【正文】 聯(lián)系實(shí)際，說(shuō)說(shuō)生活中哪些事可以用5的加法來(lái)表示？??如果班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)較好，可以把5以?xún)?nèi)的加減法合在一起上，甚至也可以不教學(xué)這部分內(nèi)容。7.[案例描述]《帶分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)片斷：⒈學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題“草坪長(zhǎng)5米，寬2米，求草坪的面積。其中一個(gè)組，在小組交流時(shí)，由于三位同學(xué)還沒(méi)有想出方法，整個(gè)合作過(guò)程只好由一位同學(xué)講了三種方法：①（5+）（2+）②③，其他同學(xué)拍手叫好而告終。答：以上現(xiàn)象是教師在使用小組合作時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的一種問(wèn)題。教師要處理好合作學(xué)習(xí)與獨(dú)立思考的關(guān)系強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)不是不要獨(dú)立思考。多數(shù)學(xué)習(xí)能通過(guò)獨(dú)立思考解決的問(wèn)題，就沒(méi)必要組織合作學(xué)習(xí)。當(dāng)然，宜獨(dú)宜合，應(yīng)和教學(xué)情景、學(xué)生實(shí)際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。在課的結(jié)尾，教者沒(méi)有安排學(xué)生圍繞知識(shí)點(diǎn)去小結(jié)，而是讓學(xué)生在小組內(nèi)、班里用分?jǐn)?shù)表述一下自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒。因?yàn)槊鎸?duì)這么多的老師聽(tīng)課，我們班的同學(xué)一個(gè)個(gè)都正確地回答了老師的提問(wèn)，展示了我們班的風(fēng)采，為班級(jí)爭(zhēng)了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。問(wèn)：平時(shí)課堂上，老師都叫哪些同學(xué)發(fā)言呢？答：差不多都是成績(jī)較好的同學(xué)。我們想，我們可以采用開(kāi)展小組合作交流，讓學(xué)生的個(gè)人想法在小組內(nèi)得到展示，在小組內(nèi)得到表現(xiàn)。教師A在教學(xué)“半徑和直徑關(guān)系”時(shí)，組織學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、制表，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。r=d／2。師：那我們一起用這一方法檢測(cè)一下。…… 思考題：（1）、兩案例的主要共同點(diǎn)是什么？（2）、是否真正了解學(xué)生的起點(diǎn)？（3）、從線性與非線性的觀點(diǎn)分析兩教法。案例分析：兩個(gè)案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作,注重了學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。同樣是采用了體現(xiàn)學(xué)生主體性的教學(xué)形式——實(shí)際操作，為何效果迥異？筆者認(rèn)為其中的原因是：教師是否真正掌握了教學(xué)設(shè)計(jì)的要素，是否真正了解學(xué)生，真正找到了適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。而教師A無(wú)視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，以為學(xué)生未知，引導(dǎo)學(xué)生操作；面對(duì)已知結(jié)果的操作探索，學(xué)生索然無(wú)味，激不起操作的熱情。教師設(shè)計(jì),是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過(guò)程。我們不僅要充分承認(rèn)學(xué)生不是一張白紙，還要盡可能了解學(xué)生已經(jīng)有了哪些顏色。這種魅力，一方面是因?yàn)樗薪恿藢W(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單、很日常、很好玩，有信心，有興趣去學(xué)習(xí)。案例描述：教學(xué)“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”時(shí)，原題的內(nèi)容是一個(gè)糧店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?