【正文】 ，幫助學(xué)生從“算術(shù)”走向“代數(shù)”，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概括性和抽象性，從而經(jīng)歷從個(gè)別到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)化過程，并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸的思想和方法。一是用字母表示加法運(yùn)算定律，二是用字母表示長方形、正方形周長和面積公式?？紤]到學(xué)生從一年級10以內(nèi)加法開始，就知道3＋2＝2＋3。所以設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，不計(jì)算直接在兩個(gè)相同數(shù)組成的、加數(shù)位置不同的加法算式中間的○里填適當(dāng)符號的內(nèi)容，通過“說一說你是怎樣想的”提升學(xué)生自己已有經(jīng)驗(yàn)、并初步感受加法交換律。在此基礎(chǔ)上，指出如果用a、b表示任意兩個(gè)數(shù)，那么a+b=b+a，并說明這叫加法交換律。在“試一試”中安排了驗(yàn)證加法結(jié)合律的活動。在交流學(xué)生驗(yàn)證結(jié)果的過程中，理解加法結(jié)合律的意義。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉上述有關(guān)公式的一般表達(dá)式，字母公式的探索對學(xué)生來講比較容易?？紤]到正方形面積公式中x是新知識，所以教材把用含有字母的公式表示正方形周長和面積作為主要探索活動，用含有字母的公式表示長方形的周長和面積則放在“練一練”中，由學(xué)生自主完成。結(jié)合學(xué)生的交流，介紹x讀作x的平方，然后，告訴學(xué)生一般情況下，用C表示周長，S表示面積，并總結(jié)出正方形周長和面積的字母公式。另外，本節(jié)課的兩個(gè)內(nèi)容相對獨(dú)立，教學(xué)時(shí)，也可以先學(xué)習(xí)用字母表示長方形、正方形的周長、面積公式，再學(xué)習(xí)加法運(yùn)算律。教材選擇了學(xué)校開展節(jié)約用水的事例，呈現(xiàn)了用字母表示的用水情況的信息和四個(gè)含有字母的式子。最后，根據(jù)給出的字母表示的數(shù)a=60，b=48算出式子的值?！霸囈辉嚒边x擇了某電器商場出售電視機(jī)的事情，給出了每臺電視機(jī)x元，和上、下午賣出電視機(jī)5臺、3臺的數(shù)學(xué)信息，提出了這一天收入多少元和上午比下午多收入多少元的問題，首先讓學(xué)生寫出用字母表示的式子，然后，要求學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)給出電視機(jī)的單價(jià)，求出式子的值。練習(xí)一共安排了8道題，都是結(jié)合本單元內(nèi)容的基本練習(xí)。第三單元 乘 法本單元內(nèi)容是在學(xué)生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算、會用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算、會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。因此，本單元是本套教材最后一次安排整數(shù)乘法。在過去的教材中，積商的變化規(guī)律，一般在多位數(shù)乘除法單元安排，乘法的運(yùn)算律都在學(xué)完多位數(shù)乘除計(jì)算以后，單獨(dú)安排“四則運(yùn)算的意義和運(yùn)算定律”單元進(jìn)行探索和總結(jié)。所以，本套教材不再單設(shè)上述單元，而是把乘法計(jì)算、估算，探索乘法運(yùn)算律和探索積商的變化規(guī)律安排在一個(gè)單元中進(jìn)行學(xué)習(xí)，其主要思考有一下幾點(diǎn)：第一，學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法只是在原有基礎(chǔ)上的進(jìn)一步擴(kuò)展，乘法估算學(xué)生在第一學(xué)段兩位數(shù)乘兩位數(shù)的單元中也學(xué)習(xí)過，并且學(xué)生經(jīng)過近四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具有一定的自主學(xué)習(xí)和知識遷移能力，所以，乘法計(jì)算、估算的知識與技能對學(xué)生來講是比較容易的。第三，學(xué)生已經(jīng)會使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，具有非常強(qiáng)烈的操作和實(shí)踐的愿望，把計(jì)算、驗(yàn)算、用計(jì)算器計(jì)算貫穿在本單元的乘法計(jì)算和規(guī)律探索中，既激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和主動探索的欲望，又為學(xué)生解決了探索規(guī)律中的計(jì)算問題，使學(xué)生把更多的精力投入到觀察、討論、交流等數(shù)學(xué)活動中。乘法計(jì)算、估算、解決簡單問題，仍然堅(jiān)持選擇具體的、現(xiàn)實(shí)的、學(xué)生能夠理解的問題情境，讓學(xué)生在自己試著做、交流的過程中學(xué)會新的知識。乘法運(yùn)算律改變了過去直接由乘法算式的計(jì)算抽象、概括運(yùn)算律的模式，首先選取學(xué)生熟悉的、現(xiàn)實(shí)的生活情境，如，一堆整齊碼放的飲料、兩塊屏風(fēng)有多少塊玻璃等，讓學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，初步感知乘法運(yùn)算律，體會運(yùn)算律的價(jià)值，再通過幾組式題的計(jì)算、比較，最后概括、歸納乘法運(yùn)算定律，并用字母表示。這部分內(nèi)容具有很強(qiáng)的探索性和挑戰(zhàn)性，教學(xué)時(shí)，要給學(xué)生充分的進(jìn)行探索的 5 空間，鼓勵(lì)學(xué)生在計(jì)算、交流的基礎(chǔ)上，用自己的語言歸納、概括乘法運(yùn)算律，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)時(shí)，要激發(fā)學(xué)生探索的愿望，給學(xué)生創(chuàng)造充分的計(jì)算、觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多思考、多交流，用數(shù)學(xué)語言描述探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的類比、推斷、抽象、歸納等數(shù)學(xué)思維能力。