【正文】 線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊8平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似9相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）9直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 9判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）9判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）9定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似9性質(zhì)定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 9性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 9性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方9任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 10圓是定點的距離等于定長的點的集合10圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 10圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 10同圓或等圓的半徑相等10到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 10和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 10到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線10到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 10定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。的圓周角所對的弦是直徑 11推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 1定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 12①直線L和⊙O相交 d﹤r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r 12切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 12切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 12推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 12推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心12切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角12圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等12弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角12推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 1相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等13推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 13切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項13推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等13如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上13①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 Rr﹤d﹤R+r(R﹥r)④兩圓內(nèi)切 d=Rr(R﹥r)⑤兩圓內(nèi)含 d﹤Rr(R﹥r)13定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 13定理 把圓分成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 13定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 13正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n2）180176。因此k(n2)180176?；癁椋╪2）(k2)=4 14弧長計算公式：L=n兀R／180 14扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 14內(nèi)公切線長= d(Rr)外公切線長= d(R+r)一、常用數(shù)學公式公式分類 公式表達式 乘法與因式分解 a2b2=(a+b)(ab)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a3b3=(ab(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |ab|≤|a|+|b| |a|≤bb≤a≤b |ab|≥|a||b||a|≤a≤|a|一元二次方程的解b+√(b24ac)/2ab√(b24ac)/2a 根與系數(shù)的關系 X1+X2=b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式b24ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b24ac0 注：方程有兩個不等的實根 b24ac1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c22accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角二、基本方法配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。其中，用的最多的是配成完全平方式。因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等待定系數(shù)法在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。構造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構造法。反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結果。幾何變換法在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。當遇到定量命題時，常用此法。這種方法叫特殊元素法。（5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，為分析法。推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60176。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。有理數(shù)的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。③一個數(shù)與0相加不變。乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。②0不能作除數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。有理數(shù)的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。③一個數(shù)與0相加不變。乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。②0不能作除數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解(3)公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={b+√[b24ac)]}/2a，X2={b√[b24ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c 4）韋達定理利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=b/a，二根之積=c/a 也可以表示為x1+x2=b/a,x1x2=c/a。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個