【正文】 子中都用到加法或減法，其中第（3）題中含有字母的式子2x+y用兩個運算符號，是對前面用字母表示數(shù)量內(nèi)容的整合。既可以看作是新知識，也可以看作前兩個方面知識的綜合應用。本節(jié)課所選擇的事例都是學生非常熟悉的，教學時，一定要讓學生在理解事物數(shù)量關系的基礎上，通過師生對話、討論，由根據(jù)所給的條件說出用具體數(shù)運算的式子，再逐步引出用字母表示數(shù)的式子。使學生認識到用字母表示數(shù)可以使數(shù)量關系的表達更清晰、簡潔，通過這一數(shù)學學習活動，幫助學生從“算術”走向“代數(shù)”，促進學生體驗數(shù)學的概括性和抽象性，從而經(jīng)歷從個別到一般、由具體到抽象的數(shù)學化過程，并初步體驗數(shù)學建摸的思想和方法。第2課時（P8－P9），本節(jié)課包括兩個方面的內(nèi)容。一是用字母表示加法運算定律，二是用字母表示長方形、正方形周長和面積公式。教材先安排用字母表示加法運算定律的內(nèi)容，首先探索用字母表示加法交換律?？紤]到學生從一年級10以內(nèi)加法開始，就知道3＋2＝2＋3。也就是對交換兩個加數(shù)的位置，計算結果是一樣的已有了大量的經(jīng)驗。所以設計了兩個環(huán)節(jié)，一是根據(jù)已有的經(jīng)驗，不計算直接在兩個相同數(shù)組成的、加數(shù)位置不同的加法算式中間的○里填適當符號的內(nèi)容，通過“說一說你是怎樣想的”提升學生自己已有經(jīng)驗、并初步感受加法交換律。二是用圖形表示任意兩個數(shù)，組成兩個不同的式子，讓學生在兩個式子中間的○里填適當?shù)姆?，使學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程。在此基礎上，指出如果用a、b表示任意兩個數(shù)，那么a+b=b+a，并說明這叫加法交換律。使學生完整經(jīng)歷加法交換律的數(shù)學化及形成數(shù)學模型的過程。在“試一試”中安排了驗證加法結合律的活動。由于加法結合律涉及到三個數(shù)，用給出算式計算、觀察，再逐步抽象概括的方法，學生不易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以，教材采取直接介紹加法結合律，讓學生自主驗證的方法進行。在交流學生驗證結果的過程中，理解加法結合律的意義。然后，教材安排了用字母表示長方形和正方形周長、面積公式。在以前的學習中，學生已經(jīng)非常熟悉上述有關公式的一般表達式，字母公式的探索對學生來講比較容易。重點要讓學生了解表示周長、面積的字母?？紤]到正方形面積公式中xx=x178。是新知識，所以教材把用含有字母的公式表示正方形周長和面積作為主要探索活動，用含有字母的公式表示長方形的周長和面積則放在“練一練”中，由學生自主完成。教材呈現(xiàn)了邊長為x的正方形圖，在弄清x表示什么之后，讓學生自己寫出用字母表示的正方形周長和面積的式子。結合學生的交流，介紹xx=x178。，讀作x的平方，然后，告訴學生一般情況下，用C表示周長，S表示面積，并總結出正方形周長和面積的字母公式。教學時，教師要充分利用學生已有的知識和經(jīng)驗，如，兩個加數(shù)相同，它們的位置不同，……，正方形的面積等于邊長邊長等，讓他們在自主嘗試和充分交流的活動中，初步理解用字母表示數(shù)的意義，經(jīng)歷用字母表示運算定律和計算公式的探索過程，獲得初步的數(shù)學建摸的思想和方法。另外，本節(jié)課的兩個內(nèi)容相對獨立，教學時，也可以先學習用字母表示長方形、正方形的周長、面積公式，再學習加法運算律。第3課時（P10－P11），根據(jù)給定的字母的值求含有字母的式子的值。教材選擇了學校開展節(jié)約用水的事例，呈現(xiàn)了用字母表示的用水情況的信息和四個含有字母的式子。首先讓學 4 生說一說這些式子表示的意義，然后議一議字母的取值范圍。最后，根據(jù)給出的字母表示的數(shù)a=60，b=48算出式子的值。教學時，要利用學生的生活經(jīng)驗，引導學生獨立思考，讓學生在議論、自主進行計算和充分交流的活動中，切實理解式子中的字母表示什么，它們之間有什么關系，弄清每個式子的含義，學會根據(jù)給出的字母表示數(shù)，求式子的值?！