【正文】 目標(biāo)本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．（二）整體感知從復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表達(dá)另一個(gè)未知量的方法，從而導(dǎo)入運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過(guò)程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．（三）教學(xué)步驟1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡(jiǎn)單．（2）選擇題：二元一次方程組 的解是A． B． C． D．第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入新課的材料．通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否為某個(gè)二元一次方程組的解．那么，已知一個(gè)二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)．這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．2．探索新知，講授新課香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演．設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得上面的一元一次方程我們會(huì)解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個(gè)方程就可以求出 了．解：由①得： ③把③代入②，得：∴把 代入③，得：∴解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，這對(duì)于學(xué)生知識(shí)的形成十分重要．上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．例1 解方程組（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）（2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．（3）求出 后代入哪個(gè)方程中求 比較簡(jiǎn)單？（①）學(xué)生活動(dòng)：依次回答問(wèn)題后，教師板書(shū)解：把①代入②，得∴把 代入①，得∴如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn)．教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個(gè)方程中．給出例1后提出的三個(gè)問(wèn)題，恰好是學(xué)生的思維過(guò)程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過(guò)檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例2 解方程組要把某個(gè)方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個(gè)方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡(jiǎn)單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．學(xué)生活動(dòng)：嘗試完成例2．教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問(wèn)題，把書(shū)寫(xiě)過(guò)程規(guī)范化．解：由②，得 ③把③代入①，得∴∴把 代入③，得∴∴檢驗(yàn)后，師生共同討論：（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡(jiǎn)便）學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例例2的解題過(guò)程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁(yè)，用幾個(gè)字概括每個(gè)步驟．教師板書(shū)：（1）變形（ ）（2）代入消元（ ）（3）解一元一次方程得（ ）（4）把 代入 求解練習(xí)：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力①由 可以得到用 表示 ．②在 中，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，則 ； ．③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）A． B． C． D．（四）總結(jié)、擴(kuò)展1．解二元一次方程組的思想：2．用代入法解二元一次方程組的步驟．3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．八、布置作業(yè)（一）必做題：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．（二）選做題：P15 B組1．二元一次方程組教案2教學(xué)目標(biāo)弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。四、課堂小結(jié)：（總結(jié)得失，不斷進(jìn)步）？、二元一次方程組的解？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，是二元一次方程的是()+2y=3z =1 +y=1 =2008 +5y=13的解，下列說(shuō)法正確的是()。思考：二元一次方程組中的每個(gè)方程都必須是二元一次方程嗎？知識(shí)點(diǎn)4：了解二元一次方程組解的概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解：（1）下列各組數(shù)是方程ｘ+2ｙ=10的解是_________，是方程ｙ=2ｘ的解的是_________，既是方程ｘ+2ｙ=10的解又是方程ｙ=2ｘ的解的是_________ ①ｘ=4，ｙ=3 ②ｘ=3，ｙ=6 ③ｘ=２，ｙ=4 ④ｘ=4，ｙ=2（2）二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。一般地，由幾個(gè)一次方程組成的一組方程，叫做一次方程組。x，y是否同時(shí)滿足上面兩個(gè)方程？是。例如x=1,y=1是方程3xy=2的一個(gè)解,記作{x=1 y=1你還能找出這個(gè)方程的其他解嗎？想一想，它有多少個(gè)解？歸納：二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)。二、自主探究：知識(shí)點(diǎn)1：了解二元一次方程的概念：x + y =7300 ①，yx =6100 ② 這兩個(gè)方程與我們學(xué)過(guò)的一元一次方程有何不同？像這樣，兩邊都是____，含有_____未知數(shù),并且含未知數(shù)的項(xiàng)都是_____的方程，叫做二元一次方程。教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)航：雄偉的長(zhǎng)城是中華民族的象征，長(zhǎng)城東起鴨綠江，西達(dá)嘉峪關(guān)，全長(zhǎng)7300千米，其中東段從鴨綠江到山海關(guān)，西段從山海關(guān)到嘉峪關(guān)，西段比東段長(zhǎng)6100千米，長(zhǎng)城的東、西段各長(zhǎng)多少千米？（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？（2）有哪些等量關(guān)系？（3）如果設(shè)長(zhǎng)城東段長(zhǎng)為x千米，則西段長(zhǎng)為_(kāi)_______千米,。第一篇：《 認(rèn)識(shí)二元一次方程組》教案樹(shù)一中學(xué) 鄭清霞學(xué)習(xí)目標(biāo)：能識(shí)別二元一次方程、二元一次方程組及了解二元一次方程的解和二元一次方程組的解會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是一個(gè)二元一次方程（組）的解重點(diǎn)：二元一次方程、二元一次方程組及二元一次方程組的解的概念。難點(diǎn)：由二元一次方程的一個(gè)解求方程中所含字母的值?！霸笔侵甘裁?？“次”是指什么？