反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)[共5篇]-在線瀏覽
2024-10-28 11:37本頁面
【正文】 計(jì)算機(jī)，畫出了更多反比例函數(shù)的圖象，仔細(xì)觀察，類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)．（開展小組協(xié)作、討論。當(dāng)k【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力．問題6：總結(jié)（如表2）?！驹O(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問題抽象建模成反比例函數(shù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍．問題8：你能補(bǔ)全這道選擇題嗎？以下各圖表示正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象，其中正確的是（）。（A）（B）（C）（D）【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生辨析一個(gè)常見錯(cuò)誤（少數(shù)學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為是函數(shù)解析式中的大于0或小于0）．問題10：若點(diǎn)（2，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）。所以。六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)（1）反比例函數(shù)的圖象位于（）。（A）y隨x的增大而增大（B）函數(shù)的圖象只在第一象限（C）當(dāng)x＜0時(shí)，必有y＜0（D）點(diǎn)（－2，－3）不在此函數(shù)圖象上（3）若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是（（A）1（B）3（C）0（4）矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（）。（6）函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若0（A）（B）（C）（D）、的大小不確定（7）已知下列反比例函數(shù)：。圖象兩支分別在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)是___________；在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的函數(shù)有___________。（9）已知2，4，m是三角形的三邊長，那么雙曲線的兩支在第_____象限內(nèi)。②在給定的直角坐標(biāo)系（如圖3）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象。教學(xué)設(shè)計(jì)中的“問題8”選項(xiàng)D缺圖——D選項(xiàng)是由學(xué)生設(shè)計(jì)的問題，所以應(yīng)該空著，不需要修改本文發(fā)表于《中國數(shù)學(xué)教育》初中版2011年第2期第三篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說明教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析本節(jié)課內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在．反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后，對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法的再次強(qiáng)化．是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．其次，從本節(jié)課知識(shí)的形成過程來看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐 標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．因此，學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容將為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．二、教學(xué)目標(biāo)分析1．準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象，是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的前提．雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，仍是學(xué)習(xí)中的目標(biāo)之一．通過列表、描點(diǎn)、畫出反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解；2．?dāng)?shù)學(xué)思想的教學(xué)一般要經(jīng)過滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、鞏固深化期四個(gè)階段，而非能復(fù)制與灌輸．在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、變化與對(duì)應(yīng)思想的存在，并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì)．3．通過對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力．三、教學(xué)問題診斷對(duì)于用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，但對(duì)每步要求的理解并不深刻．因此，在畫反比例函數(shù)圖象時(shí)，常遇到如下的問題：（1）“列表”時(shí)確定自變量x的取值缺乏代表性及忽略x185。0，x、y的取值以及x與y間的反比例關(guān)系），進(jìn)而對(duì)函數(shù)圖象的大致輪廓形成影象．這也是函數(shù)學(xué)習(xí)中作一般函數(shù)圖象的思維規(guī)律．（Ⅱ）連線時(shí)需防止學(xué)生受一次函數(shù)圖象是一條直線的影響，而產(chǎn)生認(rèn)識(shí)負(fù)遷移，把曲線連成折線．（Ⅲ）圖象由 “一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，折射出函數(shù)學(xué)習(xí)的深刻性，是繼一次函數(shù)后，知識(shí)上的一次拓展，理解與認(rèn)識(shí)上的一次升華，也是思維上的一次飛躍．②“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化（Ⅰ）反比例函數(shù)性質(zhì)本身就是“數(shù)”與“形”的整合體．（Ⅱ）探究反比例函數(shù)性質(zhì)的思維主線是“數(shù)”“形”間的轉(zhuǎn)化．（Ⅲ）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法． 3．注重發(fā)散點(diǎn)反比例函數(shù)的性質(zhì)是教材中的一個(gè)發(fā)散點(diǎn)．可以給學(xué)生一個(gè)更廣闊的思維空間
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