高中數(shù)學北師大版必修5第3章3基本不等式第2課時基本不等式與最大(小)值同步練習-在線瀏覽
2025-02-07 06:35本頁面
【正文】 S取最大值，故選 A. 解法二： (接解法一 )S＝ (12－ 2x) x ≤22 b≥4 ， ∴ a＋ 2b≥2 a3 2b＝ 2 3a＋ 2b≥2 34＝ 18. (當且僅當 a＝ 2b＝ 2時取 “ ＝ ”) 8．若 x3，則實數(shù) f(x)＝ 4x－ 3＋ x的最 大值為 ________． [答案 ] － 1 [解析 ] ∵ x3， ∴ x－ 30. ∴ f(x)＝ 4x－ 3＋ x＝ 4x－ 3＋ (x－ 3)＋ 3 ＝－ [ 43－ x＋ (3－ x)]＋ 3 ≤ － 2 43－ x － x ＋ 3＝－ 1， 當且僅當 43－ x＝ 3－ x，即 x＝ 1時取 “ ＝ ” 號． ∴ f(x)的最大值為－ 1. 三、解答題 9．已知 a、 b、 c∈ (0，＋ ∞) ，且 a＋ b＋ c＝ 1， 求證： (1a－ 1)(1b－ 1)(1c－ 1)≥8. [證明 ] ∵ a＋ b＋ c＝ 1，代入不等式的左端， ∴ (1a－ 1)(1b－ 1)(1c－ 1) ＝ (a＋ b＋ ca － 1)(a＋ b＋ cb － 1)(a＋ b＋ cc － 1) ＝ (ba＋ ca)(ab＋ cb)(ac＋ bc) ＝ ac＋ bc＋ ba＋ ca＋ ab＋ cb＋ 2 ＝ (ba＋ ab)＋ (cb＋ bc)＋ (ca＋ ac)＋ 2. ∵ a、 b、 c∈ (0，＋ ∞) ， ∴ ab＋ ba≥2 ， cb＋bc≥2 ，ca＋ac≥2 ， ∴ (ab＋ ba)＋ (cb＋ bc)＋ (ca＋ ac)≥6 ， ∴ (1a－ 1)(1b－ 1)(1c－ 1)≥8 ， 當且僅當 a＝ b＝ c＝ 13時，等號成立． 10． 設 a≥0 ， b≥0 ， a2＋ b22＝ 1，求 a 1＋ b2的最大值． [解析 ] ∵ a2＋ b22＝ 1， ∴ a2＋ 1＋ b22 ＝32， a 1＋ b2＝ 2 1＋ b22 ≤ 2322＝3 24 . ∴ 當 a2＋ b22＝ 1且 a＝1＋ b22 ， 即 a＝ 22 ， b＝ 63 時， a 1＋ b2的最大值為 3 24 . 一、選擇題 1．已知函數(shù) f(x)＝ |lgx|，若 a≠ b，且 f(a)＝ f(b)，則 a＋ b的取值范圍是 ( )
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