【正文】 意n∈N*都有an+1＞an”的a1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n＝ a10B．17C．19D．2112．設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝an＝f(n)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是1A．[，2)B．[，2]（）1C．1)D．[1]S13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都n成立．則M的最小值是__________．14．無窮等比數(shù)列{an}中，a1＞1，|q|＜1，且除a1外其余各項(xiàng)之和不大于a1的一半，則q的取值范圍是________.(a＋b)215．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．416．等差數(shù)列{an}的公差d不為零，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列四個命題：①A．若d＜0，且S3＝S8，則{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大項(xiàng)；②給定n，對于一定k∈N*(k＜n)，都有ank＋an+k＝2an；③若d＞0，則{Sn}中一定有最小的項(xiàng)；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak1同號 ．已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．18．已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*）在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛b｝滿足b＝1,b＝b＋2an，求證：b (x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；1m（Ⅱ）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m20anan＋122．?dāng)?shù)列，l是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a2=1時(shí)，求l及a3的值；（Ⅱ）2，L）{an}滿足a1=1，an+1=(n2+nl)an（n=1，數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求l的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)nm時(shí)總有an一、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（一）、利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式0．利用導(dǎo)數(shù)處理與不等式有關(guān)的問題某個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)大于（或小于）0時(shí)，則該單調(diào)遞增（或遞減）。直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。?，來證明不等式成立。例2：已知：a,b∈R,bae, 求證:abb a,(e為自然對數(shù)的底)（二）、利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，再證明不等式。從而把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題。例5：f(x)=3x－x, x1,x2∈[－1,1]時(shí)，求證：|f(x1)－f(x2)|≤二、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題不等式恒成立問題，一般都會涉及到求參數(shù)范圍，往往把變量分離后可以轉(zhuǎn)化為mf(x)(或ma=(+9(a206。=n(xa)；n（Ⅱ）設(shè)fn(x)=xn－(xa)，對任意n≥a，證明f ’n+1(n+1)＞（n+1）f ’n（n）。函數(shù)的構(gòu)造。導(dǎo)數(shù)ABSTRACTThis paper is mainly on the high school stage the inequality proof method and inequality proof methods varied, including parison, analysis, synthesis, reduction to absurdity, mathematical induction, scaling and other mon methods, and some students are not familiar with but also the methods used, such as construction method, vector method, derivation method, method and so words:The inequality proof。extreme value。1 移項(xiàng)法構(gòu)造函數(shù) 2 換元法構(gòu)造函數(shù)4 作差比較法 4 作商比較法 5 5 6 7 ln(x+1)163。(x)= =x+1x+1(x+1)2(x+1)2 當(dāng)x206。(x)0。(0,+165。(x)0 , 即g(x)在x206。(0,+165。)上的最小值為g(x)min=g(0)=0, ∴當(dāng)x1時(shí),g(x)179。0 x+1 ∴ ln(x+1)179。(x)=1(左邊得證).x+11x1= x+1x+1 ∴ 當(dāng)1x0時(shí),f162。(1,0)上為增函數(shù), 當(dāng)x0時(shí),f162。