這樣一道例題讓學(xué)生感覺(jué)與自己生活太遠(yuǎn)，和白己的關(guān)系又不是很密切，所以不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，如果照著原例題講，學(xué)生肯定會(huì)覺(jué)得枯燥無(wú)味。上課伊始，就讓學(xué)生猜測(cè)一個(gè)滴水的水龍頭每天要白白流掉多少千克水?學(xué)生們一聽(tīng)是生活中經(jīng)常能遇到的事情，興趣盎然，有的猜測(cè)5千克，有的猜測(cè)10千克，還有的猜測(cè)20千克，有個(gè)別學(xué)生看到了課后的內(nèi)容說(shuō)出來(lái)是12千克。隨著計(jì)算結(jié)果的出現(xiàn)，學(xué)生覺(jué)得非常吃驚：“哇!這么多呀!”看著學(xué)生吃驚的樣子，教師又提出新的要求：“你家所住的樓房一共有多少戶(hù)?如果按一家一個(gè)水龍頭計(jì)算，一年要白白流掉多少水?”思考題：原題與改動(dòng)后的題目比較有什么異同（包括與學(xué)生生活的聯(lián)系、目標(biāo)的維度、教學(xué)效果）？案例分析：雖說(shuō)都是“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”的應(yīng)用題，但是由于學(xué)生對(duì)來(lái)源于生活的素材感興趣，所以他們感覺(jué)不難而且有趣，同時(shí)體現(xiàn)了課程綜合化要求，使學(xué)生受到了節(jié)約用水的教育。案例描述北師大版二年級(jí)下冊(cè)“派車(chē)”的教學(xué)片斷：（1）出示問(wèn)題：假期里，我們班將組織25名優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐夏令營(yíng)，學(xué)校安排面包車(chē)、小轎車(chē)兩種車(chē)接送。假如你是老師，你將如何派車(chē)？（2）學(xué)生獨(dú)立思考后并在小組內(nèi)交流。師：掌聲鼓勵(lì)！生2：派4輛面包車(chē)，留7個(gè)坐位放行李。師：說(shuō)說(shuō)你的理由?！?學(xué)生海闊天空的答，而教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以示教學(xué)的民主，體現(xiàn)“鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化”。如果增加4位教師，共有29人，你又會(huì)怎樣派車(chē)呢？……案例分析（從解題策略多樣化要注意的有關(guān)問(wèn)題的角度分析）：解決問(wèn)題策略的多樣化是對(duì)幾十個(gè)人去解決同一個(gè)問(wèn)題而言的，并不是每一個(gè)學(xué)生都要求能用不同的方法去解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。過(guò)于追求算法多樣化，往往會(huì)造成學(xué)生對(duì)每種算法的理解不夠深入，思維僅僅停留在橫向的比較層面上。因?yàn)閮?yōu)化的方法往往是已經(jīng)公認(rèn)的、適合大多數(shù)學(xué)生掌握的、有推廣和使用價(jià)值的方法，學(xué)生只有在掌握優(yōu)化方法的前提下，才有可能去完成熟練的技能。師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形與正方形。師：通過(guò)什么方法發(fā)現(xiàn)的？生1（邊比劃邊說(shuō)）：用尺子量、用折紙的方法發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等、正方形的四條邊相等，用直角三角板的直角量長(zhǎng)方形和正方形的角，發(fā)現(xiàn)四個(gè)角都是直角。案例分析（從問(wèn)題的品質(zhì)的角度分析）：一是應(yīng)當(dāng)明確、具體可感；二是應(yīng)當(dāng)具有思考價(jià)值；三是要關(guān)注多維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成；四是問(wèn)題要具有情境功能。案例分析（主要從與合作學(xué)習(xí)有關(guān)的因素的角度上加以分析）作為新課程倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一，小組合作學(xué)習(xí)在形式上成為了有別于傳統(tǒng)教學(xué)的一個(gè)最明顯特征。在組織小組合作學(xué)習(xí)前，你可以先回答下列問(wèn)題：（1）為什么這節(jié)課（或者這個(gè)環(huán)節(jié)）要進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)？不用可以嗎？（2）如果要用，什么時(shí)候進(jìn)行？問(wèn)題怎么提？大概需要多少時(shí)間？可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？教師該如何點(diǎn)拔、引導(dǎo)？（3）如何把全班教學(xué)、小組教學(xué)、個(gè)人自學(xué)三種具體的教學(xué)形式結(jié)合起來(lái)，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)？