【正文】 4個(gè)小立方體任意搭在一起，在交流學(xué)生不同搭法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從正面、上面和左面觀察自己搭的立體，并說出看到的各是什么圖形。（2）會(huì)用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。那么，什么是數(shù)學(xué)模型呢？按照徐利治先生的提法，可以做這樣的解釋：所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。、自主嘗試、交流討論的空間。第1課時(shí)（P6－P7），用含有字母的式子表示數(shù)量。“9x”表示買x個(gè)鉛筆盒的總價(jià)(元)。一是用字母表示加法運(yùn)算定律，二是用字母表示長方形、正方形周長和面積公式。在“試一試”中安排了驗(yàn)證加法結(jié)合律的活動(dòng)。是新知識(shí)，所以教材把用含有字母的公式表示正方形周長和面積作為主要探索活動(dòng)，用含有字母的公式表示長方形的周長和面積則放在“練一練”中，由學(xué)生自主完成。教材選擇了學(xué)校開展節(jié)約用水的事例，呈現(xiàn)了用字母表示的用水情況的信息和四個(gè)含有字母的式子。第三單元 乘 法本單元內(nèi)容是在學(xué)生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算、會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算、會(huì)用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。第三，學(xué)生已經(jīng)會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，具有非常強(qiáng)烈的操作和實(shí)踐的愿望，把計(jì)算、驗(yàn)算、用計(jì)算器計(jì)算貫穿在本單元的乘法計(jì)算和規(guī)律探索中，既激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)探索的欲望，又為學(xué)生解決了探索規(guī)律中的計(jì)算問題，使學(xué)生把更多的精力投入到觀察、討論、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中。教學(xué)時(shí)，要激發(fā)學(xué)生探索的愿望，給學(xué)生創(chuàng)造充分的計(jì)算、觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多思考、多交流，用數(shù)學(xué)語言描述探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的類比、推斷、抽象、歸納等數(shù)學(xué)思維能力。1．三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，安排4課時(shí)。教學(xué)時(shí)，首先要讓學(xué)生觀察情境，了解數(shù)學(xué)信息和要解決的問題，再讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算，在交流各自不同算法的過程中，學(xué)會(huì)乘數(shù)末尾有0的乘法筆算的簡便算法。通過學(xué)生嘗試估算，學(xué)會(huì)接近整十?dāng)?shù)且小于整十?dāng)?shù)的乘法估算方法。教材首先安排乘法交換律?；顒?dòng)一，探索乘法分配律。教材選擇了學(xué)校組織102名師生去春游的事情，提出了三個(gè)問題。3．積、商的變化規(guī)律，安排2課時(shí)。探索得到的規(guī)律，不一定要求背誦，但要使學(xué)生真正理解并能應(yīng)用規(guī)律。教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)探索活動(dòng)。教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)事物中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，與他人合作解決問題時(shí)要敢于提出自己的想法，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的思考方法和經(jīng)驗(yàn)。把認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義和加、減計(jì)算分為三段。這樣編排，一方面分散概念，降低學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，更重要的是讓學(xué)生在解決問題的需求中學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，明白為什么學(xué)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。具體思路是：在“分?jǐn)?shù)意義”的概念下，建構(gòu)同分母分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減計(jì)算的方法；在“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”應(yīng)用中，建構(gòu)異分母分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減計(jì)算的方法。如，通過一捆小棒、一筐西紅柿、一束鮮花等等。第二，平均分計(jì)量單位作為探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的素材。如，利用學(xué)生非常熟悉的西游記中豬八戒貪吃，孫悟空機(jī)智、愛戲弄豬八戒的情況，編寫“八戒吃餅”的故事，通過“把一張餅平均分成4份，每人1份”和“把一張餅平均分成8份，給豬八戒2份”的問題情境，以及“八戒有沒有多吃到餅”的問題討論，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)問題聯(lián)系在一起，得出 ＝，初步感受分?jǐn)?shù)分子、分母的變 9 化情況；再通過觀察幾個(gè)平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形，由具體的、直觀的圖形體驗(yàn)分?jǐn)?shù)分子、分母的變化情況。這樣的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，自主建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。