【正文】 思路 .便于大家共同提高 ． （五）課堂小結(jié) １ .二次函數(shù)圖象是什么？刻畫它的數(shù)學(xué)模型是什么？ 二次函數(shù)圖象是拋物線，刻畫拋物線的數(shù)學(xué)模型是二次函數(shù)解析式 ． ２ .拋物線 ｙ ＝ ａｘ ２ 的哪些性質(zhì)與 ａ 無關(guān)，哪些性質(zhì)與 ａ 有關(guān)？ 拋物線頂點，對稱軸與 ａ 無關(guān) ． 拋物線開口方向，函數(shù)值 ｙ 與自變量 ｘ 的變化關(guān)系都與ａ 有關(guān) ． ３ .談?wù)勀銓@節(jié)課的學(xué)習(xí)體會，大家交流 ． （六）思考與拓展 １ .當(dāng) ｍ 為何值時，拋物線 ｙ ＝ （ ｍ ＋１ ） ｘ ｍ ２ －２ 的開口向下，對稱軸是 ｙ 軸；當(dāng) ｘ 為何值時， ｙ 隨 ｘ 的增大而減小？ ２ .已知拋物線 ｙ ＝ 3x2繞頂點旋轉(zhuǎn) 180176。 總序第 13 個教案 課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（三） 共 5 課時 第 3 課時 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) ｙ ＝ a（ x－ h） 2與 ｙ ＝ ａｘ ２ 的圖象的位置關(guān)系 ． ｙ ＝ a（ x－ h） 2的對稱軸，頂點坐標(biāo)和開口方向 ． ｙ ＝ a（ x－ h） 2的圖象 ． 重 點 難 點 重點： 用描點法畫二次函數(shù) ｙ ＝ a（ x－ h） 2的 圖象；理解二次函數(shù) ｙ ＝ a（ x－ h） 2的性質(zhì) ． 難點： 理解二次函數(shù) ｙ ＝ a（ x－ h） 2的圖象與二次函數(shù) ｙ ＝ ａｘ ２ 的圖象之間的相互關(guān)系 教 學(xué) 策 略 探究、講解、練習(xí) 教 學(xué) 活 動 課前、課中反思 （一）創(chuàng)設(shè)情境 １．設(shè) 計一個小船平移的多媒體動畫進行演示 ． 引導(dǎo)學(xué)生回顧，什么叫平移？平移由那些要素決定？平移有哪些性質(zhì)？ ２． 提問：拋物線 y=ａｘ ２ (a＞０ ）是否也可以這樣平移？ 將拋物線 ｙ ＝ ａｘ ２ （ ａ ＞０ ）進行多媒體動畫演示，沿 ｘ 軸左、右平移，或沿著 ｙ 軸上、下平移 ． 讓學(xué)生觀察有哪些改變了，哪些沒有改變 ． ３． 引入：將拋物線 ｙ =ａｘ ２ (a＞０ ）平移后，形狀和開口方向沒有改變，但位置發(fā)生了變化，那么平移后的拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)解析式還會是 ｙ =ａｘ ２ 嗎？如果不是，那么解析式會發(fā)生什么變化呢？ （二）探究新知 學(xué)生活動一 :（ １ ）觀察多媒體動畫演示教科書 Ｐ .３１ 圖 ２－７． 把二次函數(shù) ｙ ＝１ /２ ｘ ２ 的圖象 Ｅ 向右平移 １ 個單位后得到圖象 Ｆ ，如圖 ． （ ２ ）各自記錄觀察結(jié)果，然后進行交流討論，合作填好下表 圖象 原象 Ｅ 拋物線 Ｅ ： ｙ =１ /２ ｘ ２ 象 Ｆ 圖形 Ｆ 也是拋物線 頂點 對稱軸 開口方向 教師 :（ １ ）指導(dǎo)觀察：注意平移性質(zhì) —— 平移不改變圖象形狀和大小，只改變位置 ． （ ２ ）引導(dǎo)討論：突出“向右平移 １ 個單位后”，拋物線改變位置，這意味著什么？（意味著頂點的改變，對稱軸的改變 ．） （ ３ ）提出問題：拋物線 Ｆ 是哪個函數(shù)的圖象呢？ 