【正文】 ]是當(dāng)今工程分析中應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)值計(jì)算方法 ,是一種將復(fù)雜對象進(jìn)行合理的離散 ,應(yīng)用力學(xué)理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決復(fù)雜問題的數(shù)值分析方法 ,對于眾多難以獲得解析解問題的分析具有明顯的優(yōu)點(diǎn) ,在科學(xué)研究和工程計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用。 模態(tài)分析理論 首先必須建立一個真正反映振動系統(tǒng)實(shí)際情況的動力學(xué)模型和對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 ,它是整個模態(tài)分析過程的基礎(chǔ) [3]。根據(jù)數(shù)學(xué)模型求解系統(tǒng)的特征向量初特征值 (主振型和固有頻率 ) 。 求解 F=0 時的齊次方程 , 得到方程的通解將反映系統(tǒng)的自由振動特性 , 求解它所對應(yīng)的特征方程得到系統(tǒng)特征解將反映結(jié)構(gòu)的固有特性。 固有頻率和主振型是振動系統(tǒng)的自然屬性 , 必須通過研究無阻尼的自由振動來求解 , 假定有個具有 N 個自由度的多自由度振動系統(tǒng) , 它的無阻尼自由振動運(yùn)動方程為 : 0KxxM . ?? （ 12） 此方程要解耦后求解 , 因線性振動的振動位移是簡諧振動函數(shù) , 根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識可得此解的形式必為 : x= ehA ( h=i 0? t 且 i2= 1) (13) 代入式 ( 12) 消去 eh, 整理得 ( k 20? m)A=0 (14) 由線性代數(shù)知識知 , A 非零解的條件是式 ( 14) 的系數(shù)行列式應(yīng)滿足 : det ( k 20? m) =0 (15) A 為系統(tǒng)的振幅列陣 , ω 0為固有頻率。一 般情況下振動系統(tǒng)具有 N 個自由度 , 就有 N 個固有頻率ω 01, ω 02, ?ω 0n, 以及 n個對應(yīng)的主振型 A(1) , A(2) , ??, A(n) 。 振動現(xiàn)象是機(jī)床設(shè)計(jì)中所面臨的問題之一 , 它能造成加工誤差 , 影響零件的加工精度。建立床身的三維有限元模型 , 利用大型有限元分析軟件 ANSYS, 對床身部件進(jìn)行了模XX 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 5 頁 態(tài)分析 , 得出了床身前 10 階固有頻率和振型 , 了解床身部件的各階振動模態(tài)的特點(diǎn) , 對于我們研究床身部件的動態(tài)特性是十分必要的 , 有利于機(jī)床床身系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)。 同時研究如何用 PROE 準(zhǔn)確的建立整機(jī)模型，包括部件建模、整機(jī)裝配。 最后對數(shù)控插齒機(jī)床通過 ANSYS 。模 態(tài) 分 析分 析 中， 主要 依 據(jù)彈 性 力學(xué) 與 有限 元 的基 本理 論 ， 用 PROE CAD模型并裝配起來，再導(dǎo)入到 的有限元模型， 用“ BLOCK LANCZOS”法 [5]提取主傳動系統(tǒng)的十階模態(tài)，得出其主振型和主振頻率 ，進(jìn)行有限元特性分析 。 XX 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 6 頁 第二 章 數(shù)控插齒機(jī)的設(shè)計(jì)原理及主要結(jié)構(gòu) 機(jī)床的用途和使用范圍 本機(jī)床主要用來加工圓柱齒輪和多種平板形非圓齒輪；當(dāng)采用不帶齒的圓形光刀，還可加工各種平板形凸輪；采用特殊形狀的刀具，還可加工多種齒輪結(jié)合子和漸開線花鍵；如附加螺旋導(dǎo)軌，還可加工斜齒圓柱齒輪；附加頂尖座還可加工軸齒輪；如改用可傾斜角度的工作臺，還可加工錐度齒圓柱齒輪；通過改變機(jī)床相應(yīng)機(jī)構(gòu)還可加工鼓形齒輪。 本機(jī)床可廣泛應(yīng)用十汽車、拖拉機(jī)、飛機(jī)、儀表等行業(yè)。當(dāng)用特殊形狀的刀具加工時，加工出的輪廓或齒形為其共扼曲線 [6]。主運(yùn)動速度以刀軸每分鐘沖程數(shù)表示。 用以控制插削運(yùn)動的快慢，即滿足粗、精加工不同的需要，滿足不同粗糙 度要求和生產(chǎn)率要求。 