會(huì)進(jìn)行簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減運(yùn)算及加減、混合運(yùn)算。第1課時(shí)（P36－P38），把一組物體平均分。這個(gè)活動(dòng)具有一定開放性，既可以把一筐西紅柿平均分成2份，也可以平均分成3份、4份、6份等?；顒?dòng)一，把一條線段平均分成5份，讓學(xué)生回答相關(guān)的分?jǐn)?shù)問題。教師要充分利用學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)“單位1”、分?jǐn)?shù)的意義及用不同方式表示分?jǐn)?shù)有更全面的認(rèn)識(shí)。在“試一試”中，呈現(xiàn)了大象、小鹿、猴子幾種動(dòng)物，讓學(xué)生自己提出問題，回答問題。另外，前兩個(gè)活動(dòng)是把具體的量（1米、2千克）平均分，要求用算式表示分的結(jié)果，學(xué)生容易理解。第1課時(shí)（P48－P49），分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)了“應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把 化成比較簡單的分?jǐn)?shù)”活動(dòng)，認(rèn)識(shí)約分，學(xué)習(xí)約分的方法。教學(xué)中，要給學(xué)生充分的交流、展示自己不同的化簡、約分方法的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化的約分。在學(xué)生自主化簡、交流化簡過程的基礎(chǔ)上，介紹公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。60”。4．分?jǐn)?shù)加、減法（P54－P55），安排1課時(shí)。教材呈現(xiàn)出四幅小朋友們以不同方式歡度六一兒童節(jié)的情景。三年級(jí)下冊(cè)“生活中的小數(shù)”，結(jié)合學(xué)生熟悉的元、角、分和米、分米、厘米等讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡單的小數(shù)，進(jìn)行簡單的小數(shù)加、減計(jì)算。具體體現(xiàn)在：第一，充分運(yùn)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)小數(shù)。如，利用學(xué)生熟悉的長度單位間的進(jìn)率，在學(xué)生已有的把1米平均分成10份，每份是 米，；5分米是 米，……，使學(xué)生體會(huì)分母是10的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系。另外，把小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律移到五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘法單元中。，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以用小數(shù)表示和交流，感受用較大單位的小數(shù)表示大數(shù)目的意義。關(guān)于整數(shù)的概念，不要做更多的介紹，只要讓學(xué)生知道以前學(xué)過的自然數(shù)都是整數(shù)就可以了?；顒?dòng)二，教材呈現(xiàn)了把一個(gè)正方形分別平均分成10份、100份的圖，在學(xué)生熟悉的用分母是10和100的分?jǐn)?shù)表示涂色部分的基礎(chǔ)上，把分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)，然后，通過“議一議”把正方形平均分成1000份，1份、8份、32份怎樣用分?jǐn)?shù)表示，怎樣用小數(shù)表示，進(jìn)一步理解小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，學(xué)會(huì)把分母是100、1000……的分?jǐn)?shù)用小數(shù)表示的方法。教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)。教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表達(dá)比較的思路和方法。教學(xué)時(shí)，要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在認(rèn)真觀察、操作、比較和交流的過程中，認(rèn)識(shí)并理解小數(shù)的性質(zhì)。第六單元 多邊形本單元教材是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長方形、正方形，會(huì)計(jì)算長方形、正方形的面積，初步認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形和角，知道平面上兩條直線平行和相交（包括垂直）等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是創(chuàng)設(shè)必要的情境，喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。這些觀察、操作活動(dòng)，豐富了學(xué)生關(guān)于三角形、平行四邊形、梯形的感性經(jīng)驗(yàn)，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這部分內(nèi)容與傳統(tǒng)教材相比，弱化了組合圖形的計(jì)算，強(qiáng)化了對(duì)組合圖形與基本圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，這對(duì)幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形世界、發(fā)展學(xué)生的空間觀念都是十分有益的。，安排了4課時(shí)。教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)。教材先讓學(xué)生任意畫一個(gè)三角形，測量三個(gè)角的度數(shù)，并估算三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是多少度。結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，教材還設(shè)計(jì)了“兔博士網(wǎng)站”，介紹“黃金三角形”。（P81－P83），安排了1課時(shí)?