霸囈辉嚒边x擇了某電器商場出售電視機的事情，給出了每臺電視機x元，和上、下午賣出電視機5臺、3臺的數(shù)學信息，提出了這一天收入多少元和上午比下午多收入多少元的問題，首先讓學生寫出用字母表示的式子，然后，要求學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗給出電視機的單價，求出式子的值。使學生進一步了解用字母表示數(shù)的價值，體會生活中許多實際問題都可以用含有字母的式子表示。練習一共安排了8道題，都是結合本單元內(nèi)容的基本練習。第1至5題，主要幫助學生理解用字母表示數(shù)的意義，掌握用字母表示數(shù)的方法；第7題，幫助學生進一步理解含有字母的式子的含義，掌握求式子的值的方法；第8題，結合具體計算，使學生自主嘗試并用字母表示加、減法各部分之間的關系，使學生進一步體驗用字母表示數(shù)及數(shù)學建模型思想和方法。第三單元 乘 法本單元內(nèi)容是在學生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算、會用計算器進行計算、會用字母表示數(shù)的基礎上學習的?！稊?shù)學課程標準》在小學階段對整數(shù)乘法的要求是“能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”。因此，本單元是本套教材最后一次安排整數(shù)乘法。主要內(nèi)容有：筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，乘法估算，探索乘法運算律和積商的變化規(guī)律，以及乘法的簡便運算等。在過去的教材中，積商的變化規(guī)律，一般在多位數(shù)乘除法單元安排，乘法的運算律都在學完多位數(shù)乘除計算以后，單獨安排“四則運算的意義和運算定律”單元進行探索和總結。在新教材中，一方面，根據(jù)《數(shù)學課程標準》降低了多位數(shù)乘除計算的要求；另一方面，加減乘除四則運算的意義則強調(diào)在學習計算時，結合具體的事例理解運算的意義。所以，本套教材不再單設上述單元，而是把乘法計算、估算，探索乘法運算律和探索積商的變化規(guī)律安排在一個單元中進行學習，其主要思考有一下幾點：第一，學生在第一學段已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法只是在原有基礎上的進一步擴展，乘法估算學生在第一學段兩位數(shù)乘兩位數(shù)的單元中也學習過，并且學生經(jīng)過近四年的數(shù)學學習，已具有一定的自主學習和知識遷移能力，所以，乘法計算、估算的知識與技能對學生來講是比較容易的。第二，在“乘法”計算學習中探索乘法運算律和積商的變化規(guī)律，既能使學生理解乘法運算律和積商的變化規(guī)律，更重要的是使學生感受這些數(shù)學內(nèi)容的價值和數(shù)學運算的具體意義，發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)靈活運用所學知識和技能解決問題的能力。第三，學生已經(jīng)會使用計算器進行計算，具有非常強烈的操作和實踐的愿望，把計算、驗算、用計算器計算貫穿在本單元的乘法計算和規(guī)律探索中，既激發(fā)了學生自主學習的興趣和主動探索的欲望，又為學生解決了探索規(guī)律中的計算問題，使學生把更多的精力投入到觀察、討論、交流等數(shù)學活動中。在教材設計和內(nèi)容安排方面與過去教材也有很大不同。乘法計算、估算、解決簡單問題，仍然堅持選擇具體的、現(xiàn)實的、學生能夠理解的問題情境，讓學生在自己試著做、交流的過程中學會新的知識。教學時，要充分運用知識的遷移規(guī)律，放手讓學生根據(jù)教材提供的問題情境，自己試著進行計算，探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。乘法運算律改變了過去直接由乘法算式的計算抽象、概括運算律的模式，首先選取學生熟悉的、現(xiàn)實的生活情境，如，一堆整齊碼放的飲料、兩塊屏風有多少塊玻璃等，讓學生在解決問題的基礎上進行思考，初步感知乘法運算律，體會運算律的價值，再通過幾組式題的計算、比較，最后概括、歸納乘法運算定律，并用字母表示。使學生經(jīng)歷由實際問題抽象為數(shù)學規(guī)律和用字母表示數(shù)學模型的數(shù)學化過程。