【正文】 有一定的困難，因為定義中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無限”的過程導致學生形成理解上的思維障礙．同時，由于學生的空間想象能力、推理論證能力有待進一步加強，在直線與平面垂直判定定理的運用中，不知如何選擇平面內的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導致證明過程中無從著手或發(fā)生錯誤． 教學難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用．三、教學目標：、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義．、操作確認，歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理．，證明與直線和平面垂直有關的簡單命題。即AB⊥BE．又因為CD三、解釋應用 ［例 題］：如圖，平面α⊥平面β，在α與β的交線上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內，它們都垂直于交線AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD長．β，BEβ，所以AB⊥β．解：連接BC． 因為AC⊥AB，所以AC⊥β，AC⊥BD． 因為BD⊥AB，所以BD⊥α，BD⊥BC． 所以，△CBD是直角三角形．在Rt△BAC中，BC＝＝5（cm），在Rt△CBD中，CD＝＝13（cm）． ：在Rt△ABC中，AB＝AC＝ａ，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使∠BDC折成直角（如圖194）．求證：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．（2）∠BAC＝60176。第一篇：高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇 18 直線與平面垂直直線與平面垂直教材分析直線與平面垂直是在研究了直線與直線垂直、直線與平面平行、平面與平面平行的基礎上進行的．它是直線與直線垂直的延伸，是學習習近平面與平面垂直以及有關距離、空間角、多面體、旋轉體的基礎．這節(jié)內容的學習可完善知識結構，并對進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力，起著十分重要的作用．直線與平面垂直的定義、判定定理、性質定理是這節(jié)課的重點．學習直線與平面垂直的性質定理時，應該注意引導學生把直線和直線的關系問題有目的地轉化為直線與平面的關系問題，這是這節(jié)課的難點．教學目標，直線與平面垂直的定義，以及直線與平面垂直的判定與性質． 、判定定理和性質定理及其證明，進一步培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象、計算能力，并且加強對思維能力的訓練．，培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知的精神，滲透事物間相互轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點，并通過圖形的立體美，對稱美，培養(yǎng)教學審美意識．任務分析因為判定定理的證明有一定的難度，所以教材作為探索與研究來處理．又因為定理的論證層次多，構圖復雜，輔助線多，運用平面幾何的知識多，所以這節(jié)課的難點是判定定理的證明．突破難點的方法是充分運用實物模型演示，以具體形象思維支持邏輯思維．教學設計一、問題情境上海的標志性建筑———東方明珠電視塔的中軸線垂直于地面，在這一點上，它與比薩斜塔完全不同．那么，直線與平面垂直如何定義和判定，又有什么性質呢？這將是本節(jié)課要研究的問題．二、建立模型我們先來研究空間中兩條直線的垂直問題． 在平面內，如果兩條直線互相垂直，則它們一定相交．在空間中，兩條互相垂直相交的直線中，如果固定其中一條，讓另一條平移到空間的某一個位置，就可能與固定的直線沒有公共點，這時兩條直線不會相交，也不會在同一平面內（為什么），我們同樣稱它們相互垂直．下面我們給出空間任意兩條直線互相垂直的一般定義．如果兩條直線相交于一點或經過平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直．有了直線與直線垂直的概念，我們就可以利用直線與直線垂直來定義直線與平面垂直了．［問 題］？教師演示：如圖，直線l是線段AB的中垂線．固定線段AB，讓l保持與AB垂直并繞直線AB在空間旋轉．教師讓學生討論：（1）直線l的軌跡是怎樣的圖形？（2）如何定義直線與平面垂直？教師明晰：（1）線段AB所有垂直平分線構成的集合是一個平面．（2）如果一條直線（AB）和一個平面（α）相交于點O，并且和這個平面內過交點O的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直，這條直線叫作平面的垂線，這個平面叫作直線的垂面．交點叫作垂足．垂線上任一點到垂足間的線段，叫作這點到這個平面的垂線段．垂線段的長度叫作這個點到平面的距離．，直線l⊥平面α，直線mα，問l與m的關系怎樣．學生討論后，得出結論：如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內的任意一條直線垂直．？學生討論后，教師總結：畫直線和平面垂直時，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖182．？教師引導：根據(jù)定義判定直線與平面垂直是困難的，如何用盡可能少的線線垂直來判定線面垂直呢？學生討論后，教師總結．（1）因為兩條相交直線確定一平面，所以只要直線和平面內的兩條相交直線垂直，就可以判定直線和平面垂直．（2）兩條平行直線也確定一平面，直線和這兩條平行直線垂直，不能判定直線就和平面垂直（教師作演示說明）．于是，歸納出直線和平面垂直的判定定理．定理 如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直． 推論 如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面． 如圖183，如果直線l∥m，l⊥平面α，則l垂直于平面α內任意兩條相交直線，如a，b．根據(jù)空間兩直線垂直的定義，易知m⊥a，m⊥b，所以m⊥α．讓學生總結：判定直線與平面垂直的方法．（1）定 義．（2）判定定理．（3）推 論．，同垂直于一條直線的兩條直線平行，那么，在空間幾何中，又有什么類似的結論呢？ 學生討論后，得出結論：同垂直于一個平面的兩條直線平行．于是有直線和平面垂直的性質．定理 如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行． 已知：如圖184，直線l⊥平面α，直線m⊥平面α，垂足分別為A，B．求證：l∥m．證明：假設直線ｍ不與直線l平行．過直線m與平面α的交點B，作直線m′∥l，由直線與平面垂直的判定定理的推論可知，m′⊥α．設ｍ和m′確定的平面為β，α與β的交線為ａ，因為直線m和m′都垂直于平面α，所以直線m和m′都垂直于交線ａ．因為在同一平面內，通過直線上一點并與已知直線垂直的直線有且僅有一條，所以直線m和m′必重合，即l∥m．三、解釋應用 ［例 題］．已知：平面α和一點P（如圖185）．求證：過點P與α垂直的直線只有一條．證明：不論點P在α外或內，設PA⊥α，垂足為A（或P）．如果過點P，除直線PA⊥α外，還有一條直線PB⊥α，設PA，PB確定的平面為β，且α∩β＝ａ，于是在平面β內過點P有兩條直線PA，PB垂直于交線ａ，這是不可能的．所以過點P與α垂直的直線只有一條． ，有一根旗桿AB高8m，它的頂端Ａ掛著兩條長10m的繩子．拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點C，D（和旗桿腳不在同一條直線上）．如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？解：在△ABC和△ABD中，因為AB＝8m，BC＝BD＝6m，AC＝AD＝10m，所以AB2＋BC2＝82＋62＝102＝AC2，AB2＋BD2＝62＋82＝102＝AD2．所以∠ABC＝∠ABD＝90176。即AB⊥BC，AB⊥BD． 又知B，C，D三點不共線，所以AB⊥平面BCD，即旗桿和地面垂直．：直線l⊥平面α，垂足為A，直線AP⊥l（如圖187）． 求證：AP在α內．證明：設AP與l確定的平面為β．如果AP不在α內，則可設α與β相交于直線AM，因為l⊥α，AMα，所以l⊥AM．又已知AP⊥l，于是在平面β內，過點Ａ有兩條直線垂直于l．這是不可能的，所以AP一定在α內．［練習］ ：如圖188，在平面α內有PA＝PC，PB＝PD