；顒?dòng)二，歸納、探索正方形、長方形、平行四邊形的特征，了解它們之間的關(guān)系。教材首先選取了幾個(gè)國家的比較典型的國旗，引導(dǎo)學(xué)生觀察，從中找出自己認(rèn)識(shí)的圖形，初步認(rèn)識(shí)組合圖形，感受組合圖形的美。教材重視學(xué)生解決問題的過程和多樣化的解決問題策略?；顒?dòng)一，探索多邊形的邊數(shù)與從一個(gè)頂點(diǎn)畫線段的條數(shù)以及分割成的三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系；活動(dòng)二，探索多邊形邊數(shù)與多邊形內(nèi)角和的關(guān)系；活動(dòng)三，探索硬幣組成的三角形圖案中，每邊個(gè)數(shù)和硬幣總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。練習(xí)五（P92－P93）是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計(jì)的綜合練習(xí)，共6道題。主要內(nèi)容包括：小數(shù)進(jìn)位加法、小數(shù)退位減法，加法估算，加減混合運(yùn)算及簡便算法。教材首先提出為一幅美麗的風(fēng)景畫做一個(gè)鏡框的要求，鼓勵(lì)學(xué)生利用給出的相關(guān)信息，采用小組合作的方式，設(shè)計(jì)做鏡框圖案。這三個(gè)活動(dòng)具有較強(qiáng)的趣味性和挑戰(zhàn)性。教材在提出問題，初步討論、猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用列表格的方法自主探索，從而發(fā)現(xiàn)用一定長度的鐵絲在借助圍墻圍成四邊形的情況下，圍成正方形時(shí)鴨場面積并不是最大的客觀現(xiàn)實(shí)。（P88－P89），安排了1課時(shí)。接著，設(shè)計(jì)了說一說“梯形與以前學(xué)過的四邊形比較，有什么不同”的問題，啟發(fā)學(xué)生討論、比較，發(fā)現(xiàn)梯形只有一組對(duì)邊平行的特征。又通過“做一做”推拉四邊形的木框，讓學(xué)生看到四邊形從平行四邊形變成長方形、再變成平行四邊形的過程，使學(xué)生親身感受平行四邊形的不穩(wěn)定性?；顒?dòng)一，給出了4根長短不同的小棒，提出“從4根小棒中任選3根擺成一個(gè)三角形”的要求，讓學(xué)生動(dòng)手操作?！钡幕顒?dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過將三個(gè)角“拼”在一起成為一個(gè)平角等方法，再次感受三角形內(nèi)角和等于180186。的特征。然后認(rèn)識(shí)三角形的各部分名稱。，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。四是注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。再如，教材呈現(xiàn)了丹麥、捷克、巴西、科威特四國的國旗和我們少先隊(duì)隊(duì)旗的圖片，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的有關(guān)平面圖形的知識(shí)，探究這些組合圖形是由哪些簡單圖形組成的。在知識(shí)內(nèi)容方面，增加了通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊以及三角形內(nèi)角和是 15 180186。接著，安排了把較大數(shù)改寫成較大單位的數(shù)的內(nèi)容，幫助學(xué)生掌握改寫方法。設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)?；顒?dòng)二，設(shè)計(jì)了用直線上的點(diǎn)表示小數(shù)，并進(jìn)行小數(shù)大小比較的內(nèi)容。再通過把大正方形平均分成10份、100份，其中的若干份既可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示?；顒?dòng)一，選擇了學(xué)生熟悉的長度單位，設(shè)計(jì)了把1米平均分成10份、100份、1000份三個(gè)問題，先把幾分米、幾厘米、幾毫米寫成用“米”作單位、分母分別是100、1000的分?jǐn)?shù)，再寫成用“米”為單位的小數(shù)表示。接著，通過一只老虎的身長，買一瓶飲料和一個(gè)面包所需要的錢數(shù)等實(shí)例，說明人們?cè)跍y量和計(jì)算時(shí)往往得不到整數(shù)，常常用小數(shù)表示，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到小數(shù)是由于生活中的實(shí)際需要產(chǎn)生的。所以，本單元最后一課增加數(shù)的改寫的內(nèi)容。本套教材不再單獨(dú)安排小數(shù)和復(fù)名數(shù)、求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)兩個(gè)小節(jié)。在三年級(jí)下冊(cè)“生活中的小數(shù)”基礎(chǔ)上，本單元第1課時(shí)選擇了“鳥中之最”這些鮮活的關(guān)于鳥的身長、身高、體重等一些真實(shí)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受小數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)。另外，整合相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)新知識(shí)體系。第五單元 小數(shù)的認(rèn)識(shí)“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)和對(duì)生活中的小數(shù)已經(jīng)非常熟悉的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的?！熬毩?xí)三”（P56－P58）是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計(jì)的綜合練習(xí)，共15道題（其中第15題供學(xué)有余力的學(xué)生選用）。在計(jì)算出12247。第4課時(shí)（P52－P53），用分?jǐn)?shù)和倍表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。第3課時(shí)（P51），公因數(shù)和最大公因數(shù)。接著介紹約分的方法。