湖南城市學院-隨機過程講稿(18)-在線瀏覽
2024-10-28 19:12本頁面
【正文】 而與tk,tk1本身無關，則稱它為齊次的獨立增量過程。,獨立增量過程,泊松過程,維納過程,7.5 泊松過程,[定義7.19] 在(0,t)內(nèi)出現(xiàn)事件A的總數(shù)所組成的過程 稱為計數(shù)過程。,[定義7.21] 在計數(shù)過程中，如果在[t1,t1+s)內(nèi)出現(xiàn)事件A的次數(shù)僅與時間差s=t1+st1有關，而與起始時間t1無關，即[N(t1+S)N(t1)]僅與s有關而與t1無關，則稱該計數(shù)過程為平穩(wěn)增量的計數(shù)過程。設有一隨機過程{X(t)，t ≥0 }， 如果X(t)滿足： （1） 從t=0起開始觀察事件，即X(0)=0。 （3）該計數(shù)過程為平穩(wěn)增量過程； （4）在(t,t+Δt)內(nèi)，當 時出現(xiàn)一個事件概率為 ； （5）在(t,t+Δt)內(nèi)，當 時出現(xiàn)事件二次及二次以上的概率為 ； 則稱該計數(shù)過程為泊松過程。,7.5.3 泊松過程的統(tǒng)計特性,數(shù)學期望,均方值與方差,自相關函數(shù),獨立增量,自協(xié)方差函數(shù),7.5.4 泊松過程的分布特性,1. 各次事件間的時間間隔分布,設{X(t), t≥0}是參數(shù)為λ的泊松過程, X(t)表示到t時刻為止事件A發(fā)生的次數(shù)。,Tn表示第n1次事件A發(fā)生到第n次事件A發(fā)生的時間間隔。,分布函數(shù)：,22,概率密度函數(shù)：,3. 達到時間分布,設泊松過程 ，如果已知在(0,t)內(nèi)有一個A事件出現(xiàn)，求這個以事件達到時間的條件分布，即：,概率密度函數(shù)為：,24,4. 有兩個相互統(tǒng)計獨立的泊松過程,設泊松過程 ，這兩個過程的參數(shù)為λ1和λ2.設 代表第一個過程中出現(xiàn)第一次事件所需的時
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