吉林省長(zhǎng)春市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)理word版含答案-在線瀏覽
2025-02-04 23:13本頁(yè)面
【正文】 的函數(shù) ??fx 滿足 ? ?9 ( ) 10 ( )f x x f x f x??? 且 ( ) 0fx? ， 則 (2)(1)ff 的 取值 范圍是 ______________________________. 三．解答題：本大題共 6個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17. （ 10 分） 已知 01a?? ，求證： 1491aa??? 18. （ 12 分） 已知函數(shù) ( ) +f x x ax bx??3232在 x?1 處的極小值為 ?1 . （ 1）求 ,ab的值，并求出 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2） 若關(guān)于 x 的方程 ()f x a? 有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。f x x a x b? ? ?23 6 2 ∵ 在 x?1 處的極值為 ?1 39。 ()f x x x? ? ? ?23 2 1 當(dāng) 39。()fx?0 時(shí)， x? ? ?1 13 ∴ 減區(qū)間為 ???????1， 13 6 分 （ 2）由（ 1）可知 當(dāng) x??13 時(shí)， ()fx取極大值為 527 ，當(dāng) x?1 時(shí)， ()fx取極大值為 ?1 10 分 ∴ 當(dāng) a? ? ? 51 27 時(shí)，關(guān)于 x 的方程 ()f x a? 有三個(gè)不同的實(shí)根 . 12 分 19.[解析 ] (1) 在橢圓 x29＋y225＝ 1 中 ， a 2 ＝ 25， b 2 ＝ 9 ∴ c ＝ a2－ b2 ＝ 4，焦點(diǎn)在 y 軸上，離心率為 e ＝ 45 1 分 由題意得：所求雙曲線的半焦距 c ＝ 4， 離心率 e′ = 245－ 45＝ 2， 2 分 又 ∵ e′ ＝ ca′ ＝ 4a′ ＝ 2 ∴ 雙曲線的實(shí)半軸為 a′ ＝ 2， 則 b′ 2＝ c 2 a′ 2 ＝ 16 － 4 ＝ 12 5 分 ， ∴ 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y24－x212＝ 1. 6 分 (2) 由雙曲線、橢圓的對(duì)稱性可知， 不論點(diǎn) P 在哪一個(gè)象限， cos∠ F1PF2 的值是相同的，設(shè)點(diǎn) P 是雙曲線的與橢圓在第一象限的交點(diǎn)，其中 |PF1||PF2| 由定義可知 |PF1|＋ |PF2|＝ 10 ① |PF1|－ |PF2|＝ 4 ② 由 ① 、 ② 得 |PF1|＝ 7， |PF2|＝ 3 10 分 又 ∵ |F1F2|＝ 8，在 △ F1PF2中，由余弦定理得 cos∠ F1PF2＝ |PF1|2＋ |PF2|2－ |F1F2|22|PF1| 5 分 （ 2）假設(shè) n=k 時(shí)（ 1,k k N??? ）等式成立，即 2 2 2 2 2 2 211 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( ) ( 1 )4k k k k k k k? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 6 分 則當(dāng) n=k+1 時(shí) 2 2 2 2 2 2 21 [ ( 1 ) 1 ] 2 [ ( 1 ) 2 ] [ ( 1 ) ] ( 1 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 分 = 2 2 2 2 21 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( ) ( 1 2 .. .. .. . ) ( 2 1 )k k k k k k k?
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