【正文】 第一篇：初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一元一次方程根的情況 △=b24ac 當(dāng)△0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△平行四邊形的性質(zhì)：① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。③平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。④平行四邊形的對(duì)角線互相平分。菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。③判定條件：定義/對(duì)角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：① 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。② 矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。③ 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：①N邊形的內(nèi)角和等于（N2）180度②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X 加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。二、基本定理過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和4定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形4定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線4定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上4逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱4勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c24勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形4定理 四邊形的內(nèi)角和等于360176。4四邊形的外角和等于360176。50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n2）180176。5推論 任意多邊的外角和等于360176。5平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等5平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等5推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等5平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分5平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形5平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 6矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等6矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 6矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 6菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等6菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 6菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（ab）247。2 6菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形6菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 6正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 7定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的7定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分7逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 7等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 7等腰梯形的兩條對(duì)角線相等7等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形 7對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形7平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 7推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分 10到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 10定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。1垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 11推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 11推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 11圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形11定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等11推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等11定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半11推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 11推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑 11推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 1定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 12①直線L和⊙O相交 d﹤r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r(jià) 12切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 12切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 12推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 12推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心12切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 12圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等12弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角12推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 1相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等13推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)13切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng) 13推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 13如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 13①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 Rr﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))④兩圓內(nèi)切 d=Rr(R﹥r(jià))⑤兩圓內(nèi)含 d﹤Rr(R﹥r(jià))13定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 13定理 把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 13定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 13正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n2）180176。／n 1定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 14正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 14正三角形面積√3a／4 a表示邊長14如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360176。，因此k(n2)180176。／n=360176?；癁椋╪2）(k2)=4 14弧長計(jì)算公式：L=n兀R／180 14扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 14內(nèi)公切線長= d(Rr)外公切線長= d(R+r)三、常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解 a2b2=(a+b)(ab)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a3b3=(ab(a2+ab+b2)一元二次方程的解b+√(b24ac)/2ab√(b24ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c22accosB注：角B是邊a和邊c的夾角初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣 有理數(shù)的加法運(yùn)算同號(hào)兩數(shù)來相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對(duì)值的大小。 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。2 合并同類項(xiàng)說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。3 去、添括號(hào)法則去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。4 解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。 完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。 完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。 解一元一次方程先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。 解一元一次方程先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。7 因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。 因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式） 因式分解一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 用平方差公式因式分解 異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 二次三項(xiàng)式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。 解比例外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。 求比值由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。 正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比。 正比例與反比例變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。 判斷四數(shù)成比例四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。 判斷四式成比例四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。 比例中項(xiàng)成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。10 根式與無理式表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。11 求定義域求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。 解一元一次不等式先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。 解一元一次不等式組大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大