XX 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 7 頁 機(jī)床的傳動系統(tǒng) 圖 21 機(jī)床傳動系統(tǒng) 齒輪加工誤差分析 傳動精度 [8]是指傳動鏈中各環(huán)節(jié)精度對刀具和工件間相對運(yùn)動的均勻性和準(zhǔn)確性的影響程度，主要由各環(huán)節(jié)產(chǎn)生的角度誤差對工件的角度誤差的影響來體現(xiàn)。 在傳動鏈中的各個傳動件，由于本身的制造和裝配難以達(dá)到理想的精 度，難免會產(chǎn)生誤差。由于齒形誤差、相鄰齒距誤差和螺紋半角誤差等相對很小，而且中間傳動件相對末端件 (工件 )來說，轉(zhuǎn)速高得多，所以這些因素的影響可XX 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 8 頁 以忽略不計(jì)，而只研究徑向跳動△ E、軸向竄動△ b和齒距累積誤差 ? t∑ 三項(xiàng)主要誤差。而 ??Etans ?? ， （ 22) 若 ??? ，誤差分布應(yīng)近似于正弦曲線，為： 2sinE ta ns 2 ??? ??? ， （ 23) 對于齒輪的軸向跳動△ b，如圖 43所示，在切向引起的線性誤差為： ?tan, bs ??? （ 24) 式中，β為齒輪螺旋角。XX 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 9 頁 圖 23 傳動誤差示意圖 若 ??? ，誤差分布應(yīng)近似于正弦曲線，為： 2s inb ta ns 2 ??? ??? ， （ 26) 同理，對于蝸桿和絲杠的計(jì)算公式應(yīng)注意：其軸向跳動就是切向線性誤差， 故： 2bsins 2 ???? ， （ 27) 對于齒輪的齒距累積誤差，在切向引起的線性誤差分布近似于正弦曲線， 應(yīng)為： 2sints 2 ?? ??? ， （ 28) 對于蝸桿和絲杠的圓周線性誤差，應(yīng)考慮相鄰齒距最大公差δ t的影響。 則傳動件 n的徑向跳動、軸向跳動、齒距累積誤差所引起的總的切向線性誤差為： 2,2,2,Tn )()()(S nnn SSS ??????? （ 211) 折合成角度誤差為： nTnTrS??? n? （ 212) 式中， rn為齒輪 n的節(jié)圓半徑。機(jī)床的各部件在制造和裝配過程中難免有誤差存在，而且當(dāng)某一部件沿導(dǎo)軌運(yùn)動時，會產(chǎn)生六個自由度方向的誤差。因此數(shù)控插齒機(jī)在加工過程中的五個運(yùn)動共產(chǎn)生30 個誤差項(xiàng)，再加上刀軸與主軸的 Z 向分別和 X, Y 之間的垂直度誤差，共有 32 項(xiàng)誤差。 XX 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 11 頁 第三章 數(shù)控插齒機(jī)三維模型的建立 PRO/E 簡介 Pro/ENGINEER 是 美 國 參 數(shù) 技 術(shù) 公 司 ( Parametric Technology Corporation, PTC) 開發(fā)的 CAD/CAE/CAM軟件 , 該軟件由于具有強(qiáng)大的參數(shù)化特征造型功能而受到了工程設(shè)計(jì)人員的廣泛應(yīng)用。此外 , 野火版還提供了全面、 集成緊密的產(chǎn)品開發(fā)環(huán)境 [9]。本文將 ProE 和 ANSYS 連接在一起，可以直接導(dǎo)入，而不需要轉(zhuǎn)化成 IGES 格式再導(dǎo)入的繁瑣過程。 有限元法的基本思想是把問題的求解域劃分為 一系列的單元，一單元之間靠節(jié)點(diǎn)連接，單元內(nèi)部點(diǎn)的待求量由單元節(jié)點(diǎn)量通過選定的函數(shù)通過插值求得。有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實(shí)的物理系統(tǒng) (幾何和載荷工況 )進(jìn)行模擬，再以簡單而相互作用的單元用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)分析的矩陣 法是分析含有大量構(gòu)件的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析方法，其構(gòu)件是簡單的拉壓桿件或各種受彎曲或扭轉(zhuǎn)的梁，它們在有限個節(jié)點(diǎn)上的位移和內(nèi)力的關(guān)系可列成方程組以位移或內(nèi)力為未知數(shù)，而根據(jù)未知數(shù)的不同用位移法、力法或混合法進(jìn)行求解。而對于大型的代數(shù)方程的求解則可由計(jì)算機(jī)去完成。利用有限元方法進(jìn)行分析， 其過程一般需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的離散化、單元特性分析、單元組集、求解未知節(jié)點(diǎn)位移、計(jì)算單元內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變等步驟。該過程還包括對單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編碼以及局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系的確定。 