湘教版數(shù)學(xué)八下正方形2篇-在線瀏覽
2025-02-11 06:02本頁面
【正文】 于 G， DG交 OA于 F．求證： OE=OF． 分析：要證明 OE=OF，只需證明 △ AEO≌△ DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到 ∠ AOE=∠ DOF=90176。 ， AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相 等）． 又 DG⊥AE ， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90176。這樣的特殊矩形是正方形． 教師活動：組織學(xué)生聯(lián)想正方形還具有哪些性質(zhì)，板書畫出一個正方形，如下圖： 學(xué)生活動：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質(zhì)，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)，歸納如下： 正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形． 正方形性質(zhì)： （ 1）邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等． （ 2）角的性質(zhì) ：四個角都是直角． （ 3）對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等， 每條對角 線平分一組對角． （ 4）對稱性：是軸對稱圖形，有四條對 稱軸． 【設(shè)計意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點問題，突破難點． 二、實踐應(yīng)用，探究新知 【課堂演練】（投影顯示） 演練題 1：如圖，已知四邊形 ABCD是正方形，對角線 AC與 BD相交于 O， MN∥ AB， 且分別與 OA、 OB相交于 M、 N 求證：（ 1） BM=CN，（ 2） BM⊥ CN． 思路點撥：本題是證明 BM=CN，根據(jù)正方形性質(zhì)，可以證明 BM、 CN 所在△ BOM與△ CON是否全等．（ 2）在（ 1）的基礎(chǔ)上完成，欲證 BM⊥ CN．只需證∠ 5+∠ CMG=90176。 OC=OB， ∵ MN∥ AB，∴∠ 1=∠ 2，∠ ABO=∠ 3， 又∵∠ 1= ∠ ABO=45176。 ∴∠ 5+∠ BMC=90176?！?BM⊥ CN． 演練題 2：已知：如圖， 正方形 ABCD 中，點 E在 AD邊上，且 AE=14 AD， F 為 AB 的中點，求證：△ CEF是直角三角形． 思路點撥：本題要證∠ EFC=90176。由勾股定理得： EF2+CF2=（ AE2+AF2） +（ CB2+BF2） =（ a2+4a2） +（ 16a2+4a2） =25a2， CE2=CD2+DE2=（ 4a） 2+（ 3a） 2=25a2， ∴EF 2+CF2=CE2． 由勾股定理的逆定理可知△ CEF是直角三角形． 【設(shè)計意圖】補(bǔ)充兩道關(guān)于正方形性質(zhì)應(yīng)用的演練題，提 高學(xué)生的應(yīng)用能力． 三、繼續(xù)探究，學(xué)習(xí)新知 【問題牽引】 教師提問：怎樣判定一個四邊形是正方形呢？把你所想的判定方法寫出來，并和同學(xué)們進(jìn)行交流、證明． 學(xué)生活動：分四人小組進(jìn)行合作討論，歸納總結(jié)出判定正方形的方法如下： 判定方法： 1．是矩形，并且有一組鄰邊相等． 2．是菱形，并且有一個角是直角．
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