192全等三角形的判定教案-在線瀏覽
2024-10-21 14:19本頁(yè)面
【正文】 發(fā)現(xiàn)？得出初步結(jié)論?？偨Y(jié)邊角邊公理——學(xué)生分析邊角邊的位置。概括總結(jié)證明的步驟。和80176?！螦=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．于是得規(guī)律：兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）．[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程．證明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問(wèn)題已全部結(jié)束．請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié)．學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充．有五種判定三角形全等的條件．1．全等三角形的定義2．邊邊邊（SSS）3．邊角邊（SAS）4．角邊角（ASA）5．角角邊（AAS）推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB．圖（2）由“AAS”可證得△ACE≌△BDC．【課堂作業(yè)】 1．如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎？小亮的思考過(guò)程如下．△AOB≌△DOC已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是（）A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′兩個(gè)三角形全等，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等； B．對(duì)應(yīng)邊的三條中線分別相等C．兩個(gè)三角形的面積相等； D．兩個(gè)三角形的任何線段相等如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求證：BC∥EF．）第五篇：三角形全等的判定教案教學(xué)目標(biāo)1。2。3。4。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問(wèn)題的分析方法和書(shū)寫(xiě)格式。2． 在此過(guò)程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：（1）可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖349中的三對(duì)三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。（2）每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實(shí)用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來(lái)判定。3。教師照課本上所敘述的過(guò)程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫(huà)圖步驟并畫(huà)出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫(huà)三角形”的方法，并加深對(duì)結(jié)論的印象。板書(shū)邊角邊公理，指出它可簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”，說(shuō)明記號(hào)“SAS’的含義．2．強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等．（2）使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)位置上．3．板書(shū)定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程．如圖350，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)1．充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，例1已知：如圖 351，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．分析：將已知條件與邊角邊公理對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對(duì)應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．說(shuō)明：（1）證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等．（2）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．分析：△ABD≌△CBD因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．（3）可將此題做條種變式練習(xí)：練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 351，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=CD；對(duì)應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作．教師板書(shū)完整證明過(guò)程如下：以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見(jiàn)圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．練習(xí)3如圖 352（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。
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