(0,+165。)上的最大值為f(x)max=f(0)=0, 1江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）因此,當(dāng)x1時(shí)f(x)163。0∴ ln(x+1)163。ln(x+1)163。f(a)（或f(x)163。(0,1)時(shí),證明:(1+x)ln(1+x):本題是一個單邊不等式,很難直接看出兩者有什么聯(lián)系,因此聯(lián)想到采用作差的方法,:做函數(shù)f(x)=(1+x)ln(1+x)x,易得f(0)=0，221+x)2x,當(dāng)x=0時(shí),f39。(x)=ln(1+x)+2ln(又得,f39。(x)=22ln(1+x)22+2=[ln(1+x)x]，1+x1+x1+x 當(dāng)x206。39。(x)在x206。(x)f39。xxy+y163。x+y163。 其中1163。2,所以可設(shè)x=rcosq,y=rsinq，22r2163。q ∴xxy+y=rrsin2q=r(1sin2q)江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）Q163。, 222121322 \r163。r 22232121 而r163。 222122163。3.\2【啟迪】:當(dāng)發(fā)現(xiàn)不等式題目中含有x2+y2,或者別的與x,y有關(guān)的不等式,可以采用換,y進(jìn)行替換,【例4】 若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf162。(x)+f(x)此時(shí)可以得到F(x)的導(dǎo)數(shù)為xf \F162。R,且滿足(a+b+c)求證:ab+bc+ca2179。3d分析:本題初看含有四個未知量,且題目中只含一條不等式,因此解題時(shí)必須從這條不等式入手,:把a(bǔ)看成未知量進(jìn)行化簡,得一元二次不等式+2(b+c)a+(bc)2+4d163。=4(b+c)4[(bc)+4d]179。d,ab179。,得bc179。(x)= Qbe,xb \lnb1, \b1\f162。)b\f(a)f(b)故blnaalnbblnbblnb=0ba 即blnaalnb \ab.【啟迪】:在證明簡單不等式時(shí),可以采用求導(dǎo)等變換來構(gòu)造出一些相似的函數(shù),再利用函【例1】 若0x1,證明loga(1x)loga(1+x),(a0,a185。R,且a0,b0,求證(ab)a+b22163。aabb.【啟迪】:當(dāng)遇到作差法無法解決的問題時(shí)可以采用作商法來證明不等式,使用作商法的前提條件是不等式兩邊均要大于0,2n1an(n206。2時(shí),+1n+22n 分析:本題分為兩小題,第一小題是考察數(shù)列的知識,是為第二小題做的鋪墊,在做第二小題時(shí),需要采用放縮來證明,(snsn1)證:(1)當(dāng)n179。2時(shí),f(n)的值隨著n的增大而增n+1 大,\f(n)179。== 即4 44f(2)616322(n+1)6+n+111115+2.\2+2+2+..........xnxn+1xn+2x2n32【啟迪】: 采用放縮法題目一般比較開放,且沒有固定的放縮范圍,一般比較靈活,且方法233。 【例1】 已知x+y+z=5,x+y+z=9,求證x,y,z都屬于234。235。222江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）分析:實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等實(shí)根、有兩個相等實(shí)根、沒有實(shí)根的充要條件是: b 記d4ac0、b24ac=0、b24ac0．=b24ac,函數(shù)、,=5xyx+y+z=9中證:有條件可得,代入 化簡可得:x Q2+(y5)x+y25y+8=0x206。022233。7y206。0,解得1163。,即234。37249。7249。234。,x206。1, \得證.【啟迪】:本題看似復(fù)雜,含有三個未知量,其實(shí)只需要簡單的幾個步驟就解決了,因此在解決這類問題時(shí),第一步是替換未知量,第二部把另一個未知量看成已知量,再 【例1】 設(shè)0a,b,c1,求證:(1a)b,(1b)c,(1c)a,:本題的結(jié)論為否定形式,適合用反證法來證明,假設(shè)命題不成立,從而導(dǎo)出矛:假設(shè)(1a)b,(1b)c,(1c)a三個數(shù)都大于, 則有(1a)b111,(1b)c,(1c)a 444 又Q0a1,0b1,0c1\111(1a)b,(1b)c,(1c)a.222 7江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）\(1a)b+(1b)c+(1c)a ?2a+b1a+bab163。 又由基本不等式得，221b+c1c+a(1b)c163。, 把上面三個式子相加得(1a)b+(1b)c+(1c)a163。12.【例1】設(shè)a1,b1,c1,證明:b1c1a1 分析:本題只有一個已知條件,且結(jié)論也無法化簡,因此可以想到高中最直接的方法向量法, 證:設(shè)=(a2b2c2v，),n=(b1,c1,a1)b1c1a1vvm 則n=a2b2c2b1+c1+a1 b1c1a1=a+b+c222abc =++a+b+c3cosqb1c1a1a2b2c2++a+b+c3163。 \ b1c1a1a+b+c33 =a+b+c3+a+b+c3 179。b1c1a1 \1125【例1】 已知a0,b0,且a+b=1,求證(a+)(b+)179。 要證，ab4222 只要證4(ab)+4a+b25ab+4179。0，1ab163。0,b0,a+b=1,所以ab179。 又因?yàn)?=a+b179。2ab,\ab163。0=4ab4ab1125 \(a+)(b+)179。p246。231。232。1122)(cosa+)則原式=(sina+22sinacosasin4a+cos4a2sin2acos2a+2 =4sin22a(4sin2a)2+16 =