高中數(shù)學第一章三角函數(shù)階段質(zhì)量評估新人教a版必修4-在線瀏覽
2025-02-10 05:55本頁面
【正文】 ??? ???7π12 ＝________. 解析： 由題中圖象知， T＝ 23179。 7π12＋ π4 ＝ 0. 答案： 0 16．關于函數(shù) f(x)＝ 4sin??? ???2x＋ π 3 有下列說法： ① 函數(shù) f(x)是以 2π 為最小正周期的函數(shù)； ② 函數(shù) f(x)的圖象關于點 ??? ???－ π6， 0 對稱； ③ 函數(shù) f(x)的圖象關于直線 x＝－ π6 對稱．其中正確的是 ________． (填序號 ) 解析： ① T＝ 2π2 ＝ π ； ② 2x＋ π3 ＝ kπ ， k＝ 0時， x＝－ π6 ，故關于點 ??? ???－ π6， 0 對稱；③ 2x＋ π3 ＝ kπ ＋ π2 ， x＝－ π6 時， k＝－ 12，與 k∈ Z矛盾，所以只有 ② 正確． 答案： ② 三、解答題 (本大題共 6小題，共 74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 12分 )已知角 α 的終邊與單位圓相交于點 P(a， b)，若 sin α ＝ 45，求 a、 b的值，并說明 α 是第幾象限角． 解： 由正弦函數(shù)的定義可知 b＝ sin α ＝ 45. 又 a2＋ b2＝ 1， ∴ a2＝ 1－ b2＝ 925.∴ a＝ 177。 35， b＝ 45. 當 a＝ 35， b＝ 45時，點 P在第一象限，此時角 α 是第一象限角； 當 a＝－ 35， b＝ 45時，點 P在第二象限，此時角 α 是第二象限角． 18． (本小 題滿分 12 分 )已知 cos(π ＋ α )＝－ 12，且 α 在第四象限，計算： (1)sin(2π － α )； (2)sin[α ＋ n＋ ＋ ＋ α－ α α ＋ 2n (n∈ Z)． 解： ∵ cos(π ＋ α )＝－ 12， ∴ － cos α ＝－ 12， cos α ＝ 12. 又 ∵ α 在第四象限， ∴ sin α ＝－ 1－ cos2 α ＝－ 32 . (1)sin(2π － α )＝ sin[2π ＋ (－ α )]＝ sin(－ α )＝－ sin α ＝ 32 . (2)sin[α ＋ n＋ ＋ ＋ α－ α α ＋ 2n ＝ α ＋ 2nπ ＋ － sin αsin α cos α ＝ ＋ α － sin αsin α cos α ＝ － 2sin αsin α cos α ＝－ 2cos α ＝－ 4. 19． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ 3sin??? ???x＋ π4 . (1)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象； (2)寫出 f(x)的值域、周期、對稱軸、單調(diào)區(qū)間． 解： (1)列表如下： x＋ π4 0 π2 π 3π2 2π x － π4 π4 3π4 5π4 7π4 sin??? ???x＋ π4 0
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