反比例函數圖像和性質教學設計[共5篇]-文庫吧資料
2024-10-28 11:37本頁面
【正文】 已知反比例函數，你能運用今天所學的知識，設計一個關于的問題么？例如，函數圖象位于第二、四象限，求的取值范圍．解：因為雙曲線在第二、四象限，所以。【設計意圖】從圖中識別不同的函數，及時鞏固概念；引導學生觀察圖形，從分類角度認識與函數圖象的關系．問題9：下列反比例函數圖象的一個分支，在第三象限的是（）。表2 名稱 解析式圖象圖象分布函數變化情況反比例函數師：對于反比例函數，我們一定要注意這三者之間的關系：圖象，的正負，函數的增減性．可以說，只要知道其中一個，就可以知道另外兩個．【設計意圖】通過與正比例函數的比較，加深學生對反比例函數的性質的理解，尤其是要理解決定了函數的變化規(guī)律，提高學生的歸納總結能力．問題7：一個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則與之間的關系用圖象表示大致為（）。）（教師板書：當k0,在每個象限內，隨的增大而減小。（3）連線．(教師展示學生所畫圖象。）今天我們就來探究反比例函數的圖象和它的性質．【設計意圖】通過類比正比例函數的學習，提出本節(jié)課所要研究的問題及其研究方法，并引導學生的研究思路．問題2：請大家嘗試著畫一畫反比例函數的圖象．（教師展示學生作品，并讓學生交流作圖步驟和注意點．）【設計意圖】學習正確的作圖過程，在填表過程中感受隨變化的規(guī)律，為基于圖象探究函數性質打下基礎．問題3：（教師首先展示學生所畫正確的函數圖象）很好！這名同學畫出來的函數圖象非常優(yōu)美．下面要展示的幾幅圖同樣是來自同學的作品，能不能反思一下它們的問題在哪里？這樣我們下次就能畫出更美的曲線（展示幾幅學生所畫有錯誤的函數圖象）．【設計意圖】重視反例教學，充分開發(fā)和利用“錯誤”資源，感受反比例函數的性質．問題4：很好！下面請大家按照正確的步驟和方法再畫一下函數的圖象．（1）列表（如表1）。（4）使學生在學習一次函數的性質之后，進一步理解常量與變量的辯證關系和反映在函數概念中的運動變化觀點，進一步學會數形結合的思想方法。（2）能根據圖象數形結合,引導學生發(fā)現(xiàn)反比例函數的性質，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。第一篇：反比例函數圖像和性質教學設計反比例函數的圖象和性質教學目標1．知識與技能會畫反比例函數的圖象，并知道該圖象與正比例函數、一次函數圖象的區(qū)別，能從反比例函數的圖象上分析出簡單的性質．能用反比例函數的定義和性質解決實際問題．2．過程與方法通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數圖象的分析能力．同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數一些性質特征．3．情感、態(tài)度與價值觀由圖象的畫法和分析，體驗數學活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數學美，并通過圖象的直觀教學激發(fā)學習興趣．教學重點難點重點：反比例函數圖象的畫法及探究，反比例函數的性質的運用．難點：反比例函數圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特征的分析．(一)創(chuàng)設情境，導入新課問題：1．若y=≠1 ．2．用描點法畫圖象的步驟簡單地說是 列表、描點、連線 ．3．試用描點法畫出下列函數的圖象：（1）y=2x；（2）y=12x．(二)合作交流，解讀探究(2n1)(n+1)x是反比例函數，則n必須滿足條件 n≠12或n問題：我們已知道，一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，?那么反比例函數y=kx(k為常數且k≠0)的圖象是什么樣呢？嘗試 用描點法來畫出反比例函數的圖象．畫出反比例函數y=解：列表6x和y=6x的圖象．（請把表中空白處填好）描點，以表中各對應值為坐標，在直角坐標系中描出各點．連線，用平滑的曲線把所描的點依次連接起來．探究 反比例函數y=和y= ?x66x的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？做一做 把y=和y= ?x66x的圖象放到同一坐標系中，觀察一下，看它們是否對稱．歸納 反比例函數y=和y= ?x66x的圖象的共同特征：（1）它們都由兩條曲線組成．（2）隨著x的不斷增大（或減小），曲線越來越接近坐標軸（x軸、y軸）．（3）反比例函數的圖象屬于雙曲線（hyperbola）．此外，y=6x的圖象和y= ?6x的圖象關于x軸對稱，也關于y軸對稱．做一做 在平面直角坐標系中畫出反比例函數y=和y= ?x33x的圖象．交流 兩個函數圖象都用描點法畫出？【分析】 由y=6x和y= ?6x的圖象及y=3x和y= ?3x的圖象知道，（1）它們有什么共同特征和不同點？（2）每個函數的圖象分別位于哪幾個象限？（3）在每一個象限內，y隨x的變化而如何變化？猜想 反比例函數y=kx（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標軸相交嗎？【歸納】（1）反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線．（2）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內，
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