【正文】 家、數(shù)學(xué)教師的一個(gè)團(tuán)隊(duì)，合作解決數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)． 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)=科學(xué)哲學(xué)，與社會(huì)史、文化史的各個(gè)方面都有密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系不僅具有溝通文、理的性質(zhì)，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，對(duì)于培養(yǎng)文、理兼通，“學(xué)、才、識(shí)”兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專業(yè)人才有重要意義。如果數(shù)學(xué)教學(xué)只是停留在數(shù)學(xué)理論本身的學(xué)習(xí)上。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識(shí)有特殊意義。因此融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育之中是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向。一般說來，數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程。歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識(shí)。對(duì)于那些需要通過重復(fù)訓(xùn)練才能達(dá)到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題又可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高他們的興趣?；蛟S這個(gè)問題曾難住過許多有名的人物，學(xué)生會(huì)感到一種智力的挑戰(zhàn)。這對(duì)于學(xué)生建立良好的情感體驗(yàn)無疑是十分重要的。數(shù)學(xué)進(jìn)步是對(duì)傳統(tǒng)觀念的革新，可以激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維。為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程介紹也偏少。所以，在教學(xué)的過程中存在著這樣一個(gè)矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識(shí)無法讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)理論的真實(shí)建立過程。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程．有 5一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，從而陪養(yǎng)學(xué)生正確的教學(xué)思維方式。而且在數(shù)學(xué)家們的不斷補(bǔ)充、完善下．經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。在這種不斷學(xué)習(xí)．不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。興趣是最好的動(dòng)機(jī)。主要有這幾個(gè)方面：一是與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等．它們都有很強(qiáng)的可操作性．作為課堂活動(dòng)或是課后研究都可以達(dá)到很好的效果。還有一些著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事．比如說一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的故事，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時(shí)候只有18歲。如19世紀(jì)的大幾何學(xué)家施泰納出身農(nóng)家自幼務(wù)農(nóng)，直到14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經(jīng)過艱苦努力。如果在教學(xué)中加入這些學(xué)生感興趣又有知識(shí)性的內(nèi)容．定能消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感，增加數(shù)學(xué)的吸引力?，F(xiàn)行的教材講的大都是外國的數(shù)學(xué)成就．對(duì)我國在數(shù)學(xué)史上的貢獻(xiàn)提得很少，其實(shí)中國數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家．有中國剩余定理、祖矚公理、“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對(duì)其中很多問題的研究也比國外早很多年。從明代以后中國數(shù)學(xué)逐漸落后于西方，20世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的艱巨歷程。其次，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。以致在他去世之后的lO年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對(duì)于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。能欣賞美的事物是人的一個(gè)基本素質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。例如畢達(dá)哥拉斯定理是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個(gè)非常簡(jiǎn)潔而深刻的定理。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫家達(dá)芬奇給出過它的證明。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對(duì)稱美、尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單美、i角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對(duì)數(shù)學(xué)良好的情感體驗(yàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個(gè)新的突破口。新課標(biāo)教材試圖使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)方面做出努力。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會(huì)環(huán)境，受社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，不管是物質(zhì)文明還是精神文明。人類歷史上有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新法方法的應(yīng)用有直接或間接的聯(lián)系。19世紀(jì)60年代，第二次產(chǎn)業(yè)革命開始，這次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)以及電氣通信為標(biāo)志，這些技術(shù)當(dāng)然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用分不開的。這這些技術(shù)發(fā)展的每一個(gè)關(guān)頭都記載著數(shù)學(xué)家的不可磨滅的功勛。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數(shù)學(xué)的兩個(gè)作用的一個(gè)作用。某種程度上，對(duì)于大多數(shù)人來說數(shù)學(xué)的人文作用比其工具作用更具意義。數(shù)學(xué)本身就是一種精神，一種探索精神。數(shù)學(xué)對(duì)人類精神文明的意義，也突出地表現(xiàn)在歷次重大思想革命的關(guān)系上。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)還不足以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與社會(huì)之 8間的深刻的關(guān)系，為此要在數(shù)學(xué)課程中加入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，當(dāng)然，教材中的這些內(nèi)容僅僅是冰山一角，教師應(yīng)該應(yīng)該提高自己對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。國內(nèi)外在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的成果 國外的研究成果國際上對(duì)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用的相關(guān)研究和實(shí)踐操作已經(jīng)有了相當(dāng)程度的發(fā)展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮(zhèn)，舉行了由國際數(shù)學(xué)教育委員(ICMI)發(fā)起的“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”國際研討會(huì)．此次會(huì)議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習(xí)題配置等各個(gè)方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)． 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)行動(dòng)研究的成果融入的層次對(duì)于將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數(shù)學(xué)課堂中講點(diǎn)數(shù)學(xué)史以提高學(xué)生的興趣，顯然這只是數(shù)學(xué)史應(yīng)用的較低層次．教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個(gè)層次：(1)說故事；(2)在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性：(3)從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動(dòng)的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過程中實(shí)踐多元文化關(guān)懷的理想．融入的過程將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是在教學(xué)中插入幾個(gè)歷史故事那么簡(jiǎn)單，融入過程一般包括以下幾個(gè)階段：(1)學(xué)習(xí)歷史資料；(2)選出適合課堂教學(xué)的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動(dòng)計(jì)劃；(5)完成方案；(6)對(duì)活動(dòng)的評(píng)價(jià)．教學(xué)不一定完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而是要經(jīng)過一定的改良，符合學(xué)生的認(rèn)知，這樣才能更好突出歷史過程，引導(dǎo)學(xué)生思維．