這部分內(nèi)容具有很強的探索性和挑戰(zhàn)性，教學時，要給學生充分的進行探索的 5 空間，鼓勵學生在計算、交流的基礎上，用自己的語言歸納、概括乘法運算律，以發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。積、商的變化規(guī)律包括乘法中因數(shù)的變化引起積的變化情況和除法中商不變的規(guī)律，既枯燥又比較抽象，但有很大的挑戰(zhàn)性。教學時，要激發(fā)學生探索的愿望，給學生創(chuàng)造充分的計算、觀察、比較、歸納等數(shù)學活動的時間，鼓勵學生多觀察、多思考、多交流，用數(shù)學語言描述探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學生的類比、推斷、抽象、歸納等數(shù)學思維能力。本單元教育目標1．能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法；在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，并養(yǎng)成估算的習慣。2．探索并理解乘法運算律和積商的變化規(guī)律，能用字母表示乘法運算律，會應用乘法運算律進行一些簡便運算。3．能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的問題，探索簡單的數(shù)學規(guī)律。4．在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。5．能借助計算器解決問題，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。6．通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性。本單元教材共安排9課時。1．三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，安排4課時。第1課時（P14－P15），三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。教材選擇了面粉廠生產(chǎn)面粉的事情，以圖文的形式呈現(xiàn)了問題情境。教學時，首先要讓學生讀題并觀察情境，明白這是一件什么事情，要解決什么問題，再提出用豎式試著算的要求，讓學生自己嘗試著解答。在學生試算的基礎上，提出用計算器驗算的要求，讓學生檢驗自己試算的結果，一方面使學生自主發(fā)現(xiàn)計算中的問題，及時改正，另一方面讓學生學會計算的方法并獲得自主學習的成功體驗。然后引導學生比較兩位數(shù)乘兩位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的相同點和不同點，幫助學生掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。第2課時（P16－P17），乘數(shù)末尾有0的乘法和整百數(shù)、整十數(shù)乘整十數(shù)的口算。教材呈現(xiàn)了一個旅游團安排自助餐的情境，提出了“計算A、B兩種自助餐各需要多少元錢”的問題。教學時，首先要讓學生觀察情境，了解數(shù)學信息和要解決的問題，再讓學生自己嘗試計算，在交流各自不同算法的過程中，學會乘數(shù)末尾有0的乘法筆算的簡便算法。在“試一試”中安排了整百數(shù)、整十數(shù)乘整十數(shù)的口算練習，目的是鞏固口算方法，提高口算的正確率。練習時，要讓學生先估計積是幾位數(shù)，再口算，重點說一說是怎樣估計的。第3課時（P18－P19），乘法估算。教材選擇了一列火車乘坐多少人的素材，通過火車車廂一角的情境和大頭蛙的話呈現(xiàn)了一節(jié)車廂可坐118人和這列火車有12節(jié)車廂的數(shù)學信息，讓學生自己試著估算。在學生交流各自估算方法的基礎上，再提出“實際有多少個座位？”的要求，讓學生實際計算，并把估算的結果與實際計算的結果進行比較。使學生了解估算的方法可以有所不同，但不同的估算方法與實際計算結果的相距也不同，培養(yǎng)學生優(yōu)化的意識，提高估算的能力。“試一試”給出了與上面相類似的兩個問題，但給出的車廂數(shù)是19節(jié)。通過學生嘗試估算，學會接近整十數(shù)且小于整十數(shù)的乘法估算方法。