單元特性分析 單元節(jié)點(diǎn)分 析包括選擇位移函數(shù)、分析單元力學(xué)性質(zhì)并計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力等內(nèi)容。對于總體剛度方程的確定有三種方法 :直接利用總體剛度系數(shù)的定義、集成法、利用節(jié)點(diǎn)間剛度系數(shù)直接寫出總體剛度矩陣。 計(jì)算單元內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變 根據(jù)求解的節(jié)點(diǎn)位移，采用選定的位移函數(shù)，計(jì)算單元內(nèi)非節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力和應(yīng)變。分是為了進(jìn)行單元劃分，合則是為了對整體進(jìn)行綜合分析。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國 ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù) CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如 Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－ DEAS, AutoCAD等， 是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級 CAD工具之一 [12]。每一種方法各有其應(yīng)用的領(lǐng)域，而其中有限元法應(yīng)用的領(lǐng)域越來越廣，現(xiàn)已應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)、電路學(xué)、電磁學(xué)等。因此它可應(yīng)用于以下工業(yè)領(lǐng)域： 航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、 重型機(jī)械、微機(jī)電XX 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 16 頁 系統(tǒng)、運(yùn)動器械等。 前處理模塊提供了一個強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型； 分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力； 后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到 結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。該軟件有多種不同版本，可以運(yùn)行在從個人機(jī)到大型機(jī)的多種計(jì)算機(jī)設(shè)備上，如 PC， SGI， HP， SUN， DEC， IBM， CRAY等。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結(jié)構(gòu)的影響并不顯著的問題。 結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析用來求解隨時間變化的載荷對結(jié)構(gòu)或部件的影響。ANSYS可進(jìn)行的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析類型包括：瞬態(tài)動力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析及隨機(jī)振動響應(yīng)分析。 ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。當(dāng)運(yùn)動的積累影響起主要作用時，可使用這些功能分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在空間中的運(yùn)動特性，并確定結(jié)構(gòu)中由此產(chǎn)生的XX 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 17 頁 應(yīng)力、應(yīng)變和變形。熱傳遞的三種類型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。 主要用于電磁場問題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場分布、磁力線分布、力、運(yùn)動效應(yīng)、電路和能量損失等。 ANSYS流體單元能進(jìn)行流體動力學(xué)分析，分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。