【正文】 正數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。列表描點后連線，三點大致定全圖?！咀ⅰ炕A(chǔ)拋物線 16 直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。射線僅有一端點，反向延長成直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。共線反向是平角，平角之半叫直角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。證等積要改等比，對照圖形看特征。三點定型十分像，想法來把相似證。換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。乘方根號無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。特殊情況去換元，得解驗根是必然。特殊情況可換元，去掉分母是出路。21 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。列表畫圖造方程，解方程時守章法。22 添加輔助線學(xué)習(xí)幾何體會深，成敗也許一線牽。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。圖中已知有中線，倍長中線把線連。多條中線連中點，便可得到中位線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線加平行線，等線段角位置變。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。差方相加開平方，距離公式要牢記。已知平行四邊形，一個直角叫矩形； 兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對角線若垂直，順理成章為菱形?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。括號前面是正號，去、添括號不變號； 括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。加減移項要變號，乘除移了要顛倒。正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。尾括號帶平方，尾項符號隨中央。兩項只用平方差；三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎；四項仔細(xì)看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組；五項、六項更多項，二三、三三試分組； 以上若都行不通，拆項、添項看清楚。單項式運算：加、減，乘、除，乘、開方，三級運算分得清。一元一次不等式解題的一般步驟： 去分母、去括號，移項時候要變號； 同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉； 兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了。一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集： 大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。特殊點坐標(biāo)特征: 坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(,+),(,)和(+,),四個象限分前后； X軸上y為0,x為0在Y軸。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同； 直線平行于Y軸,點的橫坐標(biāo)仍照舊。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行； 零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限； 正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線； 兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見, k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反； k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限。線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”； 對角相等也有用，“兩組對角”才能成。添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似； 不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。經(jīng)過分點做切線，切線相交n個點，n個交點做頂點，外切正n邊形便出現(xiàn)。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。有理數(shù)的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。③一個數(shù)與0相加不變。乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。②0不能作除數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解(3)公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={b+√[b24ac)]}/2a，X2={b√[b24ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c 4）韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=b/a，二根之積=c/a 也可以表示為x1+x2=b/a,x1x2=c/a。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。一元一次不等式的符號方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。②當(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。④當(dāng)K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。②面與面相交得線，線與線相交得點。展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。②圓可以分割成若干個扇形。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。②一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定：對角線相等的菱形鄰邊相等的矩形二、基本定理過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行1同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行1兩直線平行，同位角相等1兩直線平行，內(nèi)錯角相等1兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)1定理 三角形兩邊的和大于第三邊1推論 三角形兩邊的差小于第三邊1三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180176。3等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）3推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形3推論 2 有一個角等于60176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半3定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上4線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合4定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形4定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線4定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上4逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱4勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c24勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形4定理 四邊形的內(nèi)角和等于360176。50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n2）180176。5平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等5平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等5推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等5平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分5平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形5平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 6矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等6矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 6矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 6菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等6菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角6菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）247。2S=Lh 8(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 8(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a177。d)／d 8(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 8平