第4課時（P20－P21），解決簡單問題。教材選擇了學生非常熟悉的計算一本書大約有多少字的素材，讓學生運用前面學習的乘法知識自己試著計算，教材以學生交流個性化算法的方式呈現(xiàn)了分步計算和列綜合算式兩種算法。教學時，也可以找一本實物書進行計算。在“試一試”中安排了簡單的三步計算的實際問題，讓學生自己解答后，交流各自不同的算法。教學時，要讓學生在已有知識和經(jīng)驗的基礎上，自主解決問題，并肯定學生不同的計算方法。2．乘法運算律，安排3課時。第1課時（P22－P23），乘法交換律、結合律。教材首先安排乘法交換律。同加法交換律 一樣，因為在乘法的初步認識時，學生就知道54可以寫成45，而且以前解決所有乘法問題時都是這樣做的，所以，探索乘法交換律，教材沒有給出現(xiàn)實情境，而是給出了三組式題，要求用計算器計算，然后觀察每組算式和計算的結果，在學生交流的基礎上歸納乘法交換律，重點學習用字母表示乘法交換律。接著安排探索乘法結合律。教材呈現(xiàn)了一堆整齊碼放的飲料箱和“一共有多少箱飲料”的問題，在學生自己計算、交流各自算法的過程中，使學生了解雖然計算的方法不同，但結果相同，用生活中的事例讓學生初步感知乘法結合律。接著，在“試一試”中給出了兩組式題，讓學生自主計算后，引導學生觀察每組算式的特點和計算結果，在交流“發(fā)現(xiàn)了什么？”的基礎上，總結、歸納、概括乘法結合律，并介紹用字母表示乘法結合律。教學時，要讓學生充分經(jīng)歷自主探索乘法交換律、結合律的過程，理解運算定律的實際含義并用自己的語言進行表達，防止死記硬背。第2課時（P24－P25），乘法分配律和簡單應用。教材設計了兩個學習活動?；顒右唬剿鞒朔ǚ峙渎?。教材呈現(xiàn)了餐廳一角的兩扇玻璃屏風和計算屏風有多少塊玻璃的問題，讓學生自己試著計算。學生交流算法時，發(fā)現(xiàn)用不同的方法計算，結果是一樣的，初步感知乘法分配律。接著，教材在試一試中安排了三組計算題，讓學生計算后觀察每組算式和計算結果，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？進而總結歸納出乘法分配律，并介紹用字母表示?；顒佣瑧贸朔ǚ峙渎蛇M行簡便運算。教材呈現(xiàn)了兩道式題，并啟發(fā)學生用乘法分配律進行簡便計算。教學時，同上節(jié)課一樣，要讓學生理解乘法分配律的實際含義，并通過交流進行簡便運算時自己是怎樣想的，怎樣算的，進一步掌握乘法分配律。第3課時（P26－P27），乘法的簡便運算。教材選擇了學校組織102名師生去春游的事情，提出了三個問題。問題一：每人25元，這次春游需要多少錢？解答這個問題時，先讓學生用自己的方法計算，在交流學生不同算法時，重點介紹102可以看作100＋2，并把10225看作（100＋2）25進行計算，知道這樣的問題利用乘法分配律計算比較簡便，從而探索出一個因數(shù)接近整百且大于整百數(shù)的簡算方法。問題二：98個學生應交多少錢？這個問題中的98可以看成100－2，就把9825看作（100－2）25進行計算，這樣的問題也可以靈活運用乘法分配律進行簡便計算。在交流算法的基礎上，探索出一個因數(shù)接近整百且小于整百數(shù)的簡算方法。問題三：36個五年級的同學應交多少錢？解決這個問題時，列式是2536，其中的36可以寫成49，而4和25相乘得100，所以2536可以轉化為2549來進行計算。這是一道綜合運用數(shù)的分解、乘法交換律、乘法結合律來解答的題目，要引導學生在認真觀察乘數(shù)特點的基礎上，靈活進行簡便運算。教學時，要讓學生在具體問題情境中，用自己的個性化方法進行計算，在交流不同算法的過程中，學習簡便的算法。另外，教師還應出一些練習題，有能簡算的、也有不宜簡算的，讓學生在練習中進行比較，然后組織學生討論：能簡便運算的算式有哪些特點？培養(yǎng)學生靈活運用計算知識解決問題的能力。3．積、商的變化規(guī)律，安排2課時。第1課時（P28－P29），積的變化規(guī)律。教材首先設計了兩位數(shù)乘100和整百數(shù)除以100的兩組口算題，介紹擴大和縮小的概念，為學習積、商的變化規(guī)律做鋪墊。教學時，可增加一些練習，幫助學生理解擴大和縮小的實際意義。接著呈現(xiàn)了兩組乘法計算式題，一組是一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大，積也擴大；另一