2．探索并理解乘法運(yùn)算律和積商的變化規(guī)律，能用字母表示乘法運(yùn)算律，會應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。4．在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。6．通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。1．三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，安排4課時(shí)。教材選擇了面粉廠生產(chǎn)面粉的事情，以圖文的形式呈現(xiàn)了問題情境。在學(xué)生試算的基礎(chǔ)上，提出用計(jì)算器驗(yàn)算的要求，讓學(xué)生檢驗(yàn)自己試算的結(jié)果，一方面使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)計(jì)算中的問題，及時(shí)改正，另一方面讓學(xué)生學(xué)會計(jì)算的方法并獲得自主學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。第2課時(shí)（P16－P17），乘數(shù)末尾有0的乘法和整百數(shù)、整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算。教學(xué)時(shí)，首先要讓學(xué)生觀察情境，了解數(shù)學(xué)信息和要解決的問題，再讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算，在交流各自不同算法的過程中，學(xué)會乘數(shù)末尾有0的乘法筆算的簡便算法。練習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生先估計(jì)積是幾位數(shù)，再口算，重點(diǎn)說一說是怎樣估計(jì)的。教材選擇了一列火車乘坐多少人的素材，通過火車車廂一角的情境和大頭蛙的話呈現(xiàn)了一節(jié)車廂可坐118人和這列火車有12節(jié)車廂的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生自己試著估算。使學(xué)生了解估算的方法可以有所不同，但不同的估算方法與實(shí)際計(jì)算結(jié)果的相距也不同，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化的意識，提高估算的能力。通過學(xué)生嘗試估算，學(xué)會接近整十?dāng)?shù)且小于整十?dāng)?shù)的乘法估算方法。教材選擇了學(xué)生非常熟悉的計(jì)算一本書大約有多少字的素材，讓學(xué)生運(yùn)用前面學(xué)習(xí)的乘法知識自己試著計(jì)算，教材以學(xué)生交流個(gè)性化算法的方式呈現(xiàn)了分步計(jì)算和列綜合算式兩種算法。在“試一試”中安排了簡單的三步計(jì)算的實(shí)際問題，讓學(xué)生自己解答后，交流各自不同的算法。2．乘法運(yùn)算律，安排3課時(shí)。教材首先安排乘法交換律。接著安排探索乘法結(jié)合律。接著，在“試一試”中給出了兩組式題，讓學(xué)生自主計(jì)算后，引導(dǎo)學(xué)生觀察每組算式的特點(diǎn)和計(jì)算結(jié)果，在交流“發(fā)現(xiàn)了什么？”的基礎(chǔ)上，總結(jié)、歸納、概括乘法結(jié)合律，并介紹用字母表示乘法結(jié)合律。第2課時(shí)（P24－P25），乘法分配律和簡單應(yīng)用?；顒右?，探索乘法分配律。學(xué)生交流算法時(shí)，發(fā)現(xiàn)用不同的方法計(jì)算，結(jié)果是一樣的，初步感知乘法分配律?；顒佣?，應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算。教學(xué)時(shí)，同上節(jié)課一樣，要讓學(xué)生理解乘法分配律的實(shí)際含義，并通過交流進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)自己是怎樣想的，怎樣算的，進(jìn)一步掌握乘法分配律。教材選擇了學(xué)校組織102名師生去春游的事情，提出了三個(gè)問題。問題二：98個(gè)學(xué)生應(yīng)交多少錢？這個(gè)問題中的98可以看成100－2，就把9825看作（100－2）25進(jìn)行計(jì)算，這樣的問題也可以靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。問題三：36個(gè)五年級的同學(xué)應(yīng)交多少錢？解決這個(gè)問題時(shí)，列式是2536，其中的36可以寫成49，而4和25相乘得100，所以2536可以轉(zhuǎn)化為2549來進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生在具體問題情境中，用自己的個(gè)性化方法進(jìn)行計(jì)算，在交流不同算法的過程中，學(xué)習(xí)簡便的算法。3．積、商的變化規(guī)律，安排2課時(shí)。教材首先設(shè)計(jì)了兩位數(shù)乘100和整百數(shù)除以100的兩組口算題，介紹擴(kuò)大和縮小的概念，為學(xué)習(xí)積、商的變化規(guī)律做鋪墊。接著呈現(xiàn)了兩組乘法計(jì)算式題，一組是一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大，積也擴(kuò)大；另一組是一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小，積也縮小。教學(xué)時(shí)，一組一組地分別觀察、總結(jié)，再綜合概括積的變化規(guī)律。探索得到的規(guī)律，不一定要求背誦，但要使學(xué)生真正理解并能應(yīng)用規(guī)律。第2課時(shí)（P30－P31），商的變化規(guī)律。