這是已知拋物線找出刻畫它的函數(shù)模型，即二次函數(shù)解析式 ． 學(xué)生活動二 :（ １ ）自主探索 ． 在拋物線 ｙ ＝１ /２ ｘ ２ 上任取一點 Ｐ ()，它在向右平移 １ 個單位后， Ｐ 的象點 Ｑ 的坐標(biāo)是什么？ （ ２ ）小組合作討論交流 ． 把 Ｐ 點的橫坐標(biāo) ａ 加上 １ ，縱坐標(biāo) １ /２ ａ ２ 不變，就得到象 點 Ｑ 的坐標(biāo)為 (a+1， 1/２ ａ 2)． 設(shè) ｂ =a+1，則 ａ ＝ ｂ －１ ，從而點 Ｑ 的坐標(biāo)為 (ｂ ,１ /２（ b－ 1） 2)。教科書 Ｐ .３２ 例 ３． 分析：先找出頂點坐標(biāo)和對稱軸，再列表、描點、連線畫出二次函數(shù)圖象在對稱軸右邊的部分，最后利用對稱性畫出對稱軸左邊的部分 ． （四）應(yīng)用新知 學(xué)生隨堂練習(xí)，教科書 Ｐ .３３ 練習(xí)題第 １ ， ２ 題 ． 做完后，放投影上顯示，集體評價交流，指出優(yōu)劣，互相幫助，共同提高 ． （五）課堂小結(jié) １． 拋物線沿 ｘ 軸左右平移，實際上只改變了頂點橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變 ． ２． 如何作 ｙ ＝ ａ（ x－ h） 2（ ａ ≠ ０ ）的圖象？ （六）思考與拓展 讓學(xué)生自主探索，小組交流討論，教師引導(dǎo)點撥，解決以下 問題 ． １． 拋物線 ｙ ＝１ /２ ｘ ２ 向左平移 １ 個單位后，得到拋物線 ｙ ＝１ /２ （ ｘ ＋１ ） ２ ，如果將拋物線 ｙ ＝１ /２ ｘ ２ 向右平移 １ 個單位后，又是怎樣的拋物線呢？ ２．（ 1）拋物線 ｙ ＝２ (ｘ －５ ） ２ 向左平移 ３ 個單位后得到的拋物線是 ． （ ２ ）拋物線 ｙ ＝２ （ ｘ －５ ） ２ 向右平移 ４ 個單位后得到的拋物線是 ． 布置作業(yè) １． 填空 ． （ １ ）拋物線 ｙ ＝２ ｘ ２ 與 ｙ ＝－２ ｘ ２ 關(guān)于 ｘ 軸 對稱 ． （ ２ ）拋物線 ｙ ＝－１ /２ （ ｘ ＋１ ） ２ 向右平移 ３ 個單位后，得到的拋物線是 ｙ ＝－１/２ （ ｘ －２ ） ２ ． （ ３ ）拋物線 ｙ ＝－１ /３ (ｘ ＋２ ） ２ 開口向 下 ，頂點坐標(biāo)是 （ － ２ ， ０ ） ，對稱軸是直線 ｘ ＝－２ ，當(dāng) ｘ ＞－２ 時， ｙ 隨 ｘ 的增大而減小 ． ２． 選擇題 ． （ １ ）比較 ｙ =3x2和 ｙ ＝ 3x2的圖象的不同之處是（ ） Ａ。 頂點坐標(biāo) Ｃ .開口方向 Ｄ . 開口大小 （ ２ ）對于拋物線 ｙ ＝ ａ （ ｘ － ｈ ） ２ (ａ ≠ ０ ），下列敘述正確的是（ ） Ａ ａ 越大開口越大 Ｂ ａ 越大開口越小 Ｃ｜ ａ ｜ 越大開口越大 Ｄ｜ ａ ｜ 越大開口越小 課 后 反 思 編寫時間 20 年 月 日 執(zhí)行時間 20 年 月 日。從 而理解由拋物線 ｙ =1/2（ x+1） 2向下平移 ３ 個單位后，就得到拋物線 ｙ =1/2（ x+1） 2３ ． 它的對稱軸是直線 ｘ ＝－１ ，頂點坐標(biāo)為（ －１ ， －３ ） ． ２． 探索 ｙ =a(xh)2+k的圖象性質(zhì) ． 用觀察比較的方法得到 ｙ =a(xh)2+k的圖象性質(zhì)： 函數(shù) ｙ =a(xh)2+k的圖象是拋物線，它的對稱軸是直線 ｘ ＝ ｈ ，它的頂點坐標(biāo)是（ ｈ ，ｋ ） ． 當(dāng) ａ ＞０ 時，拋物線開口向上；當(dāng) ａ ＜０ 時，開口向下 ． ３． 探索 ｙ =a(xh)2+k的圖象畫法 ． （ １ ）師生共同探討：討論從圖形平移入手，拋物線平移不改變形狀和開口 方向，只改變頂點坐標(biāo) ． 