＿＿＿＿噸。－（幾倍＋１）＝較小的數(shù)，即可求乙倉庫存糧２６４＝（１０＋１）＝２４（噸）。例２：，蘋果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍。“蘋果、梨、桃子的總質(zhì)量為４０千克”和和倍公式：總和＝（幾倍＋１）＝較小的數(shù)可求出桃子的質(zhì)量，４０＝（４＋３＋１）＝５（千克）。已知歡歡帶的錢數(shù)比樂樂的２倍多１元，多多帶的錢數(shù)比歡歡多２倍，那么多多帶了（）元。需要注意，多２倍就是３倍。我們可以把樂樂看成標準量，那么歡歡就是２份標準量再加１元。＋２＋６＝９份標準量再加１＋３＝４（元）。９＝１６（元），即樂樂帶了１６元。05差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少；這類應用題叫做差倍問題。（幾倍－1）=較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍=較大的數(shù)解題思路和方法簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。解：，可以畫線段圖解決，也可以直接套用公式解決。（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出故事書有16247。幾倍=較大的數(shù)，可以求出科技書有83=24本。解：，從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，說明原來甲桶油比乙桶油多152=30（千克）。（幾倍1）=較小的數(shù)，可以求出乙桶有油30247。幾倍=較大的數(shù)，可以求出甲桶原有油104=40（千克）。開始時，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了30個成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多，那么還可以加工_____個成品。根據(jù)“加工了30個成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多”說明原來甲零件比乙零件多90個。（21）=90（個）2=180（個）零件。剩下的甲零件還能做30247。2=15（個）成品。06和倍問題【含義】已知兩個或多個人年齡關系，求各自年齡或年齡關系，這類應用題叫做和倍問題。2小數(shù)＝(和－差)247。(幾倍+1)＝較小的數(shù)總和較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù)兩個數(shù)的差247。例1：爸爸今年38歲，媽媽今年36歲，當爸爸42歲時，媽媽_____歲。，根據(jù)不管過了多少年年齡差是不變的，當爸爸42歲時，媽媽是40歲。解：方法一：。2=6（年）。方法二：。2的公式，可以求出妹妹的年齡為（393）247。例3：爸爸今年50歲，哥哥今年14歲，_____年前，爸爸的年齡是哥哥的5倍。，實際上年齡差就是哥哥的51=4倍。（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出哥哥當時的年齡是（5014）247。=5（年）前。那么姐姐今年_____歲。，所有妹妹今年的年齡也是2份。，對應2+3=5份，求出1份是50247。07相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）相遇時間解題思路和方法簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。這條馬路長（）。例2：甲乙兩車分別以不變的速度從AB兩地同時出發(fā)，相向而行。已知第一次相遇地點距離A地50千米，第二次相遇地點距離B地60千米，AB兩地相距_____千米。，第一次相遇時甲行了50千米。從第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了兩個全程的路程。+100=150(千米)，從圖中看甲所行路程剛好比AB兩地相距路程還多出60千米。例3：歡歡和樂樂在相距80米的直跑道上來回跑步，樂樂的速度是每秒3米，歡歡的速度是每秒2米。解：，第一次相遇時，兩人共走了一個全程，但是從第二次開始每相遇一次需要的時間都是第一次相遇時間的兩倍。）“相遇時間=總路程247。（3+2）=16（秒）。32=（次），所以在這段時間里共相遇過18+1=19（次）。這類應用題就叫做追及問題。（快速－慢速）★追及路程＝（快速－慢速）追及時間02解題思路和方法簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。警官趕緊以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上這個匪徒。根據(jù)公式：路程差247。，警官每秒比匪徒多跑32=1（米），即速度差為1米/秒。1=100（秒）。那么甲乙二人出發(fā)后（）秒第一次相遇？解：，甲乙同時出發(fā)后，乙領先，甲落后，那么兩人第一次相遇時，乙從后方追上甲。=總路程247。（86）=200（秒）兩人第一次相遇。？解：，將較復雜的綜合問題分解為若干個單一問題。圖下半部分是第一次相遇30分鐘之后三車所走的路程。有小轎車與大客車的速度差，有距離，所以可以求出車輛行駛的時間。（6042）=3（小時）。01植樹問題【含義】按相等的距離植樹，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題?？镁鄡啥酥矘洌嚎脭?shù)＝間隔數(shù)+1=距離247。棵距1環(huán)形植樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離247。邊數(shù)+1面積植樹：棵數(shù)＝面積247。