山東省東營市墾利縣20xx-20xx學年八年級數(shù)學上學期12月月考試題含解析-在線瀏覽
2025-02-04 16:48本頁面
【正文】 23．閱讀材料，回答下列問題： 我們知道對于二次三項式 x2+2ax+a2 這樣的完全平方式，可以用公式將它分解成（ x+a） 2 的形式，但是，對于二次三項式 x2+2ax﹣ 3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用 如下方法： x2+2ax﹣ 3a2=x2+2ax+a2﹣ a2﹣ 3a2=（ x+a） 2﹣（ 2a） 2=（ x+3a）（ x﹣ a）． 像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學方法是配方法．請同學們借助這種數(shù)學思想方法把多項式 a4+b4+a2b2分解因式． 24．已知 △ ABC中， ∠ ACB=2∠ B， （ 1）如圖 1，圖 2中 AD是 ∠ BAC的平分線， ① 若 ∠ C=90176。 ，可得 AB=AC+CD（如圖 1）（不需要證明） ② 圖 2中， AB， AC， CD有什么關系，直接寫出來． （ 2）若 AD是 △ ABC的外角的平分線，那么 AB， AC， CD有什么關系，寫出來，并進行證明． 25．如圖 1，是一個長為 2m、寬為 2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖 2的形狀拼成一個正方形． （ 1）圖 2中陰影部分的面積為 ； （ 2）觀察圖 2，請你寫出三個代數(shù)式（ m+n） （ m﹣ n） mn之間的等量關系式： ； （ 3）根據(jù)（ 2）中的結論，若 x+y=﹣ 6， xy=，則 x﹣ y= ． （ 4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖 3，它表示了（ 2m+n）（ m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個幾何 圖形，使它的面積能表示（ m+n）（ m+3n） =m2+4mn+3n2． 20212021學年山東省東營市墾利縣勝坨中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（ 12月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得 3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分． 1．下列從左到右的變形，哪一個是因式分解（ ） A．（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2 B． x2﹣ y2+4y﹣ 4=（ x+y）（ x﹣ y） +4（ y﹣ 1） C．（ a+b） 2﹣ 2（ a+b） +1=（ a+b﹣ 1） 2 D． 【考點】 因式分解的意義． 【分析】 根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，逐一進行判斷即可得正確的答案． 【解答】 解： A、 B中最后結果不是乘積的形式，不屬于因式分解； C、（ a+b） 2﹣ 2（ a+b） +1=（ a+b﹣ 1） 2，是運用完全平方公式進行的因式分解； D、不是在整式范圍內進行的分解，不屬于因式分解． 故選 C． 2．下列是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄： ①3a +2b=5ab， ②4m 3n﹣ 5mn3=﹣ m3n， ③4x 3?（﹣ 2x2） =﹣ 6x5， ④4a 3b247。 （﹣ a） =﹣ a2，其中正確的個數(shù)有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【考點】 整式的混合運算． 【分析】 根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進行計算即可． 【解答】 解： ①3a +2b=5ab，不能合并，故 ① 錯誤； ②4m 3n﹣ 5mn3=﹣ m3n，不是同類項，不能合并， ② 錯誤； ③4x 3?（﹣ 2x2） =﹣ 8x5，故 ③ 錯誤； ④4a 3b247。 （﹣ a） =a2，故 ⑥ 錯誤； 故選 A． 3．下列各式中，相等關系一定成立的是（ ） A．（ x﹣ y） 2=（ y﹣ x） 2 B．（ x+6）（ x﹣ 6） =x2﹣ 6 C．（ x+y） 2=x2+y2 D． 6（ x﹣ 2） +x（ 2﹣ x） =（ x﹣ 2）（ x﹣ 6） 【考點】 平方差公式；完全平方公式． 【分析】 A、 C符合完全平方公式，根據(jù)相反數(shù)的平方相等，可得 A正確； B、（ x+6）（ x﹣ 6）符合平方差公式，可看出后一項沒有平方； D可以提取公因式，符號沒有處理好． 【解答】 解： A、（ x﹣ y） 2=（ y﹣ x） 2，故 A正確； B、應為（ x+6）（ x﹣ 6） =x2﹣ 36，故 B錯誤； C、應為（ x+y） 2=x2+2xy+y2，故 C錯誤； D、應為 6（ x﹣ 2） +x（ 2﹣ x） =（ x﹣ 2）（ 6﹣ x），故 D錯誤． 故選： A． 4．計算：（ π ﹣ ） 0+（﹣ ） 2021 82021的結果是（ ） A． π ﹣ B． 0 C． 1 D． 2 【考點】 零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方． 【分析】 分別根據(jù)零指數(shù)冪及冪的乘方運算法則進行計算即可． 【解答】 解：原式 =1+（﹣ 8） 2021=1+1=2． 故 選 D． 5．計算（﹣ x+2y）（ 2y+x）的結果是（ ） A． 4y﹣ x B． 4y+x C． 4y2﹣ x2 D． 2y2﹣ x2 【考點】 平方差公式． 【分析】 根據(jù)平方差公式，即可解答． 【解答】 解：（﹣ x+2y）（ 2y+x） =4y2﹣ x2， 故選： C． 6．計算（ 2x﹣ 3y+1）（ 2x+3y﹣ 1）的結果是（ ） A． 4x2﹣ 12xy+9y2﹣ 1 B． 4x2﹣ 9y2﹣ 6y﹣ 1 C． 4x2+9y2﹣ 1 D． 4x2﹣ 9y2+6y﹣ 1 【考點】 平方差公式． 【分析】 首先把（ 2x﹣ 3y+1）（ 2x+3y﹣ 1）寫 成 [2x﹣（ 3y﹣ 1） ][2x+（ 3y﹣ 1]，再利用平方差公式計算，然后展開（ 3y﹣ 1） 2整理即可． 【解答】 解：（ 2x﹣ 3y+1）（ 2x+3y﹣ 1）， =[2x﹣（ 3y﹣ 1） ][2x+（ 3y﹣ 1]， =（ 2x） 2﹣（ 3y﹣ 1） 2， =4x2﹣ 9y2+6y﹣ 1． 故選 D． 7．代數(shù)式 x4﹣ 81， x2﹣ 9與 x2﹣ 6x+9的公因式為（ ） A． x+3 B．（ x+3） 2 C． x﹣ 3 D． x2+9 【考點】 公因式． 【分析】 首先將各多項式分解因式，再觀察 3個多項式，都可以運用公式法進一步因式分解． 【解答】 解 ： x4﹣ 81=（ x2+9）（ x2﹣ 9）， =（ x2+9）（ x+3）（ x﹣ 3）； x2﹣ 9=（ x+3）（ x﹣ 3）； x2﹣ 6x+9=（ x﹣ 3） 2． 因此 3個多項式的公因式是 x﹣ 3． 故選： C． 8．下
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