因此，要畫拋物線，先必須找出頂點坐標(biāo)和對稱軸 ． （ ２ ）師生共同歸納概括圖象畫法的步驟 ． 第一步 .寫出對稱軸和頂點坐標(biāo)，并且在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出對稱軸 ，描出頂點 ． 第二步 .列表（自變量 ｘ 從頂點橫坐標(biāo)開始取值），描點和連線，畫出圖象在對稱軸右邊的部分 ． 第三步 .利用對稱性，畫出圖象在對稱軸左邊的部分 ． （三）講解例題 例 . 教科書 Ｐ .３４ 例 ４ ． 分析：按畫二次函數(shù) ｙ =a(xh)2+k的圖象的三個步驟進行 ． （四）應(yīng)用新知 教科書 Ｐ .３５ 練習(xí)第 １ ， ２ 題 ． 學(xué)生獨立完成后，抽樣放投影上進行集體講評修正 ． （五）課堂小結(jié) １ .拋物線沿 ｘ 軸左右平移，只改變頂點的 橫 坐標(biāo)；沿 ｙ 軸上下平移，只改變頂點的 縱 坐標(biāo) ． 即 ｙ =ax2沿 ｘ 軸平移 ｜ ｈ ｜ 個單位 → ｙ =a(xh)2沿 ｙ 軸平移 ｜ ｋ ｜ 個單位 → ｈ ＞０ 向右， ｈ ＜０ 向左 ｋ ＞０ 向上， ｋ ＜０ 向下 ｙ =a(xh)2+k ２ .說出下列二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸 ． （ １ ） ｙ =ax2+ｃ （ ２ ） ｙ =a（ x+m） 2； （ ３ ） ｙ =a(xh)2+k+1 布置作業(yè) （ １ ）將拋物線 ｙ ＝ ｘ ２ 向左平移 ２ 個單位后，再向上平移 ２ 個單位所得到的拋物線是（ ） Ａ ) ｙ ＝ ｘ 2＋２ Ｂ ) ｙ ＝ （ ｘ ＋２ ） ２ －２ Ｃ ) ｙ ＝ (ｘ ＋２ ） ２ ＋２ Ｄ ) ｙ ＝ （ ｘ －２ ） ２ ＋２ （ ２ ）將拋物線 ｙ ＝－ １２ （ ｘ ＋１ ） ２ ＋４ 向右平移 ３ 個單位后，再向下平移 ５ 個單位所得到的拋物線是（ ） （ 3）拋物線 ｙ ＝ ａ (ｘ ＋２ ） ２ 與拋物線 ｙ ＝－２ .５ (ｘ － ｈ ） ２ 的開口方向和形狀相同，只是位置不同，則 ａ 、 ｈ 的值分別是（ ） Ａ )ａ ＝－２ .５ ， ｈ ＝２ ； Ｂ )ａ ＝２ .５ ， ｈ ＝２ ； Ｃ )ａ ＝－２ .５ ， ｈ ＝－２ ； Ｄ )ａ ＝２ .５ ， ｈ ＝ －２ ． （ 4）函數(shù) ｙ ＝－３ (ｘ －２ ） ２ ＋４ ． 它的圖象開口向 ____，頂點坐標(biāo)是 ______，對稱軸是直線 ______，當(dāng) ｘ ______時， ｙ 隨 ｘ 的增大而增大，當(dāng) ｘ ______時 ｙ 隨 ｘ 的增大而 減小，當(dāng) ｘ ______時， ｙ 有最 ______值是 _______． 課 后 反 思 編寫時間 20 年 月 日 執(zhí)行時間 20 年 月 日。３８ 練習(xí)第 １ ， ２ ， ３ 題 ． 組織學(xué)生獨立自練 ． 第 １ 題提醒學(xué)生規(guī)范解題過程，按教科書 Ｐ。 總序第 16 個教案 課 題 補充： .求二次函數(shù)解析式 共 1 課時 第 1 課時 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．知識目標(biāo)：掌握用 一般式、頂點式、交點式 求二次函數(shù)解析式，并能靈活運用相關(guān)知識。 3．情感目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，及結(jié)論的確定性。 