這個(gè)方程的解是_______（4）如果另設(shè)長(zhǎng)城的東段長(zhǎng)為x千米，西段為y千米, 根據(jù)等量關(guān)系：東段長(zhǎng)＋西段長(zhǎng)＝______千米，可列方程為_(kāi)___________ 再根據(jù)等量關(guān)系：西段長(zhǎng)—東段長(zhǎng)＝_____千米，可列方程為_(kāi)___________ 把這兩個(gè)方程合在一起就是{x+y=7300yx=6100，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引入課題認(rèn)識(shí)二元一次方程組。知識(shí)點(diǎn)2：了解二元一次方程的解的概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程的解：當(dāng)x=1,y=1時(shí)，方程3xy=2左右兩邊的值有什么關(guān)系？__________ 像這樣，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。知識(shí)點(diǎn)3：了解二元一次方程組的概念：情景導(dǎo)航中的問(wèn)題兩個(gè)方程中的x的含義相同嗎？_相同_，y呢？_相同。因此，要把兩個(gè)方程合在一起寫(xiě)成：{x+y=7300yx=6100我們把形如 {x+y=7300yx=6100這樣的含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組叫做 二元一次方程組。注意：方程組兩方程中的同一字母表示同一個(gè)量。三、精講點(diǎn)撥：已知二元一次方程5x+(k1)y = 8的一個(gè)解是{x=1 y=3 ,求k的值。+3+3y5n7=4是關(guān)于x、y二元一次方程，則 m=____，n=___。學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí)。知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。2=12只，進(jìn)而雞有3512=23只.或類似的也可以先求雞的數(shù)量.35494=46，46247。分析問(wèn)題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問(wèn)題可以用一元一次方程來(lái)解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得x+y=35，①2x+4y=94.②針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問(wèn)題：(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎?(2)為什么叫二元一次方程呢?(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書(shū)定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.師：在上面的問(wèn)題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，叫什么好呢?定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動(dòng)：滿足x+y=35的值有哪些?請(qǐng)?zhí)钊氡碇校航處焼l(fā)：(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，還可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢?學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：：既是方程①又是方程②的解.定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.比如：從方案一，我們知道，x=23，y==23，y=12叫做的解記為：注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來(lái)連接，表示“且”.議一議：將上述“雞兔同籠”問(wèn)題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢?引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念通過(guò)探究活動(dòng)得出結(jié)論：二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的。培養(yǎng)觀察估算能力。布置作業(yè)必做題：、2題.選做題：.備選題：(1)根據(jù)下列語(yǔ)句，列出二元一次方程：①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()A有無(wú)數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m的值應(yīng)是()≠=(4)李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來(lái)所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5倍，請(qǐng)問(wèn)他倆人中誰(shuí)騎車的速度快?不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問(wèn)題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過(guò)程，體現(xiàn)出解決問(wèn)題策略的多樣性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí)，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動(dòng)遷移知識(shí)。此外，在用代入法解二元一次方程組的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，讓學(xué)生從中體會(huì)“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。前面我們根據(jù)問(wèn)題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇。”設(shè)甲的速度為X千米／小時(shí)，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設(shè)甲的速度為X千米／小時(shí)，乙的速度為Y千米／小時(shí)，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60Y=2X 觀察2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①Y=2X ② 有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？（通過(guò)較短時(shí)間的觀察，學(xué)生通常都能說(shuō)出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。解方程組 2（X＋Y）=60 ①Y=2X ②解：把②代入①得：2（X＋2X）＝60，6X＝60，X＝10把X＝10代入②，得Y＝20因此： X＝10Y＝20問(wèn)題2：你認(rèn)為解方程組 2（X＋Y）=60 ①Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組X＝2Y＋12X—3Y＝4 的關(guān)鍵是什么？求出這個(gè)方程組的解。問(wèn)題3：對(duì)于方程組 2X＋5Y＝－21 ①X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數(shù)呢？（說(shuō)明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題入手來(lái)研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問(wèn)題的思想方法，對(duì)后續(xù)的解三無(wú)一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2X＋3Y＝8 3X＝11－2Y小結(jié)：用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（解一元一次方程）來(lái)解決。用代入法解二元一次方程組，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個(gè)未知數(shù)Y。二元一次方程組教案5教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問(wèn)這兩車間原有多少人？某運(yùn)輸隊(duì)送一批