讓學(xué)生分別觀察這兩組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？接著討論“被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？”最后，歸納、總結(jié)出商不變的規(guī)律?！疤剿鳂穲@”（P32），安排了1課時(shí)。教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)探索活動?；顒佣禾剿?9999與兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律?！熬毩?xí)二”（P33－P34）共有9道題，都是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計(jì)的，可作為單元復(fù)習(xí)課的素材，供教師選用?！肮麍@收入預(yù)算”是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計(jì)的綜合應(yīng)用的活動內(nèi)容。教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)事物中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，與他人合作解決問題時(shí)要敢于提出自己的想法，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的思考方法和經(jīng)驗(yàn)。第四單元 分?jǐn)?shù)的認(rèn)識本單元內(nèi)容是在學(xué)生三年級下冊初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，會進(jìn)行簡單分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減法，認(rèn)識了因數(shù)，會進(jìn)行因數(shù)分解的基礎(chǔ)上，而安排的。單元最后設(shè)計(jì)了綜合應(yīng)用的內(nèi)容——“快樂的六一兒童節(jié)”。分?jǐn)?shù)的定義是小學(xué)階段所認(rèn)識的數(shù)概念中比較抽象并且很不易理解的，異分母分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減計(jì)算歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。把認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義和加、減計(jì)算分為三段。五年級下冊分兩個(gè)單元安排分?jǐn)?shù)乘法和除法。過去教材中，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)等都是單獨(dú)設(shè)置單元，安排在五年級“約數(shù)和倍數(shù)”單元中進(jìn)行教學(xué)。本套教材按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，把上述內(nèi)容分散編排。這樣編排，一方面分散概念，降低學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，更重要的是讓學(xué)生在解決問題的需求中學(xué)習(xí)有關(guān)知識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，明白為什么學(xué)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減運(yùn)算是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，其中異分母的大小比較和加、減法歷來是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。這樣的學(xué)習(xí)，首先使學(xué)生感到枯燥、無趣。大家認(rèn)真分析一下，對于同分母分?jǐn)?shù)來講，只要學(xué)生真正理解了分?jǐn)?shù)的意義，那么分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減法就是分?jǐn)?shù)意義的簡單運(yùn)用。具體思路是：在“分?jǐn)?shù)意義”的概念下，建構(gòu)同分母分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減計(jì)算的方法；在“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”應(yīng)用中，建構(gòu)異分母分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減計(jì)算的方法。從過去教學(xué)實(shí)踐看，“分?jǐn)?shù)意義”的認(rèn)識是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。本套教材，在分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識編排上，有以下幾個(gè)方面的突破。如，通過一捆小棒、一筐西紅柿、一束鮮花等等。最后，再結(jié)合具體事例，討論分?jǐn)?shù)表示的意義的基礎(chǔ)上，建立分?jǐn)?shù)概念。通過兔博士的話用具體的事物說明單位“1”。再用規(guī)范的文字給出分?jǐn)?shù)的概念。第二，平均分計(jì)量單位作為探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的素材。這些問題，根據(jù)除法的意義可以寫出除法算式，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可以寫出幾分之幾米、幾分之幾千克。二、在生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識背景下，建構(gòu)、理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。本套教材，首先把分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)定位在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中核心的、具有“生長”作用的知識，而不單單是一種規(guī)律的總結(jié)。