教 學(xué) 策 略 講解、練習(xí) 教 學(xué) 活 動 課前、課中反思 一、 合作交流 例題精析 一般地，形如 y＝ ax2＋ bx＋ c (a,b,c 是常數(shù)， a≠ 0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把 y＝ ax2＋ bx＋ c叫做二次函數(shù)的一般式。 （引導(dǎo)學(xué)生 利用拋物線的一般式來求解 ） 如果拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與 x 軸 (即 y=0)有交點 (x1， 0)， (x2， 0)．那么顯然有 ∴x x2是一元二次方程 ax2＋ bx＋ c=0的兩個根．因此，有 ax2+bx＋ c=a(xx1)(xx2) ∴ 拋物線的解析式為 ： y=a(xx1)(xx2) (*) (其中 x x2是拋物線與 x 軸交點的橫坐標(biāo) ) 我們將 y=a(xx1)(xx2)稱為拋物線的兩根式 （又叫交 點式） ．對于例 1 利用兩根式來解則更為方便． 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 用配方法可化成： y＝ a(x＋ h)2＋ k，頂點是 (－ h， k)。（引導(dǎo)學(xué)生 利用拋物線的 頂點式 來求解 ） 一般地，對于求二次函數(shù)解析式的問題，可以小結(jié)如下： ① 確定二次函數(shù) 要有 三項條件； ② 求二次函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法； ③ 二次函數(shù)的解析式有三種形式： 一般式： y=ax2+bx+c 頂點式： y=a（ xh） 2+k 兩根式 （交點式）： y=a(xx1)(xx2) 究竟選用哪種形式，要根據(jù)具體條件來決定． 二、 應(yīng)用遷移 鞏固提高 二次函數(shù)過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點，它的最小值 1，求拋物線的解析式 拋物線對稱軸 x=2 ，與 x 軸兩交點間距離為 2，過點 C（ 4， 3），求拋物解析式。 （ 1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你你能否求出題目中二次函數(shù)的 解析式？若能，寫出求解過程，不能，說出理由。 四、小結(jié)： 二次函數(shù)的三種形式 ； 本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點、對稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（ 2）當(dāng)已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式 y＝ a(x－h(huán))2＋ k 形式。 四、布置作業(yè) 1 已知二次函數(shù)的圖像過點（ 0,2）（ 1， 1）（ 3， 5)， 求此二次函數(shù) 解析式。 總序第 17 個教案 課 題 把握變量之間的依賴關(guān)系 共 1 課時 第 1 課時 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) １ .初步學(xué)會運用二次函數(shù)解決簡單的實際問題 ． ２ .在體驗將實際問題抽象成二次函數(shù)的活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力 ． 重 點