（4）學(xué)習(xí)中，哪些內(nèi)容適合進(jìn)行班級(jí)集體教學(xué)、哪些內(nèi)容適合小組合作學(xué)習(xí)、哪些內(nèi)容適合個(gè)人自學(xué)？小組合作學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的教學(xué)形式不是替代的關(guān)系，而是互補(bǔ)的關(guān)系。不講原則的過(guò)多的合作學(xué)習(xí)也可能限制學(xué)生思考的空間，對(duì)學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展也是不利的。②引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：買(mǎi)3個(gè)球需要多少錢(qián)？算式怎樣列？ 生：153=師：應(yīng)該怎樣算呢？生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2：我用乘法103=30 53=15 30+15=45（元）生3：把15看成3個(gè)5，共有9個(gè)5，得45（元）師：你喜歡用什么方法？ 生1：用加法。生2：用乘法。④練習(xí)133 705 242 135 313 342 244 師：你喜歡用什么方法就用什么方法。其實(shí)不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性與不足都是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。對(duì)個(gè)體而言，是個(gè)體對(duì)原有的計(jì)算方法優(yōu)化的過(guò)程，是個(gè)體思維發(fā)展、提高的過(guò)程。在優(yōu)化算法的過(guò)程，教師必須注意兩點(diǎn)：第一，優(yōu)化的主體是學(xué)生，要尊重學(xué)生的想法，教師應(yīng)把選擇判斷的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，優(yōu)化的過(guò)程是學(xué)生自我完善的過(guò)程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。第二，教師要明確“優(yōu)化”并不是統(tǒng)一一種方法，把優(yōu)化的過(guò)程作為引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找更好方法的過(guò)程，尊重學(xué)生的選擇，只要學(xué)生認(rèn)為合適、自己喜歡，教師就應(yīng)加以肯定和鼓勵(lì)。教學(xué)“平行四邊形的面積公式”的推導(dǎo)時(shí)，先回憶長(zhǎng)方形面積公式的計(jì)算，并有意滲透轉(zhuǎn)化的思想，然后教師讓大家想一想誰(shuí)能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式，比一比誰(shuí)的方法的最新穎、獨(dú)特、有創(chuàng)造性。[案例描述]一年級(jí)上冊(cè)P34《跳繩》（8和9的加減法）的主題圖上有：1幢教學(xué)樓，教學(xué)樓邊上有1面五星紅旗和許多樹(shù)木，操場(chǎng)上有8個(gè)小朋友在跳繩，問(wèn)題是“說(shuō)一說(shuō)”。②提問(wèn)題。生2：我發(fā)現(xiàn)了紅旗。生4：我發(fā)現(xiàn)了小朋友在跳繩。……教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以示教學(xué)的民主。但是，這些問(wèn)題同樣存在了目的性不強(qiáng)，答案不著邊際的弊端，學(xué)生在回答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)了這樣那樣的答案，老師對(duì)他們的回答只能作出一些合理性的評(píng)價(jià)，但是，學(xué)生的回答，和老師的評(píng)價(jià)使得我們的數(shù)學(xué)課堂離我們心目中的理想的數(shù)學(xué)課堂卻越來(lái)越遠(yuǎn)。[案例描述]《帶分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)片斷：⒈學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題“草坪長(zhǎng)5米，寬2米，求草坪的面積。其中一個(gè)組，在小組交流時(shí)，由于三位同學(xué)還沒(méi)有想出方法，整個(gè)合作過(guò)程只好由一位同學(xué)講了三種方法：①（5+）（2+）② ③，其他同學(xué)拍手叫好而告終。以上現(xiàn)象是教師在使用小組合作時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的一種問(wèn)題。教師要處理好合作學(xué)習(xí)與獨(dú)立思考的關(guān)系強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)不是不要獨(dú)立思考。