融入的形式數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據(jù)歷史對(duì)教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計(jì)和加工，制作適用于教學(xué)的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數(shù)學(xué)史扮演的角色是擔(dān)當(dāng)教學(xué)設(shè)計(jì)的指南，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)史并非最終目的，而是通過數(shù)學(xué)史的途徑以達(dá)到教學(xué)目的”．顯性地融入數(shù)學(xué)史旨在“描述數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程”．它的兩種錯(cuò)誤傾向，首先是如果教師只提供給學(xué)生有限的歷史片段，就可能造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展過程的錯(cuò)誤或片面理解．當(dāng)前的不少數(shù)學(xué)教材，表面上看起來注重?cái)?shù)學(xué)史的應(yīng)用，但大多數(shù)只局限于在每一章節(jié)的后面增加幾個(gè)歷史注解，如數(shù)學(xué)家小傳、個(gè)別概念的發(fā)展歷史等，這實(shí)際上勢(shì)必導(dǎo)致教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程割裂開來，甚至認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)與日常課堂教學(xué)背道而馳．另一個(gè)錯(cuò)誤傾向是“脫離數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，將融入數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)史教學(xué)”．這種做法的直接結(jié)果是讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)史只不過是新增加的考試內(nèi)容而已，如此以來，恐怕連“激發(fā)學(xué)生的興趣”這一作用也會(huì)消失殆盡．融入的途徑在具體的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多做法，這取決于教師的信念、教學(xué)觀、課程內(nèi)容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻(xiàn)也提供了很多成功的經(jīng)驗(yàn)，包括使用傳記、游戲、歷史調(diào)查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．John Fauvel在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》上編輯了一期教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)史的專刊，其中 10列舉了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的12種不同的具體做法．本文對(duì)各種做法進(jìn)行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種具體方法和途徑：(1)在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；(2)在講授某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，先介紹它的歷史發(fā)展；(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯(cuò)誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難；(4)指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報(bào)、專題研究、劇本、錄像等；(5)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)：(6)在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點(diǎn)；(7)以數(shù)學(xué)史做指引設(shè)計(jì)整體課程；(8)講授數(shù)學(xué)史的課． 國內(nèi)的研究成果雖然國內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)史所具有的教育價(jià)值能夠在理論上達(dá)到共識(shí)，但如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)有助于將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，并且提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形念”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的三個(gè)途徑：(1)揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)觀：(2)反樸歸真，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，并使之適合今天的課堂教學(xué)；(3)提供真實(shí)的歷史材料，包括原始問題、原始數(shù)據(jù)、原始過程、增強(qiáng)真實(shí)感、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神．這三點(diǎn)不僅指出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，也為數(shù)學(xué)史的具體運(yùn)用指明了方向．羅騰根在《談中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教學(xué)》對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則和數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法進(jìn)行了論述，數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則有： 準(zhǔn)確性原則、交融性原則、可接受性原則．?dāng)?shù)學(xué)史的教學(xué)方法有以下四點(diǎn)：(1)在新授課進(jìn)行知識(shí)探求時(shí)，作簡(jiǎn)短的數(shù)學(xué)史料的插話；(2)在解題教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史料；(3)舉辦數(shù)學(xué)史講座或報(bào)告會(huì)；(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數(shù)學(xué)史料．上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系陳躍老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)史實(shí)教學(xué)的一些建議》一文中給出了關(guān)于三角恒等式的入門教學(xué)和用簡(jiǎn)化乘除的問題引入對(duì)數(shù)的概念的具體建議．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系汪曉勤老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面做了不少的研究，在《數(shù)學(xué)通報(bào)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)教材”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“HPM視角下的等比數(shù)列教學(xué)”，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表了“幾何視角下的和角公式”等．浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱哲老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有自己深刻的看法，他在《中學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)教育目的的深化和拓展：數(shù)學(xué)史的視角”，在《中學(xué)教研》發(fā)表了“從理論到實(shí)踐：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”，在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考上》發(fā)表了“一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺(tái)的體積公式”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“等比數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)設(shè)計(jì)及其分析”等．從以上文獻(xiàn)本研究者可以看到，國外對(duì)于數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，不論從理念上還是從實(shí)踐上都達(dá)到了很高的程度，我國香港和臺(tái)灣地區(qū)的有關(guān)學(xué)者在HPM領(lǐng)域的活動(dòng)相當(dāng)活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學(xué)者大聲呼吁“應(yīng)該講點(diǎn)數(shù)學(xué)史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的一些策略, 世紀(jì)70 年代, 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系(HPM)就已成為西方的一個(gè)學(xué)術(shù)研究新領(lǐng)域,美國學(xué)者的有關(guān)研究、,雖然人們已認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的許多重要意義, 并在教學(xué)實(shí)踐中有所行動(dòng), 數(shù)學(xué)教學(xué)中需要采取哪些教學(xué)策略來融入數(shù)學(xué)史呢?可以說,一般來說,最常遇見的困難就是如何對(duì)材料適 12當(dāng)?shù)丶舨? 使其與課程主題融合,以達(dá)到數(shù)學(xué)史的利用能自然、協(xié)調(diào),不至于過分突兀, 那就要求教師在教學(xué)活動(dòng)中,必須注意結(jié)合教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn),依據(jù)一定的目的,對(duì)數(shù)學(xué)史資源進(jìn)行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工, 使學(xué)生容易接受、樂于接受, ,數(shù)學(xué)史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結(jié)出以下幾種策略。求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等。還有函數(shù)概念的發(fā)展,從笛卡爾給出最簡(jiǎn)單的函數(shù)概念出發(fā), 經(jīng)萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發(fā)展,其間經(jīng)歷了大約六七次擴(kuò)充,就是要引導(dǎo)學(xué)生去揭示或感受知識(shí)發(fā)生的前提或原因、知識(shí)概括或擴(kuò)充的經(jīng)過以及向前發(fā)展的方向,引導(dǎo)學(xué)生在重演