例1：植樹節(jié)到了，少先隊員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。，所以共有8+1=9個間隔，每個間隔距離是72247。已知操場的周長是500米，每隔5米插一根紅旗，每兩面紅旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。本題中只要抓住棵數(shù)＝間隔數(shù)，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個間隔，所以一共插黃旗100面。，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6247。因此從三樓爬到十樓，需要（103）3=21（鐘）。本題中只要抓住敲的次數(shù)＝間隔數(shù)+1。時鐘敲6下，中間有5個間隔，需要5秒。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度；也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。2＝船速（順水速度－逆水速度）247。例1：某船在同一條河中順水船速是每小時20千米，逆水船速是每小時10千米，這條河的水流速度是每小時_____千米？解：順水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速水流速度，可以看出，順水船速比逆水船速多2個水流速度，因此，水流速度=(2010)247。例2：某條大河水流速度是每小時5千米，一艘靜水船速是每小時20千米的貨輪逆水航行5小時能到達目的地，這艘貨輪原路返回到出發(fā)地需要多少小時？解：=靜水船速水流速度，所以貨輪逆水速度是205=15(千米/時)，行駛5小時共行了155=75(千米)。25=3(小時)。假設兩個碼頭之間的距離是200千米，順水需4小時，則順水的速度是每小時200247。5=40（千米）。2”得到，水流速度是每小時（5040）247。，所以木筏順水漂過這段距離需要200247。01列車問題【含義】與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。車速★火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。（甲車速＋乙車速）02解題思路和方法簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。解決本題的關鍵是知道火車完全經(jīng)過隧道所走的路程是一個車身長＋隧道長，進而求出車速。67＝11（米/秒）。根據(jù)“路程和=速度和時間”可得，另一列火車長=（18+19）12208=236（米）。原來火車每秒行多少米？解：“火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒”可知，如果火車用原來的速度通過222米的隧道，則要用182=36（秒）。時間，可以求出原來火車每秒行132247。01時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，這類問題可轉化為行程問題中的追及問題。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。等為“追及問題”后可以直接利用公式。那么本題就相當于行程問題中的追及問題，即分針與時針之間的路程差是240176。176。所以240247。也就是從8時開始，再經(jīng)過44分鐘，時針正好與分針第一次重合。從早晨6點到傍晚6點，一共經(jīng)過了12小時，12個小時分針要跑12圈，時針只能跑1圈，分針比時針多跑121=11（圈），而分針每比時針多跑1圈，就會追上時針一次，也就是和時針重合1次，所以12小時內(nèi)兩針一共重合了11次。小明發(fā)現(xiàn)，紀錄片播放結束時。進而轉化成相遇問題來解決。所以分針與時針所走的路程和正好是三圈，也就是分針和時針合走360176。而分針和時針每分鐘的合走6176。=176。需要1080247。01工程問題【含義】。在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。工作效率工作時間＝工作總量247。這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾）。例1：一項工程，甲隊獨做要12天完成，乙隊獨做要15天完成，兩隊合做4天可以完成這項工程的（）。進而用工作效率工作時間=工作量。12=，乙隊的工作效率為:1247。例2：一項工程。這項工程如果由甲隊單獨做，需要多少天完成？解：“甲隊單獨做24天后，乙隊再加入合做，兩隊合做12天后，甲隊因事離去。例3：有一項工程，甲單獨做需要6小時，乙單獨做需要8小時，丙單獨做需要10小時，上午8時三人同時開始，中間甲有事離開，如果到中午12點工程才完工，則甲上午離開的時間是幾時幾分？解：，知道了甲乙丙的工作時間可求出相應的工作效率。=1（+）4=；甲的工作效率為：1247。=（小時）所以甲離開的時間是8時36分。【數(shù)量關系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總量＝（盈＋虧）247。分配差參加分配總量＝（大虧－小虧）247。例1：小明從家到學校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；如果每分鐘走70米，則可提前5分鐘到校，小明家到學校的路程是多少米？解：，類比“盈虧問題”，我們可以把“遲到3分鐘”，轉化為比計劃路程少行503=150（米），把“提前5分鐘”轉化為比計劃路程多行705=350（米）這時題目被轉化成了“一盈一虧”問題。（7050）=25（分鐘）。例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，正好擦完?！捌渲?