多數(shù)學(xué)習(xí)能通過(guò)獨(dú)立思考解決的問(wèn)題，就沒(méi)必要組織合作學(xué)習(xí)。當(dāng)然，宜獨(dú)宜合，應(yīng)和教學(xué)情景、學(xué)生實(shí)際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。在課的結(jié)尾，教者沒(méi)有安排學(xué)生圍繞知識(shí)點(diǎn)去小結(jié)，而是讓學(xué)生在小組內(nèi)、班里用分?jǐn)?shù)表述一下自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒。因?yàn)槊鎸?duì)這么多的老師聽(tīng)課，我們班的同學(xué)一個(gè)個(gè)都正確地回答了老師的提問(wèn)，展示了我們班的風(fēng)采，為班級(jí)爭(zhēng)了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。問(wèn)：平時(shí)課堂上，老師都叫哪些同學(xué)發(fā)言呢？ 答：差不多都是成績(jī)較好的同學(xué)。1案例描述師:今天，在學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法之前，請(qǐng)你們獨(dú)立解決一個(gè)問(wèn)題:笑笑在書(shū)店買(mǎi)一套《中國(guó)兒童百科全書(shū)》花了148元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢(qián)? 師:淘氣跟笑笑一起到書(shū)店買(mǎi)書(shū)，也有一個(gè)問(wèn)題，看誰(shuí)有辦法幫他解決?淘氣在書(shū)店買(mǎi)一本《童話(huà)故事》，他又買(mǎi)了一本數(shù)學(xué)世界?？晌覀兌紱](méi)有嘗試過(guò)兩個(gè)小數(shù)怎么相加。（１）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索。（３）看一看教材中三位小朋友是怎么計(jì)算的。師：多位數(shù)相加時(shí)，個(gè)位數(shù)字一定要對(duì)齊。小數(shù)相加時(shí)，小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊也是這個(gè)道理。教材中前兩種算法的共同特點(diǎn)是化去小數(shù)點(diǎn)，把小數(shù)相加變成整數(shù)相加，但“相同單位的數(shù)才能相加”的算理沒(méi)有變。問(wèn)題討論（1）.“小數(shù)加法”這一課，教材是讓學(xué)生直接進(jìn)行嘗試的，本案例中教師引入時(shí)先安排了整數(shù)加法的內(nèi)容，你對(duì)此有什么看法?直接安排學(xué)生嘗試，對(duì)學(xué)生理解小數(shù)加減法是否有幫助？（2）、教師在學(xué)生討論完之后，安排了看書(shū)的環(huán)節(jié)，你認(rèn)為有必要嗎？為什么？（3）、書(shū)中三種算法的共性是什么？為什么要讓學(xué)生討論這個(gè)問(wèn)題?案例分析（圍繞上述問(wèn)題分析），先安排整數(shù)加法的內(nèi)容，通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，激活學(xué)生已有的多位數(shù)加法的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生確定學(xué)習(xí)的心理趨向，找到新舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁，有利于新知的同化。直接安排學(xué)生嘗試，讓學(xué)生經(jīng)歷從獨(dú)立審題到列出算式的過(guò)程，確保每個(gè)人都有獨(dú)立思考的時(shí)間，然后交流。在小組交流的基礎(chǔ)上，再解讀教材，可以讓寫(xiě)生在解讀過(guò)程中進(jìn)一步明晰思路，反思自己的成功與不足。討論各種算法的共性，是為了突出算理：相同單位的數(shù)量才能相加。⒉學(xué)生合作交流9+5=？⒊比較算法多樣化，得出“湊十法”。為什么會(huì)這樣呢？為了弄清原因，于是我又出了一些9加幾的算式讓學(xué)生口答，每人5題，抽測(cè)了十位同學(xué)，只有一人算錯(cuò)了1題。位數(shù)不少的同學(xué)能把“湊十法”的過(guò)程說(shuō)得頭頭是道、明明白白。我們應(yīng)如何對(duì)待書(shū)中所安排的動(dòng)手操作？根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，課堂需要，可以刪除這個(gè)操作活動(dòng)。教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編了一個(gè)充滿(mǎn)趣味的“猴媽媽分餅”的故事（多媒體呈現(xiàn)）：一天，猴媽媽把三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，她先把一塊餅平均分成4份，給了大猴子1份。”于是，猴媽媽把第二塊餅平均分成8份，給了二猴子2份?！焙飲寢屄?tīng)了，便把第