接著，教材呈現(xiàn)了4幅平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形圖，設(shè)計(jì)了用分?jǐn)?shù)表示圖中涂色部分，你發(fā)現(xiàn)了什么？的活動(dòng)和問題。除數(shù)＝，用字母表示為ɑ247。2．分?jǐn)?shù)與除法（P45－P47），安排1課時(shí)。第3課時(shí)（P42－P44），分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用。“議一議”第一次離開實(shí)物或圖形討論把自然數(shù)1平均分的分?jǐn)?shù)問題，兩道小題從不同角度使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位及分?jǐn)?shù)的組成等。另一方面，使學(xué)生初步了解一個(gè)整體的幾分之幾的實(shí)際意義。把這捆小棒平均分成5份，每份是這捆小棒的，是2根；2份是這捆小棒的，是4根……。，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。在具體內(nèi)容安排上，由于三年級(jí)下冊(cè)已學(xué)習(xí)了簡單分母（不超過10）的同分母分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減法，本單元不再單獨(dú)安排同分母分?jǐn)?shù)大小比較的課時(shí)，把分母超過10的分?jǐn)?shù)大小比較作為分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用放在練一練中。教材的設(shè)計(jì)是：知識(shí)準(zhǔn)備——介紹最簡分?jǐn)?shù)——化簡分?jǐn)?shù)——了解約分概念。二、在生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景下，建構(gòu)、理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。通過兔博士的話用具體的事物說明單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。這樣的學(xué)習(xí)，首先使學(xué)生感到枯燥、無趣。過去教材中，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)等都是單獨(dú)設(shè)置單元，安排在五年級(jí)“約數(shù)和倍數(shù)”單元中進(jìn)行教學(xué)。單元最后設(shè)計(jì)了綜合應(yīng)用的內(nèi)容——“快樂的六一兒童節(jié)”。“練習(xí)二”（P33－P34）共有9道題，都是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計(jì)的，可作為單元復(fù)習(xí)課的素材，供教師選用。讓學(xué)生分別觀察這兩組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？接著討論“被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？”最后，歸納、總結(jié)出商不變的規(guī)律。接著呈現(xiàn)了兩組乘法計(jì)算式題，一組是一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大，積也擴(kuò)大；另一組是一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小，積也縮小。問題三：36個(gè)五年級(jí)的同學(xué)應(yīng)交多少錢？解決這個(gè)問題時(shí)，列式是2536，其中的36可以寫成49，而4和25相乘得100，所以2536可以轉(zhuǎn)化為2549來進(jìn)行計(jì)算。活動(dòng)二，應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算。接著，在“試一試”中給出了兩組式題，讓學(xué)生自主計(jì)算后，引導(dǎo)學(xué)生觀察每組算式的特點(diǎn)和計(jì)算結(jié)果，在交流“發(fā)現(xiàn)了什么？”的基礎(chǔ)上，總結(jié)、歸納、概括乘法結(jié)合律，并介紹用字母表示乘法結(jié)合律。在“試一試”中安排了簡單的三步計(jì)算的實(shí)際問題，讓學(xué)生自己解答后，交流各自不同的算法。教材選擇了一列火車乘坐多少人的素材，通過火車車廂一角的情境和大頭蛙的話呈現(xiàn)了一節(jié)車廂可坐118人和這列火車有12節(jié)車廂的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生自己試著估算。在學(xué)生試算的基礎(chǔ)上，提出用計(jì)算器驗(yàn)算的要求，讓學(xué)生檢驗(yàn)自己試算的結(jié)果，一方面使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)計(jì)算中的問題，及時(shí)改正，另一方面讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算的方法并獲得自主學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。4．在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。乘法運(yùn)算律改變了過去直接由乘法算式的計(jì)算抽象、概括運(yùn)算律的模式，首先選取學(xué)生熟悉的、現(xiàn)實(shí)的生活情境，如，一堆整齊碼放的飲料、兩塊屏風(fēng)有多少塊玻璃等，讓學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，初步感知乘法運(yùn)算律，體會(huì)運(yùn)算律的價(jià)值，再通過幾組式題的計(jì)算、比較，最后概括、歸納乘法運(yùn)算定律，并用字母表示。在過去的教材中，積商的變化規(guī)律，一般在多位數(shù)乘除法單元安排，乘法的運(yùn)算律都在學(xué)完多位數(shù)乘除計(jì)算以后，單獨(dú)安排“四則運(yùn)算的意義和運(yùn)算定律”單元進(jìn)行探索和總結(jié)。“試一試”選擇了某電器商場出售電視機(jī)的事情，給出了每臺(tái)電視機(jī)x元，和上、下午賣出電視機(jī)5臺(tái)、3臺(tái)的數(shù)學(xué)信息，提出了這一天收入多少元和上午比下午多收入多少元的問題，首先讓學(xué)生寫出用字母表示的式子，然后，要求學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)給出電視機(jī)的單價(jià)，求出式子的值。讀作x的平方，然后，告