如，利用學(xué)生非常熟悉的西游記中豬八戒貪吃，孫悟空機(jī)智、愛戲弄豬八戒的情況，編寫“八戒吃餅”的故事，通過“把一張餅平均分成4份，每人1份”和“把一張餅平均分成8份，給豬八戒2份”的問題情境，以及“八戒有沒有多吃到餅”的問題討論，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)問題聯(lián)系在一起，得出 ＝，初步感受分?jǐn)?shù)分子、分母的變 9 化情況；再通過觀察幾個(gè)平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形，由具體的、直觀的圖形體驗(yàn)分?jǐn)?shù)分子、分母的變化情況。三、在分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用中，學(xué)習(xí)約分和最簡分?jǐn)?shù)。教材的設(shè)計(jì)是：知識準(zhǔn)備——介紹最簡分?jǐn)?shù)——化簡分?jǐn)?shù)——了解約分概念。教材的設(shè)計(jì)是：應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡分?jǐn)?shù)——化簡方法和結(jié)果的交流——約分方法——判斷分?jǐn)?shù)能不能約分——最簡分?jǐn)?shù)——求最大公因數(shù)。這樣的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，自主建立知識結(jié)構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。分?jǐn)?shù)的意義既是重要的分?jǐn)?shù)概念，更是分?jǐn)?shù)大小比較、加減計(jì)算的認(rèn)知基礎(chǔ)。在具體內(nèi)容安排上，由于三年級下冊已學(xué)習(xí)了簡單分母（不超過10）的同分母分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減法，本單元不再單獨(dú)安排同分母分?jǐn)?shù)大小比較的課時(shí)，把分母超過10的分?jǐn)?shù)大小比較作為分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用放在練一練中。教學(xué)中，如果需要，教師可根據(jù)學(xué)生掌握知識的情況，適當(dāng)增加練習(xí)課時(shí)。會進(jìn)行簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減運(yùn)算及加減、混合運(yùn)算。、把分?jǐn)?shù)化簡的數(shù)學(xué)活動中，能進(jìn)行有條例的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。本單元教材共安排9課時(shí)。第1課時(shí)（P36－P38），把一組物體平均分。接著安排了分小棒的操作活動，在學(xué)生把1捆小棒（10根）分別平均分成10份、5份、2份的過程中，了解每份是這捆小棒的幾分之一，每份是幾根。把這捆小棒平均分成5份，每份是這捆小棒的，是2根；2份是這捆小棒的，是4根……。接著安排了“試一試”，讓學(xué)生把一筐西紅柿（12個(gè)），平均分成若干份。這個(gè)活動具有一定開放性，既可以把一筐西紅柿平均分成2份，也可以平均分成3份、4份、6份等。本節(jié)課要使學(xué)生了解兩點(diǎn)：第一，把一堆物體（一個(gè)整體）平均分成幾份，其中的一份或幾份分別是幾分之一或幾分之幾；第二，結(jié)合具體情況和事物，知道一個(gè)整體的幾分之幾是多少。另一方面，使學(xué)生初步了解一個(gè)整體的幾分之幾的實(shí)際意義。第2課時(shí)（P39－P40），認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義。活動一，把一條線段平均分成5份，讓學(xué)生回答相關(guān)的分?jǐn)?shù)問題。到這里學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義有了比較全面的認(rèn)識，給出分?jǐn)?shù)的意義已水到渠成?！白h一議”第一次離開實(shí)物或圖形討論把自然數(shù)1平均分的分?jǐn)?shù)問題，兩道小題從不同角度使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位及分?jǐn)?shù)的組成等。這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)。教師要充分利用學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對“單位1”、分?jǐn)?shù)的意義及用不同方式表示分?jǐn)?shù)有更全面的認(rèn)識。鑒于本節(jié)課內(nèi)容較多，教師根據(jù)本班學(xué)生的接受能力，可分兩課時(shí)完成，第1課時(shí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，第2課時(shí)學(xué)習(xí)用直線表示分?jǐn)?shù)。第3課時(shí)（P42－P44），分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用。教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動。在“試一試”中，呈現(xiàn)了大象、小鹿、猴子幾種動物，讓學(xué)生自己提出問題，回答問題。自己提出問題、回答問題。2．分?jǐn)?shù)與除法（P45－P47），安排1課時(shí)。一是把1米長的彩帶平均分成2份或3份，求每份是多少米，用除法算式表示出來；二是把2千克茶葉平均裝在5個(gè)茶葉筒中，求每個(gè)茶葉筒裝多少千克，也用除法算式表示出來；三是把3個(gè)月餅平均分給4個(gè)小朋友，求每人分得幾個(gè)，并且用除法算式表示出分的結(jié)果。另外，前兩個(gè)活動是把具體的量（1米、2千克）平均分，要求用算式表示分的結(jié)果，學(xué)生容易理解。使學(xué)生感到分?jǐn)?shù)不但可以表示一個(gè)整體的幾分之幾，還可以表示一個(gè)具體的量。除數(shù)＝，用字母表示為ɑ247。教學(xué)中，要充分利用學(xué)生已有的“平均分”的概念，使學(xué)生明白為什么列除